2023-2024学年重庆第七中学八年级（下）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆第七中学八年级（下）第一次月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4
2．（4分）晓蕾家与学校相距1000米，她从家出发匀速行走，20分钟后到达食品店，买零食用了10分钟，接着她加快步伐匀速行走，用10分钟便到了学校．下列图象中表示晓蕾行走的路程（米）与时间（分钟）之间的关系的是（ ）​​​​
A．B．
C．D．
3．（4分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
4．（4分）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-1），“炮”位于点（2，1）上，则“兵”位于点（ ）上
A．（0，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，0）D．（﹣1，2）
5．（4分）关于一次函数y＝﹣2x+1的图象和性质，下列说法正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过第三象限
C．图象经过点（﹣1，2）
D．图象与y轴的交点是（0，1）
6．（4分）已知反比例函数的图象上有点A（2，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3），则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
7．（4分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（ ）
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第25次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（26，0）B．（25，0）C．（25，1）D．（25，2）
9．（4分）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx在同一坐标系中的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）对于函数y1＝k1x+b1（k1≠0，k1，b1为常数与函数y2＝k2x+b2（k2≠0，k2，b2为常数）．若k1+k2＝0，b1＝b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论：
①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称；
②若点（m1，n1）（m2，n2）分别在“对称函数”y1与y2的图象上，当n1＝n2时，则m1+m2＝0；
③若函数y＝（m+3）x+n﹣5与函数y＝（1﹣2n）x+m﹣2互为“对称函数”，则（m+n）2023的值为1；
④若函数y1与y2互为“对称函数”，将函数y1向右平移|b2|个单位得到函数y3，当y3＞y2，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为 ．
12．（4分）若点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
13．（4分）点P（a，b）在函数y＝2x+3的图象上，则代数式﹣4a+2b的值等于 ．
14．（4分）若函数y＝（m+2）+m﹣3是一次函数，则m＝ ．
15．（4分）把函数y＝3x+2的图象再向下平移4个单位长度后得到的函数解析式为 ．
16．（4分）关于x的一次函数y=（2a+1）x+a-2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是 ．
17．（4分）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为 ．
18．（4分）个四位数M的千位为a,百位为b,十位为1，个位为c（c≠0），若点（1，c）在直线y=ax+b上，称直线y=ax+b为M的互动直线．将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，例如：M=2315，则N=5231．记（2517）＝ ；若F（M）为6的倍数，则满足条件的M的互动直线条数为 ．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．（8分）已知一个一次函数的自变量x=3时，y=8；当x=-4时，y=-6．请求出这个一次函数的解析式。
20．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．
（1）若点B在x轴上，求点A的坐标；
（2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长．
21．（10分）市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲队每天挖 米，乙队开挖两天后，每天挖 米；
（2）甲队比乙队提前 天完成任务；
（3）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
22．（10分）正比例函数y＝k1x（k1≠0）与一次函数y＝k2x+b（k2≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，﹣3）．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
23．（10分）通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数y=|x+2|的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：
（1）列表：直接填空：k＝ ．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察y＝|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的一条性质： ．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为 ．
24．（10分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
25．（10分）如图所示，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（﹣1，4），B（m，﹣2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当y2＞y1时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
