2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高二（下）月考数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高二（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．0⊂{0，2}B．0∈{0}C．∅＝{0}D．0∈∅
2．（3分）若A＝{x||x﹣2|＜3}，B＝{x|x≥3}，则用区间表示A∩B＝（ ）
A．（3，5）B．[3，5）C．（﹣1，5）D．（﹣1，3]
3．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞2且x＜﹣2}B．{x|x＞2或x＜﹣2}
C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜±2}
4．（3分）与角60°终边相同的角是（ ）
A．﹣60°B．390°C．﹣300°D．﹣420°
5．（3分）已知三个数﹣80，G，﹣45成等比数列，则G＝（ ）
A．60B．﹣60C．3600D．±60
6．（3分）数列m，m，m，…，m一定（ ）
A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，但不一定是等比数列
D．既是等差数列，又是等比数列
7．（3分）等差数列9，5，1，﹣3，…的第8项是（ ）
A．﹣19B．37C．19D．20
8．（3分）若角α的终边上有一点（﹣3，4），则sinα等于（ ）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
9．（3分）把42＝16改写成对数形式为（ ）
A．lg42＝16B．lg24＝16C．lg164＝2D．lg416＝2
10．（3分）sin21°cs81°﹣sin69°cs9°＝（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0平行，则a等于（ ）
A．2B．﹣1C．﹣1或2D．0或1
12．（3分）下列函数在（﹣∞，+∞）上是增函数的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝﹣x2C．y＝3xD．y＝sinx
13．（3分）已知sinα﹣csα＝﹣，则sinαcsα＝（ ）
A．B．C．D．
14．（3分）将函数y＝sin4x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（4x+φ），则φ等于（ ）
A．B．C．D．
15．（3分）六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有（ ）
A．120种B．126种C．240种D．720种
二、填空题（本题共8小题，第1题4分，其余每小题4分，共25分）
16．（4分）60°＝150°＝＝＝ （角度与弧度互化）．
17．（3分）a＝3，b＝4，c＝5 ．
18．（3分）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为 ．
19．（3分）tan15°是 ．
20．（3分）已知等差数列a1＝3，an＝21，d＝2，则n＝ ．
21．（3分）圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0的圆心坐标是 ．
22．（3分）cs15°＝ ．
23．（3分）函数f（x）＝的定义域为 。
三、解答题（共6小题，59分）
24．（10分）计算：
（1）tan75°；
（2）．
25．（10分）解下列不等式
（1）1+≤5﹣；
（2）|2x﹣1|≥3．
26．（6分）已知tanα＝2，求的值．
27．（8分）设角α为第四象限角，点（3，m）在角α的终边上，且，求m的值及sinα．
28．（8分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝﹣3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an}的前n项和Sn＝﹣35，求n的值．
29．（8分）已知sinα＝﹣，且α是第三象限的角，求csα，sin2α，cs2α．
2022-2023学年浙江省杭州市锦阳技工学校高二（下）月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分）
1．【答案】B
【解答】解：∵0∈{0，3}，∅⊆{0}，
∴A、C、D错误．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：∵A＝{x||x﹣2|＜3}＝{x|﹣7＜x﹣2＜3}＝{x|﹣5＜x＜5}，B＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜5}＝[3，8）．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：∵不等式4﹣x2＜4，
∴x2＞4，
∴x＞4或x＜﹣2，
∴不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣4}．
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：与角60°终边相同的角是{α|α＝60°+k•360°，k∈Z}，
当k＝﹣1时，α＝﹣300°，
当k＝0时，α＝60°，
当k＝2时，α＝420°．
故选：C．
5．【答案】D
【解答】解：依题意，.
