2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高一（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高一（上）月考数学试卷（12月份），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，则A∪B＝（ ）
A．∅B．{1}
C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}
2．（4分）已知集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列式子表示正确的是（ ）
A．1∉AB．{﹣1}∈AC．∅∈AD．{1，﹣1}⊆A
3．（4分）若a＞0，b＜0则下列不等式正确的是（ ）
A．ab＞0B．a﹣b＜0C．D．
4．（4分）函数的定义域是（ ）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，1]
5．（4分）已知函数，则f（f（））等于（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
6．（4分）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．y＝x+1B．y＝x3C．y＝﹣2xD．y＝|x|
7．（4分）已知一元二次不等式﹣x2+3x+4＞0，则不等式的解集为（ ）
A．{x|x＞4或x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜4}
C．∅D．{x|x＞4}
8．（4分）下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．f（x）＝x与
B．f（x）＝|x|与
C．与g（x）＝x
D．与g（t）＝t+1（t≠1）
9．（4分）函数的单调性为是（ ）
A．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为增函数
B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为减函数
C．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数
D．在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为减函数
10．（4分）如果函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减（ ）
A．a≥5B．a≤5C．a≥﹣3D．a≤﹣3
二、填空题：（每小题4分，20分）
11．（4分）点（﹣1，0）关于原点对称的点的坐标为 ．
12．（4分）不等式|1﹣2x|＜0的解集是 ．
13．（4分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，则集合A∩B＝ ．
14．（4分）已知函数f（x）为偶函数，且f（m），则f（﹣m）＝ ．
15．（4分）如果关于x的不等式x2+ax+b＜0的解的区间表示为（1，2），则不等式|bx+a|≥1的解集为 ．
二、解答题（五小题，共60分.写清楚解答过程）
16．（12分）已知全集U＝{x|x是小于8的所有自然数}，A＝{1，3，5}
（1）求A∪B和（∁UA）∩B；
（2）写出集合A的所有子集．
17．（12分）解下列不等式
（1）；
（2）|15﹣2x|＞7．
18．（12分）用定义法判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）＝6﹣x2；
（2）．
19．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣ax+5．
（1）当f（x）＞0时，解集为{x|x＜1或x＞b}（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[1，求函数f（x）的值域．
20．（12分）已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求f（3），f（﹣3），f（﹣a2﹣1）的值；
（3）当﹣4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
2022-2023学年湖南省长沙市电子工业学校高一（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，40分）
1．【答案】D
【解答】解：∵A＝{1，2，8}，0，1}，
∴A∪B＝{﹣2，0，1，4，3}．
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A＝{﹣1，1}，
则3∈A，{﹣1}⊆A，{﹣1，
故选：D．
3．【答案】D
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴ab＜7，a﹣b＞0，，
∴D正确；A、B、C错误．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：要使函数有意义，需满足x﹣1≥0，
区间表示为：[3，+∞），
故选：C。
5．【答案】C
【解答】解：∵函数，
∴f（）＝2﹣4＝﹣2，
