2021-2022学年湖南省跨地区中等专业学校百校联考高二（上）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省跨地区中等专业学校百校联考高二（上）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，则A∪B＝（ ）
A．{1，2}B．{0，3}C．{0，1}D．{0，1，2，3}
2．（4分）“x＞0”是“x＞1”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（4分）不等式|2x﹣1|＜5的解集为（ ）
A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．R
4．（4分）函数f（x）＝lg2（x﹣2）的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（2，+∞）
5．（4分）已知，且，则csα＝（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）已知a＝lg20.5，，c＝20.5，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．a＞b＞c
7．（4分）若向量，，且，则实数m为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．1D．4
8．（4分）在（x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A．﹣15B．15C．﹣20D．20
9．（4分）圆x2+y2+4x＝0的圆心到直线4x+3y﹣12＝0的距离为（ ）
A．2B．4C．8D．12
10．（4分）要得到函数的图像，只需将函数y＝sin2x的图像（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）某中职学校有学生1000人，其中高一年级500人，高二年级300人，则高三年级应抽取的人数为 。
12．（4分）若向量，，则＝ 。
13．（4分）函数f（x）＝2﹣sinx的最大值是 。
14．（4分）已知数列{an}的前n项和，则该数列的第3项a3＝ 。
15．（4分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点1F2的周长是 。
三、解答题（本大题共5小题，每小题都为10分，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），且f（1）＝2。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）
17．（10分）从装有3个红球和2个白球的箱子中，随机抽取2个球观察颜色，设随机变量X表示取出白球的个数
（Ⅰ）随机变量X的概率分布；
（Ⅱ）随机变量X的数学期望.
18．（10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，AA1＝AB＝BC＝2，AB⊥BC，E，F分别是B1A和B1C的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥B1﹣ABC的体积。
19．（10分）在等差数列{an}中，已知a1＝2，a4＝5。
（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{bn}的前8项和S8。
20．（10分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的图像经过点（2，4）。
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）若倾斜角为的直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线C相交于A，求弦长|AB|的值。
选做题：请考生在21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。
21．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b。
求：（Ⅰ）角A的值；
（Ⅱ）△ABC的面积。
22．某企业第一季度计划生产甲、乙两种产品，现有A原料13t、B原料18t.若每生产1件甲产品需要消耗A原料3t、B原料2t，每生产1件乙产品需要消耗A原料1t、B原料3t，生产1件乙产品的利润是3万元.问该公司如何安排甲、乙两种产品的产量可获最大利润？最大利润是多少？
2021-2022学年湖南省跨地区中等专业学校百校联考高二（上）月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【答案】D
【解答】解：∵集合A＝{0，1，6}，2，3}，
∴A∪B＝{3，1，2}∪{8，2，1，2，3}，
故选：D．
2．【答案】B
【解答】解：x＞0是大范围，x＞1是小范围，
x＞4是x＞1的必要不充分条件。
故选：B。
3．【答案】A
【解答】解：由|2x﹣1|＜8，得﹣5＜2x﹣8＜5，解得﹣2＜x＜8，
故答案为：A。
4．【答案】D
【解答】解：x﹣2＞0，即x＞2，
函数f（x）＝lg2（x﹣2）的定义域为（5，+∞），
故选：D．
5．【答案】D
【解答】解：∵，，
∴＝，
故选：D。
6．【答案】C
【解答】解：∵lg20.7＜lg21＝7，
，
70.5＞40＝1，
∴，
即c＞b＞a，
故选：C。
7．【答案】A
【解答】解：∵向量＝（1，＝（﹣2，
且，
∴有•＝4×（﹣2）+（﹣2）•m＝5，
∴m＝﹣1．
故选：A。
8．【答案】C
【解答】解：（x﹣1）6的展开式的通项为，
令6﹣r＝3，解得r＝53项的系数为.