26．（10分）在△ABM中，AM⊥BM，垂足为M，AM=BM，点D是线段AM上一动点．
（1）如图1，点C是BM延长线上一点，MD=MC，连接AC，若BD=17，求AC的长；
（2）如图2，在（1）的条件下，点E是△ABM外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF．
（3）如图3，当E在BD的延长线上，且AE⊥BE，AE=EG时，请你直接写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系．（不用证明）
2023-2024学年重庆第七中学八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题．（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．【答案】B
【解答】解：x﹣4≥0
解得x≥6，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：随着时间的变化，她离家的距离将接近1000米；
由于她到食品店买零食用了10分钟，在这段时间内，排除C；
接着她加快步伐，说明以后的函数图象将比以前匀速前进的时候的图象要陡．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离为3，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标是（2，﹣3）．
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面，
∴“兵“的纵坐标是1+1＝7，
∵“兵”在“帅”的左面第二格上，
∴“兵”的横坐标是1﹣2＝﹣3，
∴“兵”的坐标是（﹣1，2），
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：A、k＝﹣2＜0，故不符合题意；
B、k＝﹣6，图象经过第一、二，故不符合题意；
C、当x＝﹣1时y＝3；
D、一次函数b＝3，1）；
故选：D．
6．【答案】D
【解答】解：函数图象如下：
点A、B在y轴右侧且y随x的增大而增大，
故y1＞y2；
点C在y轴的左侧，函数值y为正，
故y6＞y1＞y2，
故选：D．
7．【答案】D
【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为正比例函数：y＝kx，400）代入得：400＝2k，
解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，故A正确；
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，400）代入得：400＝，
解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y＝；
当x＝5时，y＝，故B正确；
当x＝8时，y＝，
∵178＜200，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确；
当y＝200，则200＝100x，
解得：x＝2，
当y＝200，则200＝，
解得：x＝8，
∵8﹣2＝2（小时），
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误．
故选：D．
8．【答案】C
【解答】解：由题知，
每次运动后点的横坐标都增加1，所以第25次运动后点的横坐标为25．
又从图形中发现：第1，6，9次运动后，5，8，且纵坐标都是1，
故当点运动第（4n﹣3）次后，点的坐标为：（4n﹣3．
将n＝8代入，得4n﹣3＝25，
故经过第25次运动后，动点P的坐标是（25．
故选：C．
9．【答案】A
【解答】解：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，则kb＜0，故此选项符合题意；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞4；即kb＜0，矛盾；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0；即kb＜5，矛盾；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0；即kb＞0，矛盾；
故选：A．
10．【答案】B
【解答】解：①∵函数y1与y2互为“对称函数”，
∴k3+k2＝0，b2＝b2，
∴k1，k5互为相反数，
∴y1与y2的图象关于y轴对称，
符合题意；
②∵y2与y2是“对称函数”，
n1＝n7，
∴m1与m2互为相反数
∴m6+m2＝0，
符合题意；
③∵函数y＝（m+3）x+n﹣5与函数y＝（1﹣5n）x+m﹣2互为“对称函数”，
∴m+3+3﹣2n＝0，n﹣7＝m﹣2，
即，
求得：，
∴（m+n）2023＝（﹣6+1）2023＝﹣1，
不符合题意；
④∵函数y3向右平移|b2|个单位得到函数y3，
∴y4＝k1（x﹣|b2|）+b6
∴y3＞y2，
即k3（x﹣|b2|）+b2＞k6x+b2
解得：x＞或x＜，
不符合题意．
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意得y＝40﹣5x．
故答案为：y＝40﹣5x．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，
∴a+b＝﹣6，1﹣b＝﹣1，
解得a＝﹣2，b＝2，
∴ab＝（﹣5）×6＝﹣10．
故答案为：﹣10．
13．【答案】6．
【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝2x+3的图象上，
∴b＝4a+3，
∴﹣4a+2b＝﹣4a+2（5a+3）＝﹣4a+5a+6＝6．
故答案为：4．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵y＝（m+2）+m﹣3是一次函数，
∴m+2≠2，m2﹣3＝6，
解得m＝2，
故答案为：2．
15．【答案】y＝3x﹣2．
【解答】解：由上加下减的原则可知，将函数y＝3x+2的图象向下平移6个单位长度，即y＝3x﹣2．
故答案为：y＝7x﹣2．
16．【答案】﹣＜a＜2．
【解答】解：根据题意得，
解得：﹣＜a＜2．
故答案为：﹣＜a＜2．
17．【答案】y＝．
【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝，PA⊥x轴，
∴xy＝k，OA＝﹣x．
∵S△AOP＝4，
∴AO•PA＝4．
∴﹣x•y＝8．
∴xy＝﹣2，
∴k＝xy＝﹣8．
