江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案)
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这是一份江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案),共16页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.已知全集,集合或,,则Venn图中阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2.已知命题,命题,则p是q的( )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3.已知函数在处可导,若,则( )
A.1B.-4C.D.-1
4.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5.已知函数及其导数,若存在使得,则称是的一个“巧值点”.下列四个函数中,没有“巧值点”的是( )
A.B.C.D.
6.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍(假定每次加酒不会溢出),再喝掉其中的5升酒.那么根据这个规则,若李白酒壶中原来有酒6升,将李白在第5家店饮酒后所剩酒量是( )
A.37升B.21升C.26升D.32升
7.已知函数在区间上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.函数的所有极值点从小到大排成数列,设是的前n项和,则下列结论正确的是( )
A.数列为等差数列B.
C.D.
二、多项选择题
9.下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,,则D.若,则
10.已知在数列中,,,则下列说法正确的是( )
A.B.可能是等差数列
C.D.若,则是递增数列
11.下列说法错误的是( )
A.独立性检验的结果一定正确
B.用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时,其零假设为:吸烟与患肺癌之间无关联
C.在线性回归分析中,相关系数的值越大,说明回归方程拟合的效果越好
D.根据一元线性回归模型中对随机误差的假定,残差的均值为0
12.设函数,曲线在点处的切线平行于x轴,则( )
A.,
B.函数的图象是一个中心对称图形,其对称中心为
C.曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值2
D.函数在上的最小值为3
三、填空题
13.已知数列满足,且,则__________.
14.函数的单调递减区间是_________.
15.汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎面磨损.某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,建立了如下回归模型,通过实验数据分析与计算得到如下结论:①;②,令,,则回归方程应为_________.
16.已知定义在R上的函数关于对称,且是奇函数,则下列说法中正确的有__________.(填正确选项的序号)
①;
②;
③;
④.
四、解答题
17.2023年,5月18日至19日,中国-中亚峰会在陕西省西安市举办.多家外媒积极评价,认为这次峰会非常重要,中亚国家正在深化合作,共同致力于实现各国人民和平与繁荣.报道中指出“中国-中亚峰会致力于发展新能源绿色经济,符合中亚国家共同利益.”新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,为了解某一地区电动汽车销售情况,一机构根据统计数据,得到表格如下:
(1)求电动汽车产值y(亿元)关于(x月份)的线性回归方程;
(2)该机构随机调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类,其中购买非电动汽车的男性45人,女性35人;购买电动汽车的男性5人,女性15人.请问是否有95%的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.(参考公式如下)
①;
②;
③.
18.已知数列满足___________,且,.
请从①N,②N两个条件中任选一个补充在题目的横线上,再解答.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列,求的前n项和.
19.已知函数,其中m为实数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)已知对,都有,求实数m的取值范围.
20.函数(a,b为实数,),已知是函数的极小值点.
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间上有3个零点,求b的取值范围.
21.已知函数关于点对称,其中a为实数.
(1)求实数a的值;
(2)若数列的通项满足,其前n项和为,求.
22.已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)设函数,试讨论的单调性.
参考答案
1.答案:A
解析:集合或,故,
由Venn图可知影部分表示的集合为.
故选:A.
2.答案:C
解析:由不等式,可得,又由不等式,可得,
因为集合,所以命题p是命题q的必要不充分条件.
故选:C.
3.答案:C
解析:由已知得,
所以.
故选:C.
4.答案:B
解析:,,
,,
,,
故,
故选:B.
5.答案:D
解析:对于A:,由解得或,所以存在“巧值点”;
对于B:,作函数与的图象,由图可知存在“巧值点”;
对于C:,由得,解得,,所以存在“巧值点”;
对于D:,因为,所以无实数解,所以不存在“巧值点”.
故选:D.
6.答案:A
解析:由题意,可将李白在每家店饮酒后所剩酒量构造成一个数列,
则李白在每家店饮酒后所剩酒量均为在前一家店饮酒后所剩酒量的2倍减去5,
即,
,
,
.
故李白在第5家店饮酒后所剩酒量是37升.
故选:A.
7.答案:B
解析:因为,则,
因为函数在区间上存在单调递增区间,则存在,使得,
即,可得,设,
因为函数、在上均为增函数,则函数在上为增函数,
当时,,故.
故选:B.
8.答案:C
解析:,,
令可得或,,
对于A,易得函数的极值点为或,,
当时,从小到大为,,,,不是等差数列,故A错误;
对于B,,故B错误;
对于C,,,均为等差数列,公差均为,首项分别为,,
,,,
,
,故C正确;
对于D,
,
,故D错误.
故选:C.
