2023-2024学年安徽省铜陵智通职业技术学校高二（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年安徽省铜陵智通职业技术学校高二（上）月考数学试卷（10月份），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A．B．C．a4D．
2．（4分）函数在[﹣1，0]上的最大值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
3．（4分）函数在区间[1，2]上的值域是（ ）
A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]
4．（4分）下列指数式与对数式互化错误的一组是（ ）
A．e0＝1与ln1＝0
B．与
C．lg39＝2与
D．lg77＝1与71＝7
5．（4分）已知点A（2，3），B（3，5），则直线AB的斜率为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
6．（4分）已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为，则此直线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）直线l过圆C：（x+3）2+y2＝4的圆心，并且与直线x+y+2＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0
8．（4分）圆心坐标为（﹣2，1），并经过点A（2，﹣2），则圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5
C．（x+2）2+（y+1）2＝25D．（x+2）2+（y﹣1）2＝25
9．（4分）下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（ ）
A．三棱锥有4个面是三角形
B．棱锥的侧面都是三角形
C．棱锥都有两个互相平行的多边形面
D．棱锥的侧棱交于一点
10．（4分）球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ）
A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍
11．（4分）已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（ ）
A．6B．C．2D．
12．（4分）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
13．（4分）已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（ ）
A．27πB．C．D．16π
14．（4分）100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，则第二次抽出正品的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．（4分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
二、填空题（每题4分，共20分）
16．（4分）某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，…，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，则被抽检的零件的最小编号为 ．
17．（4分）某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，那么抽到管理人员的人数为 ．
18．（4分）为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，发现其中5条鱼有印记．则这个水库里大概有 条鱼．
19．（4分）如图，△ABC，∠ACB＝90°，BC＝6，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N） ．
20．（4分）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝ ．
三、解答题（每题10分，共40分）
21．（10分）计算下列各式的值：
（1）+π0﹣（）；
（2）2lg510+lg50.25．
22．（10分）已知直线l过直线x﹣y﹣1＝0和2x+y+4＝0的交点．
（Ⅰ）若l与直线2x+3y﹣1＝0平行，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与圆x2+y2+2x＝0相切，求直线l的斜率k．
23．（10分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积．
24．（10分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AB＝1．
（1）求三棱锥P﹣ABC的侧面积；
（2）求点A到平面PBC的距离．
2023-2024学年安徽省铜陵智通职业技术学校高二（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共60分）
1．（4分）用分数指数幂的形式表示的结果是（ ）
A．B．C．a4D．
【答案】B
【分析】根据指数指数幂的运算法则直接化简即可．
【解答】解：．
故选：B．
【点评】本题考查指数指数幂，属于基础题．
2．（4分）函数在[﹣1，0]上的最大值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
【答案】D
【分析】利用指数函数单调性，求出函数最大值作答．
【解答】解：函数在[﹣4，
所以当x＝﹣1时，f（x）max＝f（﹣1）＝3．
故选：D．
【点评】本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题．
3．（4分）函数在区间[1，2]上的值域是（ ）
A．[﹣1，0]B．[0，1]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]
【答案】A
【分析】根据题干信息和对数函数的基本性质求解即可．
【解答】解：∵＜2，
∴函数在区间[8，
∴函数在区间[5]，即[﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查对数函数的基本性质，解题的关键在于掌握对数函数的基本性质和数值运算，为基础题．
4．（4分）下列指数式与对数式互化错误的一组是（ ）
A．e0＝1与ln1＝0
B．与
C．lg39＝2与
D．lg77＝1与71＝7
【答案】C
【分析】根据指对数的互化的方法逐个判断即可。
【解答】解：∵e0＝1，
∴ln7＝0，
∴A选项正确，
∵，
∴B选项正确，
∵，，
∴C选项错误，
∵，
∴D选项正确，
故选：C。
【点评】本题主要考查指对数的互化，解题的关键在于掌握指对数的互化的方法，为基础题。
5．（4分）已知点A（2，3），B（3，5），则直线AB的斜率为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【答案】A
【分析】利用直线斜率公式求解．
【解答】解：∵点A（2，3），4），
∴直线AB的斜率k＝＝2．
故选：A．
