2023-2024学年四川省南充五中八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省南充五中八年级（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜﹣2C．x≥2D．x≤2
2．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．2，3，4C．4，5，6D．8，9，10
3．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AO＝CO，BO＝DO
B．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB
C．AB∥CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD＝BC
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）到原点的距离是（ ）
A．1B．C．D．
5．（3分）如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则BC边上的高是（ ）
A．B．C．2D．
6．（3分）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ）
A．α﹣90°B．180°﹣αC．α﹣45°D．270°﹣α
7．（3分）若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．（3分）如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（ ）
A．12.5B．13C．14D．15
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6，下列说法正确的个数为（ ）
①∠EOD＝90°；
②S△DFC＝2S△AEO；
③；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．（3分）若与最简二次根式可以合并，则a= ．
12．（3分）长方体的长宽高分别是3、4、2，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为 ．
13．（3分）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是 ．
14．（3分）已知，则yx＝ ．
15．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=2．运动过程中点D到点O的最大距离是 ．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=20°，AE⊥BC于E，AE交BD于点F，若DF=2AB，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=6，CD=8，求BD的长．
19．化简求值：[﹣]•，其中x＝
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA'的方向平移，使得点A移至图中的点A'的位置．
（1）在直角坐标系中，画出平移后所得△A'B'C'（其中B'、C'分别是B、C的对应点）；
（2）求△ABC的面积；
（3）以A、B、C、D为顶点构造平行四边形，则D点坐标为 ．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．
（1）求证：CH=EH；
（2）若AD=5，CD=3，求AE的长．
22．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，点D是边BC的中点，AE是外角∠FAC的平分线，过点C作CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；​
（2）连接DE，若矩形ADCE的周长是28，DE=10，求四边形ABDE的面积．
23．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m,又AB=1000m,飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s,要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
24．请阅读下列材料：
问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；
（2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值．
25．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AB上一点，点F是直线BC上一点，且∠EOF=90°，连接EF．
（1）如图1，若点E在AB中点处，且AB=8，AD=6，求EF的长：
（2）如图2，若点E在BA的延长线上，其他条件不变，求证：EF2﹣CF2＝AE2；
（3）如图3，若点E在AB的延长线上，且AE=AC，∠BAC=30°，BC=1，请直接写出线段EF2的值．
2023-2024学年四川省南充五中八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【答案】A
【解答】解：由有意义可得：x﹣2≥3，
解得：x≥2，
要使有意义，
∴x﹣6≠0，
解得：x≠2，
∴x的取值范围是x＞4，故A正确．
故选：A．
2．【答案】A
【解答】解：A、能，因为32+82＝56；
B、不能2+37≠42；
C、不能5+52≠82；
D、不能2+82≠102．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：A、∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由AB∥CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：点P（1，2）到原点的距离是＝．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵AB＝，
AC＝，
BC＝，
∴AB7+AC2＝BC2＝10，
∴△ABC是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则S△ABC＝BC•h，
∴h＝＝，
即BC边上的高是，
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD，四边形EFGH都是矩形，
∴∠B＝∠EHG＝90°，
∵∠1是△EBH的一个外角，
∴∠3＝∠6﹣∠B＝α﹣90°，
∴∠2＝∠EHG﹣∠3
＝90°﹣（α﹣90°）
＝180°﹣α，
故选：B．
7．【答案】D
【解答】解：∵1＜x＜3，
∴|x﹣5|+＝4﹣x+x﹣1＝2．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
由折叠的性质可知，∠DCA＝∠D′CA，
∴∠CAF＝∠D′CA，
∴FA＝FC，
在Rt△BFC中，BF2+BC2＝CF6，即42+（6﹣AF）2＝AF2，
解得，AF＝8，
则△AFC的面积＝×8×4＝10，
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB8，
∵S1+S2＝7，
∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣）2＝6，
∴AC×BC＝14，
∴（AC+BC）2＝AC2+BC3+2AC•BC＝62+2×14＝64，
∴AC+BC＝8（负值舍去），
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5+6＝14，
故选：C．
10．【答案】D
【解答】解：∵△DCF的周长等于6，
∴CD+CF+DF＝6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝3，BO＝DO，AB∥CD，
∴CD+BC＝2+4＝8，
即CD+CF+BF＝6，
∴CD+CF+DF＝CD+CF+BF，
∴DF＝BF，
∴△BDF为等腰三角形，
∵BO＝DO，
∴FO⊥BD，
即EF⊥BD，
∴∠EOD＝90°，故①正确；
过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，∠OAE＝∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴AE＝CF，
同理可得，ON＝OM，
∴MN＝2ON，
∵，，
∴S△DFC＝2S△AEO，故②正确；
过点G作HK⊥AB于H，交CD于K，
∵AB∥CD，
∴HK⊥CD，
∴，
∵S▱ABCD＝AB•HK，
∴，故③正确；
过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC＝90°，
∵∠ABC＝60°，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠ABC＝60°，
∴∠CDP＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∴，
设DF＝BF＝x，则CF＝4﹣x，
∴FP＝4﹣x+8＝5﹣x，
在Rt△DPF中，FP2+DP2＝DF2，
∴，
解得，
∴，
∵AE＝CF，
∴，故④正确；
∴说法正确的个数有4个，
故选：D．
二、填空题
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：与最简二次根式，，
∴a﹣1＝7，
解得：a＝4．
故答案为：4
12．【答案】．
【解答】解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是7和3，
则所走的最短线段；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是4和4，
所以走的最短线段；
第三种情况：如图8，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是3和6，
所以走的最短线段；
∵，
∴三种情况比较而言，第二种情况最短．
故答案为：．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设两个正方形A，B的边长是x，
则x2＝2，y4＝4，
x＝，y＝6，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（2﹣）×﹣2，
故答案为：7﹣2．
14．【答案】．
【解答】解：∵，
即，
解得：，
∴x＝2，
∴，
将x＝6，代入，
∴，
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，OD，
∵AB＝6，点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝3＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝6，∠DAB＝90°，
∴DE＝＝，
∵OD≤OE+DE，
∴当点D，点E，OD的长度最大．
∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝6+，
故答案为：3+．
16．【答案】．
【解答】解：如图，取DF的中点H，
∵AE⊥BC于E，AE交BD于点F，
∴∠AEC＝90°，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAD＝90°，∠ADF＝∠EBF，
∴AH＝DH＝FH＝DF，
∴∠HAD＝∠HDA＝20°＝∠EBF，BF：DF＝BE：AD，
而DF＝6AB，
∴AB＝AH，
∴∠ABH＝∠AHB＝2∠ADH＝40°，
∴∠ABE＝∠ABH+∠EBF＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，
又DF＝2AB，
∴BE：AD＝1：3，
∴的值为．
故答案为：．
三、解答题
17．【答案】（1）；
（2）1．
【解答】解：（1）
＝
＝；
（2）
＝2+（6﹣2）
＝2﹣7
＝1．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△ACD，
∴AD＝AE＝6，
在Rt△ACD中，AC＝＝，