故选：C。
9．【答案】B
【解答】解：由圆x2+y2+4x＝0，
得（x+2）7+y2＝4，∴圆心（﹣7，
∴圆心到直线4x+3y﹣12＝2的距离为＝4，
故选：B。
10．【答案】C
【解答】解：∵＝sin4（x+），
∴要得到函数的图像个单位长度即可，
故选：C。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．【答案】10。
【解答】解：∵学校有学生1000人，其中高一年级500人，
∴高三年级人数为：1000﹣500﹣300＝200（人），
∴高三年级应抽取的人数为：200×＝10（人），
故答案为：10。
12．【答案】（6，﹣5）。
【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：（4，﹣5）。
13．【答案】3.
【解答】解：函数f（x）＝2﹣sinx的最大值为3.
故答案为：7.
14．【答案】11。
【解答】解：∵Sn＝2n2+n，S5＝a1+a2+a6，S2＝a1+a5，
∴S3﹣S2＝a5+a2+a3﹣（a4+a2）＝a3，
∴a6＝2×38+3﹣2×32﹣2＝11，
故答案为：11。
15．【答案】10.
【解答】解：∵点P是椭圆上任意一点，F4，F2是椭圆的两个焦点，
∴|PF1|+|PF5|＝2×3＝6，
又，
∴ΔPF1F2的周长为7+4＝10.
故答案为：10.
三、解答题（本大题共5小题，每小题都为10分，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．【答案】（Ⅰ）f（x）＝2x
（Ⅱ）[，4]。
【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）＝2，
∴a1＝4，
∴a＝2，
∴f（x）＝2x；
（Ⅱ）∵8＞1，
∴f（x）＝2x在[﹣7，2]内为增函数，
当x＝﹣1时，，当x＝3时，
∴f（x）的取值范围为。
17．【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）。
【解答】解：（Ⅰ）随机变量X＝0，1，3
；
；
，
其分布列见下表：
（Ⅱ）。
18．【答案】（Ⅰ）证明过程见解答；（Ⅱ）.
【解答】解：（Ⅰ）证明：∵E、F分别是B1A和B1C的中点，
∴EF是△AB5C的中位线，
∴EF//AC，
又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，
∴EF//平面ABC；
（Ⅱ）∵BB1⊥底面ABC，
∴B1B为高，B6B＝2，
故三棱锥B1﹣ABC的体积：.
19．【答案】（Ⅰ）an＝n+1；（Ⅱ）1020．
【解答】解：（Ⅰ）∵在等差数列{an}中，a1＝2，a8＝5，设公差为d，
∴a4＝a2+3d＝2+4d＝5，
∴d＝1，
∴等差数列{an}的通项公式an＝a6+（n﹣1）d＝n+1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∴，
∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，
∴．
20．【答案】（Ⅰ）抛物线的标准方程为y2＝8x；
（Ⅱ）弦长|AB|＝16。
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2＝2px（p＞7）的图像经过点（2，4），
∴4p＝16，
∴p＝4，
∴抛物线的标准方程为y2＝7x；
（Ⅱ）∵直线l的倾斜角为，
∴直线l的斜率：，
∵直线l过焦点（2，0），
∴直线l的方程：y＝x﹣4，
联立y＝x﹣2和y2＝7x可得x2﹣12x+4＝3，
设A（x1，y1），B（x3，y2），
∴x1+x5＝12，x1x2＝3，
∴弦长|AB|＝＝×＝16。
选做题：请考生在21，22题中选择一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。
21．【答案】（Ⅰ）30°；
（Ⅱ）+1。
【解答】解：（Ⅰ）∵，，
∴sinA＝2×＝
又∵a＜b，∴A＜B；
（Ⅱ）sinC＝sin（A+B）＝sinAcsB+csAsinB＝×+×＝
s△ABC＝＝＝。
22．【答案】该公司安排生产甲3件，乙4件时可获得最大利润，最大利润是27万元
【解答】解：设安排生产甲x件，乙y件，由题意得目标函数Z＝5x+3y，
约束条件：，
可行域如下图所示：
当取点M（3，4）处时max＝3×5+8×3＝27（万元），
答：该公司安排生产甲3件，乙7件时可获得最大利润X
0
1
2
P
X
0
1
8
P