2023-2024学年福建省厦门市双十中学思明分校七年级（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市双十中学思明分校七年级（下）月考数学试卷（4月份），共17页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列实数中为无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
3．（4分）9的算术平方根为（ ）
A．3B．±3C．﹣3D．81
4．（4分）直角坐标系中，点A（-1，0）、B（4，0），则线段AB的长度是（ ）
A．1B．3C．4D．5
5．（4分）如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n,AC⊥m,BD⊥m,点A到直线BD的距离是（ ）​
A．线段AD的长度B．线段BC的长度
C．线段AB的长度D．线段BD的长度
6．（4分）能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D+∠BCD＝180°D．∠D＝∠5
8．（4分）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（ ）
A．10°B．15°C．30°D．45°
9．（4分）如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′对应的数是（ ）​
A．2πB．πC．2+πD．2+2π
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从A1（1，0）出发，沿着A1（1，0）→A2（2，0）→A3（2，1）→A4（1，1）→A5（1，2）→A6（3，2）→A7（3，4）→A8（1，4）→A9（1，6）→A10（4，6）→…的路线运动，按此规律，则点P运动到A45时坐标为（ ）
A．（1，132）B．（1，133）C．（12，121）D．（13，121）
二、填空题：（第11题每空2分，其余每题4分，共28分）
11．（8分）填空：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）|﹣1|＝ ．
12．（4分）平面直角坐标系中点（4，﹣3）到y轴的距离为 ．
13．（4分）把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
14．（4分）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
15．（4分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= ．
16．（4分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线间的一点，连接PE和PF，过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G，过点F作FH⊥PG，垂足为H，若∠DGP-∠PFH=120°，则∠AEP= °．
三、解答题（本大题有9题，共82分）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）如图，已知直线EF与AB和CD分别相交于点G和点H，且∠1=∠2=70°，∠D=60°，求∠B的度数．
19．（7分）已知3x+1的算术平方根是2，，z是﹣27的立方根．
（1）求x，y，z的值；
（2）求x+2y﹣z的平方根．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系内，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（3，0），C（6，4），将三角形ABC向右平移3格，再向下平移4格，得到三角形A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′．
（1）画出三角形A′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′（ ），B′（ ），C′（ ）；
（3）三角形A′B′C′的面积是 ．
21．（8分）完成下列推理，并在括号内填写推理的依据．
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=82°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ ）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+∠ ＝180°．
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°．
22．（8分）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm；
（2）如图2，若正方形的面积为36cm2，李明同学想沿这块大正方形边的方向裁出一块面积为24cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为4：3，他能裁出吗？请说明理由．
23．（10分）已知AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，且∠BAE=∠BEA．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：AD∥BC；
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=50°．求∠CED的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P（x,y），将点Q（x+a,y-b）称为点P关于点M的关联点．
（1）点P（-3，4）关于点M（2，3）的关联点Q的坐标是
（2）若点P（x,y）关于M（a,b）的关联点为P′，直线PP′∥x轴，且线段PP′的长度为3，求a,b的值；
（3）点P（﹣1，t﹣1），N（2t，5t）关于点M（3，b）的关联点分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，点O为坐标原点，三角形OP1N1的面积为2，求点N1的坐标．
25．（12分）大龙湖音乐喷泉灯光秀成为茶乡一道美丽的风景．“灯光秀”为了强化灯光效果，在湖的两岸安置了可旋转探照灯．假定湖两岸是平行的，如图1所示，EF∥GH，AB⊥GH，灯A射线从AF开始绕点A顺时针旋转至AE后立即回转，灯B射线从BG开始绕点B顺时针旋转至BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射．若灯A、灯B转动的速度分别是a度/秒、b度/秒．且满足．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若灯A射线转动20秒后，灯B射线开始转动，在灯A射线到达AE之前，B灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯B射线到达BH之前，两灯射出的光束交于点C．点D在射线AF上，且∠ABC=k•∠ACD，则在转动过程中，是否存在一点D，使得k为定值？若存在，请求出∠BCD的度数和k的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年福建省厦门市双十中学思明分校七年级（下）月考数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个选项正确）.
