辽宁省辽阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省辽阳市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知,则( )
A.B.C.D.
3．已知,则( )
A.-3B.3C.-4D.4
4．“”是“是幂函数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．在数列中，，则的最大值是( )
A.B.C.D.
6．已知函数,则( )
A.2B.C.D.
7．函数的部分图象大致为( )
A.B.C.D.
8．某公司开发新项目，今年用于该新项目的投入为10万元，计划以后每年用于该新项目的投入都会在上一年的基础上增加，若该公司计划对该项目的总投入不超过250万元，则按计划最多能连续投入的时间为( )
（参考数据:，）
A.9年B.10年C.11年D.12年
二、多项选择题
9．已知一次函数满足，则的解析式可能是( )
A.B.C.D.
10．等差数列的前项和为,公差为d,若,则( )
A.B.
C.当时,取得最大值D.当时,取得最大值
11．已知，，且，则( )
A.ab的最小值是B.的最小值是4
C.的最小值是8D.的最小值是
12．已知,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知函数的定义域为,则函数的定义域为___________.
14．等差数列的前项和为,若,,则___________.
15．如图,在墙角处有一根长3米的直木棒紧贴墙面,墙面与底面垂直.在时,木棒的端点B以的速度垂直墙面向右做匀速运动,端点A向下沿直线运动,则端点A在这一时刻的瞬时速度为________.
四、双空题
16．已知函数是定义域为的奇函数,则__________,关于m的不等式的解集为___________.
五、解答题
17．在等比数列中,,且是和的等差中项.
（1）求的通项公式;
（2）若,,求数列的前项和.
18．已知函数.
（1）当时,求在上的最值;
（2）讨论的单调性.
19．从①,②两个条件中任选一个填入横线上,并解答下列问题.已知正项等差数列的前项和为,且________.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）若,证明：.
20．已知函数.
（1）当时,求的极值;
（2）若在上恰有1个极值点,求a的取值范围.
21．已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）为满足的的个数，求使成立的最小正整数k的值.
22．已知函数.
（1）若,求的图象在处的切线方程;
（2）若有两个极值点,,证明：.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,所以.
2．答案：C
解析：因为函数是增函数,所以.
3．答案：B
解析：.
4．答案：A
解析：因为是幂函数,
所以,解得或,
故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.
故选:A.
5．答案：B
解析：由题意可得.当时，，当时，.因为，所以，则.
6．答案：D
解析：因为,所以,
则,解得.由,解得,
则,.
7．答案：A
解析：,
所以是奇函数,排除C,
D.当时,,则,,排除B.
故选：A.
8．答案：A
解析：设该公司第n年用于该新项目的投入为万元，则是首项为10，公比为的等比数列，从而，即，即，即.因为，所以n的最大值是9.
9．答案：AC
解析：设，则，故.因为，所以解得或则或.
10．答案：BC
解析：,所以,故,
当时,取得最大值.
11．答案：BC
解析：因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，则A错误.由题意可得，当且仅当时，等号成立，则B正确.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则C正确.由题意可得，此时，.因为，所以不存在a，b，使得则D错误.
12．答案：ABC
解析：令,则,当时,,单调递增,
所以,则,故.令,
则,则在上单调递减,则,
则,即.
故选：ABC.
13．答案：
解析：由题可知解得.
14．答案：15
解析：设,则,则,解得.
15．答案：
解析：设端点A运动的路程为,所以,因为,所以,
所以,则,当时,,
即端点A在这一时刻的瞬时速度为.
16．答案：1;
解析：因为是奇函数,所以,
则.,则.因为,
所以,,则在上单调递减.由,
得,则,解得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）设的公比为q,因为是和的等差中项,所以,
则,解得或.
当时,.
当时,.
（2）因为,所以.
,
则,
则.
故.
18．答案：（1）在上的最大值为32,最小值为-40
（2）当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为
解析：（1）因为,所以,,
当时,,当时,,
故的单调递增区间为和,单调递减区间为.
因为,,,,
所以在上的最大值为32,最小值为.
（2）因为,
所以.
令,得或.
当,即时,由,解得或,由,解得.
当,即时,恒成立.
当,即时,由,解得或,由,解得.
综上所述,当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时,的单调递增区间为和,单调递减区间为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：证明：（1）选①
设的公差为,由,得,
则,则.
,
所以数列是首项为,公差为的等差数列.
选②
设的公差为,由,得,
则,则.
,
所以数列是首项为,公差为的等差数列.
（2）.
因为,所以,解得.
,
所以
.
20．答案：（1）的极小值为,无极大值
（2）
解析：（1）因为,所以,.
令,得或,且当时,,
当时,,故的单调递减区间为,单调递增区间为.
从而的极小值为,无极大值.
（2）因为,所以.
因为在上恰有1个极值点,所以在上恰有一个变号零点.
令,则,
显然在上单调递增,且,所以在上恒成立,
则在上单调递增.
要使在上恰有一个变号零点,则.
即,故a的取值范围为.
21．答案：（1）
（2）11
解析：（1）因为，所以，
所以，，，，，，
累乘得，所以.
因为符合上式，所以，.
当时，，两式相减得，
所以.
因为符合上式，所以.
（2）由题意知，
则.
令，
则.
因为，
所以单调递增.
因为，，所以k的最小值是11.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为,所以,,
则,,
故的图象在处的切线方程为,即.
（2）证明：因为,所以.
由有两个极值点,,得方程有两个不相等的正实数根,,
即方程有两个不相等的正实数根,.
令,则,当时,单调递减;当时,,单调递增.当时,,当时,.
由有两个不相等的正实数根,,可得,即有两个不相等的正实数根,.
由,得.
要证,需证,需证.
不妨令,则,等价于,即
令,,则,
则,从而.