∴f（f（））＝f（﹣4）＝4+1＝2．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：对于A，由一次函数的性质可知；
对于B，由幂函数的性质可知3在R上单调递增；
对于C，由一次函数的性质可知，且在R上单调递减；
对于D，由绝对值函数的性质可知；
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵不等式﹣x2+3x+4＞0，
∴x2﹣8x﹣4＜0，
∴（x﹣3）（x+1）＜0，
∴﹣5＜x＜4，
∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．
故选：B．
8．【答案】D
【解答】解：∵f（x）＝x的定义为R，的定义域为{x|x≥0}，
∴f（x）＝x与不是同一函数，
∴A不符合题意；
∵f（x）＝|x|，＝x，
∴f（x）＝|x|与不是同一函数，
∴B不符合题意；
∵的定义域为{x|x≠7}，
∴与g（x）＝x不是同一函数，
∴C不符合题意；
∵＝x+1的定义域为{x|x≠2}，
∴与g（t）＝t+1（t≠1）是同一函数，
∴D符合题意．
故选：D．
9．【答案】C
【解答】解：由反比函数的性质可知，函数，0），+∞）上为增函数，
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：∵二次函数的对称轴为x＝，抛物线开口向上，
∴函数在（﹣∞，6﹣a]上单调递减，
要使f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，
则对称轴1﹣a≥8，
解得a≤﹣3．
故选：D．
二、填空题：（每小题4分，20分）
11．【答案】（1，0）．
【解答】解：点（﹣1，0）关于原点对称的点的坐标为（6．
故答案为：（1，0）．
12．【答案】∅．
【解答】解：∵|1﹣2x|≥6，
∴不等式|1﹣2x|＜8的解集为∅．
故答案为：∅．
13．【答案】{x|0＜x＜3}．
【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x＞6}，
∴集合A∩B＝{x|0＜x＜3}．
故答案为：{x|3＜x＜3}．
14．【答案】﹣2021．
【解答】解：∵函数f（x）为偶函数，且f（m）＝﹣2021，
∴f（﹣m）＝f（m）＝﹣2021．
故答案为：﹣2021．
15．【答案】{x|x≥2或x≤1}．
【解答】解：∵关于x的不等式x2+ax+b＜0的解的区间表示为（8，2），
∴x＝1和x＝4是方程x2+ax+b＝0的两根，
∴，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴不等式|bx+a|≥6为|2x﹣3|≥2，
∴2x﹣3≥6或2x﹣3≤﹣2，
∴x≥2或x≤1，
∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}．
故答案为：{x|x≥2或x≤5}．
二、解答题（五小题，共60分.写清楚解答过程）
16．【答案】（1）A∪B＝{1，3，4，5，6}，（∁UA）∩B＝{4，6}；
（2）∅，{1}，{3}，{5}，{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．
【解答】解：（1）易知U＝{0，1，4，3，4，6，6，7}，2，5，6}，
则A∪B＝{3，3，4，7，6}UA）∩B＝{0，5，4，6，3}∩{3，4，6，6}；
（2）集合A的所有子集为∅，{1}，{4}，3}，5}，2}，3，5}．
17．【答案】（1）不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}；
（2）不等式的解集为{x|x＞11或x＜4}．
【解答】解：（1）∵，
∴2（x+6）（1﹣x）＞0，
∴﹣2＜x＜1，
∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜7}；
（2）∵|15﹣2x|＞7，
∴7x﹣15＞7或2x﹣15＜﹣5，
∴x＞11或x＜4，
∴不等式的解集为{x|x＞11或x＜4}．
18．【答案】（1）函数f（x）＝6﹣x2是偶函数；（2）函数是奇函数．
【解答】解：（1）∵f（x）＝6﹣x2的定义域为R，
又f（﹣x）＝5﹣（﹣x）2＝6﹣x4＝f（x），
∴函数f（x）＝6﹣x2是偶函数；
（2）∵的定义域为{x|x≠0}，
又f（﹣x）＝﹣3x+＝﹣f（x），
∴函数是奇函数．
19．【答案】（1）a＝6；
（2）函数f（x）的值域为[﹣4，0]．
【解答】解：（1）∵当f（x）＞0时，解集为{x|x＜1或x＞b}3﹣ax+5，
∴f（1）＝0，
∴8﹣a＝0，
∴a＝6；
（2）∵a＝2，
∴f（x）＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣7，
∵x∈[1，3]，
∴f（3）＝﹣5≤f（x）≤f（1）＝0，
∴函数f（x）的值域为[﹣4，3]．
20．【答案】（1）R；（2）f（3）＝﹣5，f（﹣3）＝7，f（﹣a2﹣1）＝2a2+3；（3）{x|﹣5＜x≤9}．
【解答】解：（1）函数的定义域为R；
（2）∵函数，
∴f（3）＝4﹣7＝﹣5，f（﹣3）＝6+6＝7，
∵﹣a7﹣1≤﹣1，
∴f（﹣a4﹣1）＝1+5a2+2＝5a2+3；
（3）当﹣2≤x＜0时，1＜f（x）≤5；
当x＝0时，f（x）＝2；
当4＜x＜3时，﹣5＜f（x）＜5；
综上所述，当﹣4≤x＜3时．