故选：D。
6．【答案】C
【解答】解：数列m，m，m，…，一定是等差数列，
但当m＝0时，则不是等比数列，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：∵等差数列9，5，6，﹣3，公差为﹣4，
∴等差数列5，5，1，﹣8，
故选：A．
8．【答案】A
【解答】解：由正弦的定义可知，sinα＝＝＝．
故选：A．
9．【答案】D
【解答】解：把42＝16改写成对数形式为lg216＝2．
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：sin21°cs81°﹣sin69°cs9°＝sin（90°﹣69°）cs81°﹣sin69°cs（90°﹣81°）＝cs69°cs81°﹣sin69°sin81°＝cs（69°+81°）＝cs150°＝cs（90°+60°）＝﹣sin60°＝﹣，
故选：C．
11．【答案】B
【解答】解：直线l1：ax+2y+5＝0的斜率k1＝，
直线l2：x+（a﹣1）y+a3﹣1＝0的斜率k4＝，
∵直线l7与直线l2平行，
∴k1＝k4，即＝，
解得a＝﹣1或a＝2，
当a＝4时，直线l1与直线l2重合，
∴a＝﹣8，
故选：B．
12．【答案】C
【解答】解：∵y＝x2+1在（﹣∞，7]上单调递减，+∞）上单调递增，
∴A不符合题意；
∵y＝﹣x2在（﹣∞，0]上单调递增，+∞）上单调递减，
∴B不符合题意；
∵y＝2x在（﹣∞，+∞）上单调递增，
∴C符合题意；
∵y＝sinx不是单调函数，
∴D不符合题意．
故选：C．
13．【答案】C
【解答】解：sinα﹣csα＝﹣，所以（sinα﹣csα）2＝（﹣）7，1﹣2sinαcsα＝
所以sinαcsα＝．
故选：C．
14．【答案】C
【解答】解：函数y＝sin4x的图象向左平移个单位的图象，故
故选：C．
15．【答案】D
【解答】解：问题相当于六个人去选座位，不同的排法有：
＝7×5×4×2×2×1＝720．
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，第1题4分，其余每小题4分，共25分）
16．【答案】错误．
【解答】解：60°＝＝，
故答案为：错误．
17．【答案】90°．
【解答】解：因为a＝3，b＝4，
所以a8+b2＝c2，
所以∠C＝90°．
故答案为：90°．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），
∴
故答案为：．
19．【答案】2﹣．
【解答】解：tan15°＝tan（45°﹣30°）＝＝＝2﹣．
故答案为：2﹣．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在等差数列{an}中，由a1＝3，an＝21，d＝2，得
21＝3+2（n﹣6），解得：n＝10．
故答案为：10．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由方程x2+y2﹣3x+4y﹣4＝5可得（x﹣1）2+（y+6）2＝9，
∴圆心坐标为（3，﹣2）．
故答案为：（1，﹣4）．
22．【答案】．
【解答】解：cs15°＝cs（45°﹣30°）＝cs45°cs30°+sin45°sin30°＝×+×＝．
故答案为：．
23．【答案】{x|1≤x＜2或x＞2}。
【解答】解：要使f（x）有意义，需满足，即，
用区间表示为：{x|1≤x＜2或x＞2}，
故答案为：{x|1≤x＜2或x＞6}。
三、解答题（共6小题，59分）
24．【答案】（1）2+．
（2）．
【解答】解：（1）tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+．
（2）（3）+lg2.54+lg100+（sin）0＝（）+lg（）﹣6+2+1＝[（）3]+lg（）﹣8+2+1＝﹣2+8+1＝．
25．【答案】（1）（﹣∞，6]；（2）（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．
【解答】解：（1）∵1+≤8﹣，
∴5+2x≤30﹣3（x﹣3），
∴5x≤30，
∴x≤6，
∴不等式的解集为（﹣∞，3]；
（2）∵|2x﹣1|≥8，
∴2x﹣1≤﹣6或2x﹣1≥5，
∴x≤﹣1或x≥2，
∴不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2．
26．【答案】．
【解答】解：∵tanα＝2，
∴＝＝＝．
27．【答案】m＝﹣4，sinα＝﹣．
【解答】解：∵角α为第四象限角，，
∴sinα＝﹣，
∵点（3，m）在角α的终边上，
∴﹣＝，
∴m＝﹣4．
28．【答案】（1）an＝﹣2n+3；
（2）n＝7。
【解答】解：（1）a3＝a1+6d，﹣3＝1+4dn＝﹣2n+3；
（2）Sn＝na8+d＝﹣n7+2n，
∵Sn＝﹣35，∴﹣n2+6n＝﹣35，
解得n＝﹣5（舍去）或n＝7，
n＝5。
29．【答案】csα＝﹣，tanα＝，
【解答】解：∵α是第三象限角，
∴csα＜0，tanα＞0，
∵sinα＝﹣，
∴csα＝﹣＝﹣，
∴tanα＝＝，，．