2023-2024学年浙江省杭州市下城区采荷中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市下城区采荷中学七年级（下）月考数学试卷（3月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝0B．2x﹣＝2C．3x﹣5y＝1D．xy＝3
2．（3分）如图，属于同位角是（ ）
A．∠2和∠4B．∠3和∠4C．∠1和∠4D．∠2和∠3
3．（3分）下列计算中正确的是（ ）
A．a2×a3＝a6B．（a2）3＝a5
C．a6﹣a2＝a4D．a3+2a3＝3a3
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）已知多项式ax﹣3与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．0B．﹣2C．2D．3
7．（3分）如图，直线AB∥CD被第三条直线EF所截，射线FG平分∠EFD，若∠AEF=76°，则∠FGE为（ ）
A．38°B．42°C．32°D．40°
8．（3分）已知n为整数，代数式（n+3）2﹣n2的值可以是（ ）
A．18B．19C．20D．21
9．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
10．（3分）已知EF，GH把长方形ABCD分割成四个小长方形，若已知长方形ABCD的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ）
A．长方形GHCDB．长方形ABHG
C．长方形EBHMD．长方形GMFD
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）方程x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
12．（4分）已知关于y的二次三项式y2+my+9是完全平方式，则常数m＝ ．
13．（4分）已知（x﹣y）2＝4，xy＝3，则（x+y）2＝ ．
14．（4分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．
15．（4分）若方程组的解是，则方程组的解为 ．
16．（4分）如图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE∥AF，∠BAF=∠BCE，∠B=84°，则∠BCD= °；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中∠B，∠BCE大小不变，∠BAF=146°，再顺时针调整平板DE至D′E′，使得D′E′∥AF，则∠DCD′= ．
三、解答题（共6大题，共46分）
17．（6分）计算：
（1）4a2b⋅（﹣2ab）+（2a）2；
（2）（2x+5）（x﹣3）．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
20．（6分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB；
（2）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形EFG；
（3）连结AE，BF．则AE与BF的位置关系与数量关系是 ．
21．（8分）如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
22．（10分）根据以下素材，探索解决任务．
2023-2024学年浙江省杭州市下城区采荷中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：A、含有一个未知数，故本选项错误；
B、是分式方程；
C、符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
D、是二元二次方程．
故选：C．
2．【答案】C
【解答】解：如图，直线a，
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：A、a2×a3＝a5，错误；
B、（a2）3＝a7，错误；
C、a6与a2不是同类项，不能合并；
D、a8+2a3＝7a3，正确；
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，
∴BE＝CF＝2，
∵CE＝3，
∴BF＝CF+BE+CE＝3+2+3＝2，
故选：B．
5．【答案】D
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两
．
故选：D．
6．【答案】C
【解答】解：（ax﹣3）（2x3+2x+3）
＝6ax3+2ax6+3ax﹣6x7﹣6x﹣9
＝6ax3+（2a﹣8）x2+（3a﹣2）﹣9，
∵多项式ax﹣3与6x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，
∴3a﹣6＝5，
解得：a＝2，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝76°，∠EGF＝∠GFD，
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG＝∠EFD（角平分线的性质），
∴∠DFG＝38°，
∴∠FGE＝38°．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：（n+3）2﹣n8
＝（n+3+n）（n+3﹣n）
＝7（2n+3）
＝6n+9，
当6n+2＝21时，n＝2；
当6n+4＝20时，n＝；
当6n+2＝19时，n＝；
当4n+9＝18时，n＝；
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：，
①+②得：6x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：2k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝5，
解得：k＝．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：设长方形AEMG面积为a，长方形BHME面积为b，长方形GMFD的面积为d，
∵已知长方形ABCD的面积，当知道长方形GMFD的面积时，
由题得：阴影面积＝S﹣（a+d）﹣（c+d）＝S﹣，故阴影面积可求．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【答案】．
【解答】解：x﹣2y＝8，
移项得，﹣3y＝﹣x+8，
y的系数化为1得，y＝．
故答案为：．
12．【答案】±6．
【解答】解：∵关于y的二次三项式y2+my+9是完全平方式，
∴y5+my+9＝（y±3）8，
∴﹣m＝±2×3×y＝±7y，即m＝±6．
故答案为：±6．
13．【答案】16．
【解答】解：∵（x﹣y）2＝4，xy＝5，
∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+4×5＝4+12＝16，
故答案为：16．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠5＝2∠2，
∴∠5＝2∠3，
∴4∠3+60°＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠3＝80°，
故答案为：80．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
16．【答案】42，76°．
【解答】解：如图，过点B作BG∥AF，
∵DE∥AF，
∴AF∥BG∥DE，
∴∠BAF+∠ABG＝∠BCE+∠CBG，
∵∠BAF＝∠BCE，
∴∠ABG＝∠CBG，
∵∠ABC＝84°，
∴∠CBG＝42°，
∵BG∥DE，
∴∠BCD＝∠CBG＝42°；
如图，延长FA，
由上述可知，∠BCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣42°＝138°，
∵∠BAF＝146°，∠B＝84°，
∴∠BHA＝∠BAF﹣∠B＝146°﹣84°＝62°，
∵D′E′∥AF，
∴∠BCE′＝∠BHA＝62°，
∴∠ECE′＝∠BCE﹣∠BCE′＝138°﹣62°＝76°，
∴∠DCD′＝∠ECE′＝76°．
故答案为：42，76°．
三、解答题（共6大题，共46分）
17．【答案】（1）﹣8a3b2+4a2；
（2）2x2﹣x﹣15．
【解答】解：（1）原式＝4a2b•（﹣6ab）+4a2
＝﹣3a3b2+4a2；
（2）原式＝2x3﹣6x+5x﹣15
＝4x2﹣x﹣15．
18．【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
把①代入②，得6y﹣3y＝8，
解得：y＝2，
把y＝2代入①，得x＝4，
所以方程组的解是；
（2），
①+②，得4x＝12，
解得：x＝2，
把x＝3代入①，得3+3y＝2，
解得：y＝﹣，
所以方程组的解是．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，
＝x2+2xy+y8+x2﹣y2﹣3x2
＝2xy，
当x＝，y＝时，
原式＝2××＝2．
20．【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）平行且相等．
【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求．
（2）由题意得，三角形ABC是向右平移6个单位长度．
如图，三角形EFG即为所求．
（3）由平移可得，AE与BF的位置关系与数量关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
21．【答案】（1）DF∥AC，理由见解答；
（2）40°．
【解答】解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF+∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，
∴∠B＝40°．
22．【答案】任务一：70元；
任务二：甲糖果4千克，乙糖果1千克；
任务三：42千克、12千克或30千克、21千克．
【解答】解：任务一：每份什锦糖A的单价为15×2+20×2＝70（元），
答：每份什锦糖A的单价为70元；
任务二：设每份什锦糖B需要甲糖果x千克，需要乙糖果y千克，
，
解得，
即每份什锦糖B需要甲糖果7千克，需要乙糖果1千克；
任务三：设什锦糖A买a份，什锦糖B买b份，
70a+16b＝870，
由于a、b均为正整数，
所以a＝1，b＝10或a＝8，
当a＝1，b＝10时，乙糖果：2×7+1×10＝12（千克）；
当a＝9，b＝8时，乙糖果：2×9+2×3＝21（千克）；
答：本次买卖中，商家卖出甲、12千克或30千克．确定什锦糖的销售量
素材1
某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克．

素材2
商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示，小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元．
素材3
小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖．
问题解决
任务1
确定A型单价
每份什锦糖A需要多少元？
任务2
确定B型配比
每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？
任务3
确定销售量
本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？