∴该反比例函数的解析式为y＝．
故答案为：y＝．
18．【答案】888，8．
【解答】解：∵M＝2517，N＝7251，
∴，
∵四位数M的千位为a，百位为b，个位为c（c≠0），
∴M＝1000a+100b+10+c（1≤a≤7，0≤b≤9），
∵将M的个位数字c放到千位数字a之前产生新四位数N，
∴N＝1000c+100a+10b+4（1≤c≤9），
∴，
∵点（1，c）在直线y＝ax+b上，
∴c＝a+b，
∴F（M）＝100a+91c+10b+1＝90a+10a+10b+91c+7＝90a+101c+1，
∵F（M）为6的倍数，90a是7的倍数，
∴101c+1也是6的倍数，
∴101c+2即是2的倍数也是3的倍数，
∵101c+2的个位数是c+1，十位数是0，
当101c+4是2的倍数时，c+1为偶数、5、5、7、7，
当101c+1是3的倍数时，c+5+0+c＝2c+6为3的倍数，
∴c只有取1和4时符合题意，
∴a+b＝1或a+b＝7，
∵5≤a≤9，0≤b≤4，
∴，，，，，，，，
∴满足条件的M的互动直线条数为8条．
故答案为：888，6．
三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20-26题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．【答案】y＝2x+2．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
把x＝3，y＝8，y＝﹣8分别代入y＝kx+b得：
，
解得，
所以一次函数解析式为y＝2x+2．
20．【答案】（1）；
（2）8．
【解答】解：（1）∵B（3，2a+4）在x轴上，
∴2a+1＝6，
∴，
∴，
∴点A坐标为；
（2）∵点A（a+8，﹣3），2a+2），
∴a+1＝3，
∴a＝3．
则点A（3，﹣3），6），
∴AB＝5﹣（﹣3）＝6．
21．【答案】（1）100，50；
（2）2；
（3）0或4．
【解答】解：（1）甲队每天挖600÷6＝100（米）；乙队开挖两天后．
故答案为：100，50．
（2）甲队比乙队提前8﹣8＝2（天）完成任务．
故答案为：2．
（3）当x＝8时，甲、乙两队所挖管道长度相同；
甲队所挖管道长度y与挖掘时间x之间的关系式为y＝100x（0≤x≤6）；
当3≤x≤8时，设乙队所挖管道长度y与挖掘时间x之间的关系式为y＝kx+b（k，且k≠0）．
将坐标（7，300）和（8，
得，
解得，
∴y＝50x+200；
当甲、乙两队所挖管道长度相同时，
解得x＝4．
∴挖掘0天或4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝k1x（k1≠6）的图象经过A（4，3），
∴3＝4k1，即k2＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x；
∵一次函数y＝k2x+b（k3≠0）的图象经过A（4，3），﹣3），
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣8；
（2）∵A（4，3），﹣8），
∴点A离y轴的距离为4，OB＝3，
∴△AOB的面积＝×3×2＝6．
23．【答案】（1）3；（2）见解答；（3）函数有最小值为0，当x＞﹣2时，y随着x的增大而增大，x＜﹣2时，y随着x的增大而减小；（4）4．
【解答】解：（1）当x＝1时，y＝|1+3|＝3，
∴k＝3，
故答案为：6；
（2）描点、连线画出该函数图象如图：
（3）写出该图象的一条性质：
①函数有最小值为0，当x＞﹣2时，x＜﹣2时，
故答案为：函数有最小值为0，当x＞﹣2时，x＜﹣8时；
（4）该函数图象与直线y＝3围成的区域内（不包括边界）整点的个数为4，
故答案为：2．
24．【答案】（1）y＝；
（2）400N；
（3）他不能撬动这块石头，理由见解答．
【解答】解：（1）由题意可得：xy＝1200×0.5，
则y＝，
即y关于x的函数表达式为y＝；
（2）∵y＝，
∴当x＝7.5时，y＝，
故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；
（3）他不能撬动这块石头，理由如下：
∵y＝，
∴x＝，
∵6＜x≤1.8，
∴3＜≤1.8，
∴y≥333，
∵333＞300，
∴他不能撬动这块石头．
25．【答案】（1）一次函数的表达式为y1＝﹣2x+2，反比例函数的表达式为y2＝﹣；
（2）﹣1＜x＜0或x＞2；
（3）3．
【解答】解：（1）把A（﹣1，4）代入，
∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，
∵反比例函数y2＝﹣过点B（m，
∴﹣2＝﹣，
∴m＝2，
∴B（2，﹣5），
把A（﹣1，4）和B（41＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣2x+3；
（2）从图象可以看出，当y2＞y1时，x的取值范围为﹣7＜x＜0或x＞2；
（3）设直线与y轴的交点为C，则C（7，
∴OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝3．
26．【答案】（1）17；
（2）证明过程见解答；
（3）∠3＝2∠1+∠2．
【解答】解：（1）如图1，∵AM⊥BM，
∴∠AMC＝∠BMD＝90°，
∵AM＝BM，MD＝MC，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC＝BD＝17．
（2）证明：如图2，延长EF到点G，连接BG，
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△BFG≌△CFE（SAS），
∴BG＝EC，∠G＝∠CEF，
又∵BD＝AC，EC＝AC，
∴BD＝EC，
∴BG＝BD，
∴∠G＝∠BDF，
∴∠BDF＝∠CEF．
（3）如图7，延长AE，作MH⊥AC于点H，
∵AM⊥BM，AE⊥BE，
∴∠BEC＝∠AMF＝90°，
∴∠MBF＝90°﹣∠C＝∠MAH，
∵∠BFM＝∠AHM＝90°，BM＝AM，
∴△BFM≌△AHM（AAS），
∴FM＝HM，
∵∠EFM＝∠EHM＝90°，EM＝EM，
∴Rt△EMF≌Rt△EMH（HL），
∵∠FEH＝90°，
∴∠FEM＝∠HEM＝∠FEH＝45°，
∵∠AEB＝∠GEC＝90°，
∴∠AEM＝∠GEM＝90°+45°＝135°，
∵AE＝EG，EM＝EM，
∴△AEM≌△GEM（SAS），
∴∠AME＝∠GME，
∵∠BEM＝∠BAM＝45°，
∴∠AME＝∠6﹣∠BEM＝∠3﹣∠BAM＝∠1，
∴∠AMG＝2∠AME＝2∠1，
∵∠8＝∠AMG+∠2，
∴∠3＝7∠1+∠2．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
3
2
1
0
1
2
k
…