1．【答案】B
【解答】解：A．0是有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数；
C．＝2是有理数，故本选项不符合题意；
D．是有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【答案】B
【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标，
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：∵＝3，
∴8的算术平方根是3．
故选：A．
4．【答案】D
【解答】解：因为A点坐标为（﹣1，0），2），
所以点A和点B都在x轴上，
则线段AB的长为4﹣（﹣1）＝7．
故选：D．
5．【答案】A
【解答】解：∵BD⊥m，点A在直线m上，
∴点A到直线BD的距离是线段AD的长度．
故选：A．
6．【答案】A
【解答】解：A、如图，这两个角相等，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题；
B、如图，这两个角相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题；
C、如图，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题；
D、如图，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题；
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：A、∠1与∠2是直线AC，因为∠2＝∠2，故本选项错误；
B、∵∠3＝∠8，两直线平行）；
C、∵∠B+∠BDC＝180°，两直线平行）；
D、∠5＝∠D，两直线平行）；
故选：B．
8．【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，
∠EAC＝∠ACB＝30°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：由题意可得：圆上的一点由原点O到达点O′所滚动的距离等于半圆的周长+半圆的直径，
∴点O′表示的数＝半圆的周长+直径，
∴点O′表示的数为：，
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：根据动点P的运动方式可知，
点A4的坐标为（1，3）；
点A8的坐标为（1，2）；
点A12的坐标为（1，9）；
…，
由此可见，点A7n的坐标可表示为（1，n2）（n为正整数），
当n＝11时，
5n＝44，n2＝121，
即点A44的坐标为（1，121），
所以121+11＝132，
则点A45的坐标为（4，132）．
故选：A．
二、填空题：（第11题每空2分，其余每题4分，共28分）
11．【答案】（1）2；
（2）3；
（3）4；
（4）﹣1．
【解答】解：（1）原式＝2，
故答案为：2；
（2）原式＝4，
故答案为：3；
（3）原式＝4，
故答案为：4；
（4）原式＝﹣1，
故答案为：﹣3．
12．【答案】4．
【解答】解：因为点的坐标为（4，﹣3），
所以此点到y轴的距离为：|4|＝4．
故答案为：4．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，
故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．
14．【答案】12．
【解答】解：由题意可得，阴影部分是矩形，宽A'B'＝4﹣1＝8，
∴阴影部分的面积＝4×3＝12，
故答案为：12．
15．【答案】55°．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°，
∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠8＝110°，
∵GM平分∠HGB，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠8＝∠BGM＝55°．
故答案为：55°．
16．【答案】30．
【解答】解：过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，
∴∠AEP＝∠EPQ，∠CFP＝∠FPQ，
∴∠AEP+∠CFP＝∠EPQ+∠FPQ＝∠EPF，
∵PD平分∠EPF，
∴∠EPF＝2∠FPG，
∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP，
∵∠DGP﹣∠PFH＝120°，∠DGP＝∠FPG+∠PFH+∠HFG，
∴∠HFG＝120°﹣∠FPG，
∵FH⊥PG，
∴∠PFH＝90°﹣∠FPG，
∴∠CFP＝180°﹣∠PFH﹣∠HFG＝5∠PFG﹣30°，
∴∠AEP＝2∠FPG﹣∠CFP＝30°，
故答案为：30．
三、解答题（本大题有9题，共82分）
17．【答案】（1）0；
（2）+．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4﹣3
＝0；
（2）原式＝3+﹣3+
＝+．