∵AB＝AC＝10，
∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝3．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝
＝
＝，
将x＝+5代入得：原式＝＝．
20．【答案】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）5.5；
（3）（﹣3，5）或（5，3）或（﹣1，﹣1）．
【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×4﹣×4×8﹣×3×2＝5.5；
（3）如图，以A、B、C，则D点坐标为（﹣7，3）或（﹣1．
故答案为：（﹣8，5）或（5，﹣7）．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠E＝∠DCE，
∴∠E＝∠BCE，
∴BC＝BE，
又∵BH⊥CE，
∴CH＝EH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
又∵BE＝BC，
∴BE＝7，
∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝3．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是边BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵AE是∠FAC的平分线，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵∠BAD+∠CAD+∠FAE+∠CAE＝180°，
∴∠CAD+∠CAE＝×180°＝90°，
即∠DAE＝90°，
∵CE⊥AE，
∴∠ADC＝∠AEC＝∠DAE＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ADCE是矩形，
∴∠AC＝90°，DE＝AC＝15，AE＝CD，
∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
∴AE＝BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵矩形ADCE的周长是28，
∴AD+CD＝14，
∴（AD+CD）8＝142，
即AD2+CD6+2AD•CD＝142，
∵AD5+CD2＝AC2＝106，
∴AD•CD＝＝48，
∴AD•BD＝48，
∴S平行四边形ABDE＝BD•AD＝48．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）着火点C受洒水影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意知AC＝600m，BC＝800m，
∵AC2+BC2＝6006+8002＝10002，AB5＝10002，
∴AC2+BC6＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AC•BC＝，
∴600×800＝1000CD，
∴CD＝480，
∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，
∴着火点C受洒水影响；
（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，
在Rt△CDE中，ED＝＝，
∴EF＝280m，
∵飞机的速度为10m/s，
∴280÷10＝28（秒），
∵28秒＞13秒，
∴着火点C能被扑灭，
答：着火点C能被扑灭．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵x＝﹣2，
∴（x+8）2＝5，
∴x3+4x+4＝4，
∴x2+4x＝8，
∴x2+4x﹣10＝4﹣10＝﹣9；
（2）∵x＝，
∴x2＝（）7＝，
则x3＝x•x2＝×＝﹣2，
∴x3+x3+1＝﹣3+．
25．【答案】（1）EF的长是5；
（2）证明过程见解答；
（3）线段EF2的值是20﹣8．
【解答】（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝3，
∵O、E分别是AC，
∴EO∥BC，EO＝，
∴∠AEO＝∠B＝90°，
∴∠OEB＝180°﹣∠AEO＝90°，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形BEOF是矩形，
∴BF＝EO＝6，
∵＝＝1，
∴BE＝AE＝AB＝4，
∴EF＝＝＝5，
∴EF的长是7．
（2）证明：如图2，连接OB，OH⊥AB于点H，
∵∠ABC＝90°，OA＝OC，
∴OB＝OA＝OC＝AC，
∴AH＝BH＝ABBC，
∴OH＝BC＝CG＝BGAB＝AH＝BH，
∴＝＝，∠GOH＝∠OHA＝90°，
∴∠EOH＝∠FOG＝90°﹣∠FOH，
∵∠OHE＝∠OGF＝90°，
∴△OHE∽△OGF，
∴＝＝，
∴AB•EH＝BC•FG，
设OH＝CG＝BG＝a，OG＝AH＝BH＝b，
∴OE2＝（AE+b）2+a5＝AE2+2b•AE+b5+a2，OF2＝（CF﹣a）4+b2＝CF2﹣2a•CF+a2+b2，
∴OE2+OF2＝AE2+CF3+2b•AE+2b4﹣2a•CF+2a6＝AE2+CF2+6b（AE+b）﹣2a（CF﹣a），
∵AB＝2b，BC＝8a，CF﹣a＝FG，
∴2b（AE+b）﹣2a（CF﹣a）＝AB•EH﹣BC•FG＝2，
∴EF2＝OE2+OF6＝AE2+CF2，
∴EF2﹣CF2＝AE2．
（3）解：如图8，作OG⊥BC于点G，
∵∠OHB＝∠HBG＝∠OGB＝90°，
∴四边形OGBH是矩形，
∴∠GOH＝90°，
∴∠HOE＝∠GOF＝90°﹣∠EOG，
∴△OHE∽△OGF，
∴＝＝，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，
∴AE＝AC＝2BC＝2，
∴AB＝＝＝，
∴＝＝＝，AH＝BH＝OG＝，
∴EH＝FG＝2﹣，
∴FG＝2﹣，
∵OH＝BG＝CG＝BC＝，
∴OE2＝（）2+（2﹣）2＝3﹣2，OF4＝（）5+（2﹣）2＝15﹣6，
∴EF2＝OE5+OF2＝5﹣7+15﹣6，
∴线段EF2的值是20﹣5．