9.答案:AC
解析:对于A,由,可知,故成立,A正确;
对于B,若,则,,B错误;
对于C,,,则,C正确;
对于D,若,则,解得,D错误.
故选:AC.
10.答案:BD
解析:选项A,令时,,即,故选项A错误;
选项B,当时,,由此可知数列为首项为1,公差为1的等差数列,故选项B正确;
选项C,当时,,与已知条件矛盾,故选项C错误;
选项D,由选项B可知,时数列是递增数列,
当且时,,,,,,
将这个式子叠加得,
即,
则
所以,所以当且时,数列是递增数列,
即,则递增数列,故选项D正确;
故选:BD.
11.答案:AC
解析:对于A,独立性检验的结果不一定正确 ,假如我们有99%的把握认为A与B有关,此时只能说明这种判断的正确性为99%,而无法确定A与B有关,所以A错误,
对于B,用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时,其零假设为:吸烟与患肺癌之间无关联,所以B正确,
对于C,在线性回归分析中,相关系数r的绝对值越接近1,此时说明回归方程拟合的效果越好,所以C错误,
对于D,根据一元线性回归模型中对随机误差的假定,残差的均值为0,所以D正确,
故选:AC.
12.答案:ABC
解析:由函数,可得,
因为曲线在点处的切线平行于轴,
可得,解得,,所以A正确;
又由函数,
因为函数的对称中心为,根据函数的图象变换,
可得函数的对称中心为,所以B正确;
作出函数的图象,如图所示,
设切点,求导得,
则在P点的切线方程为,
令,可得,
联立方程组,解得,
所以曲线上任意一点的切线与直线和所围成的的面积为:
,所以C正确;
由图象可得,函数在上为增函数,其最小值为,所以D错误.
故选:ABC.
13.答案:
解析:由题意,,,,
,,
所以是周期为4的周期数列,故.
故答案为:.
14.答案:
解析:,其中,
令,则,故函数的单调减区间为,
故答案为:.
15.答案:.
解析:因为回归模型为,
因为,可得,
两边同时取对数,可得,
令,此时,
又因为,,所以,即,
所以.
故答案为:.
16.答案:①②③
解析:函数关于对称,,
是奇函数,,
,①正确;
,
,,
,,,②正确;
,,,,
,,,③正确;
,,,④错误.
故答案为:①②③.
17.答案:(1)
(2)有95%的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.
解析:(1)设所求回归直线方程为,
则,,
,
,
,
故所求回归直线方程为.
(2)根据题意,得列联表如下:
,
故有95%的把握认为是否购买电动汽车与性别有关.
18.答案:(1)N
(2)
解析:(1)【若选①】时,,
当时,,
满足上式,故N;
【若选②】因为,所以是等差数列;
由得,公差;由得:,
所以N;
(2),
故.
19.答案:(1)或
(2).
(1)时,,不等式,即,
所以,化简为解得:或,
故所求不等式的解集为或;
(2)由题意知不等式在上恒成立,
即在上恒成立,
令,,
则,
当且仅当,即时取等号,
所以实数m的取值范围为.
20.答案:(1)增区间为,,减区间为;
(2)
解析:(1)由函数,可得,
令,得或,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当,时,,单调递增;
故是函数的极小值点,即,解得,
故的单调递增区间为,,单调递减区间为.
(2)解法1、由(1)知,函数的极大值为,极小值为,
又由,,
要使在上有3个零点,则且 ,
解得,故实数b的取值范围为.
解法2、令,可得,
令,可得,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
当时,,单调递增,
且,,,,
若在上有3个零点,则与在上有三个交点,
所以,即实数b的取值范围为.
21.答案:(1)
(2)
解析:(1)由题知,即,
整理得,解得 ;
(2)由题知,,且,
则,
又,
故,
即.
22.答案:(1)1
(2)答案见解析
解析:(1)由题知,,令,
因为,
则,
则在R上单调递增,且,
则当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以函数在处有最小值为 ;
(2),
由(1)知:当时,,
当时,,则
①若,
当时,,,单调递增,
当时,,,单调递减,
当时,,,单调递增;
②若,当时,,单调递增,则在R上单调递增;
③若,
当时,,,单调递增,
当时,,,单调递减,
当时,,,单调递增;
综上所述:
当时,函数在和上单调递增,在上单调递减;
当时,函数在R上单调递增;
当时,函数在和上单调递增,在上单调递减.
月份
6月
7月
8月
9月
10月
月份代码x
1
2
3
4
5
产值y(亿元)
16
20
23
31
40
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
性别
购买非电动汽车
购买电动汽车
合计
男性
45
5
50
女性
35
15
50
合计
80
20
100
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