18．【答案】120°．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠EHD，
∴∠1＝∠EHD，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝120°．
19．【答案】（1）x＝1，y＝16，z＝﹣3；
（2）±6．
【解答】解：（1）∵3x+1的算术平方根是8，
∴3x+1＝7，
∴x＝1，
∵，
∴y＝72＝16，
∵z是﹣27的立方根，
∴z＝＝﹣5，
即x＝1，y＝16；
（2）∵x＝1，y＝16，
∴x+4y﹣z＝1+2×16﹣（﹣3）＝1+32+3＝36，
∴x+8y﹣z的平方根是＝±6．
20．【答案】（1）见解答．
（2）3，﹣2；6，﹣4；9，0．
（3）9．
【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．
（2）由图可得，A'（3，B'（6，C'（8．
故答案为：3，﹣2；7；9，0．
（3）三角形A′B′C′的面积是＝18﹣3﹣6＝8．
21．【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠8＝∠2，
∴∠1＝∠8（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°．
∵∠BAC＝82°，
∴∠AGD＝98°．
故答案为：两直线平行，同位角相等；DG，两直线平行．
22．【答案】（1）；
（2）能，理由见解答过程．
【解答】解：（1）由题意得＝（cm），
即大正方形的边长为cm，
故答案为：；
（2）能，理由如下：
∵正方形的面积为36cm2，
∴其边长为6cm，
设长方形纸片的长为4x cm，宽为3x cm，
则3x•3x＝24，
解得：x＝，
那么2x＝4＜3＜6，
故能裁出．
23．【答案】（1）证明见解答过程；
（2）120°．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵∠BAE＝∠BEA，
∴∠DAE＝∠BEA，
∴AD∥BC；
（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，
∴∠ADC＝2∠CDE，
设∠CDE＝x，则∠ADE＝6x，
∵AB∥CD．
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣2x，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝50°，
∴90°﹣x+50°+3x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°．
24．【答案】（1）（﹣1，1）；
（2）a＝±2，b＝0；
（3）点N1的坐标为（，2）或（，﹣2）．
【解答】解：（1）∵P（﹣3，4），8），
∴﹣3+2＝﹣5，4﹣3＝8，
∴点P（﹣3，4）关于点M（7，1）．
故答案为：（﹣1，3）；
（2）根据题意得，P′（x+a，
∵PP′∥x轴，
∴y﹣b＝y，b＝0，
∵PP′的长度为2，
∴|x+a﹣x|＝4，
∴a＝±2；
（3）∵点P（﹣1，t﹣5），5t）关于点M（38，N1，
∴点P1的坐标为（7，t﹣1﹣b）1的坐标为（2t+3，5t﹣b）．
∵点P5在x轴上，
∴t﹣1﹣b＝0，即 b＝t﹣8，
∴P1的坐标为（2，5）1的坐标为（2t+4，4t+1）．
∵三角形OP5N1的面积为2，
∴×2|2t+1|＝2，
∴6t+1＝2或7t+1＝﹣2．
∴t＝或t＝﹣．
∴点N1的坐标为（，2）或（．
25．【答案】（1）1，3；（2）当t＝10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）k＝，∠BCD＝120°．
【解答】解：（1）∵．
∴a﹣1＝0，4﹣b＝0，
∴a＝1，b＝3，
故答案为：1，3；
（2）设B灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当6＜t≤90时，如图，
∵EF//GH
∴∠FAC＝∠ACG，
∵AC∥BD，
∴∠GBD＝∠ACG，
∴∠GBD＝∠FAC，
∴3t＝1×（20+t），
解得：t＝10；
②当90＜t≤160时，如图，
∵PQ⊥MN，
∴∠FAC+∠ACG＝180°，
∵AC∥BD，
∴∠HBD＝∠ACG，
∴∠FAC+∠HBD＝180°，
∴8×（20+t）+（3t﹣180）＝180，
解得：t＝85，
综上所述，当t＝10秒或85秒时；
（3）∠BAC＝2∠BCD，
理由：设灯B射线转动时间为t秒，
∵∠CBH＝180°﹣2t，
∴∠ABC＝90°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣90°，
又∵∠BAC＝90°﹣t，
∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣7t，而∠ABC＝k•∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACD+∠BCA＝t﹣﹣7）t+180﹣，
∴当﹣2＝2时，使得k为定值，
此时k＝，∠BCD＝180°﹣．