【点评】本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线斜率公式的灵活运用．
6．（4分）已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为，则此直线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出直线的斜率，再由斜截式即可得解．
【解答】解：由于直线的倾斜角为60°，
则直线的斜率为，
又在y轴上的截距为，
则由斜截式可得，直线方程为，
故选：A．
【点评】本题考查直线方程，属于基础题．
7．（4分）直线l过圆C：（x+3）2+y2＝4的圆心，并且与直线x+y+2＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+y﹣2＝0B．x﹣y+2＝0C．x+y﹣3＝0D．x﹣y+3＝0
【答案】D
【分析】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得．
【解答】解：由（x+3）2+y3＝4可知圆心为（﹣3，7），
又因为直线l与直线x+y+2＝0垂直，
所以直线l的斜率为k＝3，
由点斜式得直线l：y﹣0＝x+3，
化简得直线l的方程是x﹣y+8＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题．
8．（4分）圆心坐标为（﹣2，1），并经过点A（2，﹣2），则圆的标准方程为（ ）
A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5B．（x+2）2+（y﹣1）2＝5
C．（x+2）2+（y+1）2＝25D．（x+2）2+（y﹣1）2＝25
【答案】D
【分析】根据题干信息和圆的基本性质求解即可．
【解答】解：圆心坐标为（﹣2，1），﹣4）2+（y﹣1）6＝（2+2）8+（﹣2﹣1）2＝25，
故选：D．
【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键在于掌握圆的基本性质和数值运算，为基础题．
9．（4分）下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（ ）
A．三棱锥有4个面是三角形
B．棱锥的侧面都是三角形
C．棱锥都有两个互相平行的多边形面
D．棱锥的侧棱交于一点
【答案】C
【分析】根据棱锥的概念即可求解．
【解答】解：∵三棱锥有4个面是三角形、棱锥的侧面都是三角形，
∴A、B、D都符合题意；
∵棱锥没有两个互相平行的多边形面，
∴C不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查棱锥的概念，难度不大．
10．（4分）球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ）
A．4倍B．8倍C．16倍D．32倍
【答案】B
【分析】根据题意可得球的半径增大为原来的2倍，进而可得球的体积增大为原来的8倍．
【解答】解：球的大圆面积增大为原来的4倍，
则球的半径增大为原来的2倍，
那么球的体积增大为原来的8倍．
故选：B．
【点评】本题考查球的体积，属于基础题．
11．（4分）已知正四棱锥的高为3，底面边长为，则该棱锥的体积为（ ）
A．6B．C．2D．
【答案】C
【分析】直接利用棱锥的体积公式计算即可．
【解答】解：根据棱锥的体积公式得该棱锥的体积为：＝4．
故选：C．
【点评】本题考查棱锥体积的求法，是基础题．
12．（4分）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，最短路径的长度为（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】B
【分析】根据题干信息和圆柱的基本性质求解即可．
【解答】解：圆柱的高为2，底面周长为16，点B为半圆弧CD的中点，从A到B的路径中＝7，
故选：B．
【点评】本题主要考查圆柱的基本性质，解题的关键在于掌握指数圆柱的基本性质，为基础题．
13．（4分）已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（ ）
A．27πB．C．D．16π
【答案】A
【分析】根据条件先算出母线长与底面半径的关系，再根据体积计算出底面半径即可．
【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，所以l＝2r，
所以圆锥的高为，
所以，解得r＝3，
故其表面积S＝πr6+πrl＝9π+18π＝27π；
故选：A．
【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的求解，属于基础题．
14．（4分）100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，则第二次抽出正品的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题干信息和古典概型的概率计算公式求解即可．
【解答】解：100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，已知第一次抽出的是次品＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查古典概型的概率计算公式，解题的关键在于掌握古典概型的概率计算公式，为基础题．
15．（4分）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是（ ）
A．1000名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生的成绩是一个个体
D．样本的容量是100
【答案】D
【分析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
【解答】解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体，而不是学生，
根据答案可得：而选项（A）（B）表达的对象都是学生，而不是成绩、B都错误．
（C）100名学生的成绩是一个个体也是错的，应是100名学生每一个人的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查总体、个体与样本的概念，解决成立问题的关键是明确考查的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考查对象是相同的，此题属于基础题．
二、填空题（每题4分，共20分）
16．（4分）某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，…，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，则被抽检的零件的最小编号为 003 ．
【答案】003．
【分析】根据题意求得抽取的组距，结合编号为015的零件被抽检，即可求解．
【解答】解：因为，即抽取的组距为12，
又因为编号为015的零件被抽检，所以被抽检的零件的最小编号为003．
故答案为：003．
【点评】本题主要考查了系统抽样的定义，属于基础题．
17．（4分）某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，那么抽到管理人员的人数为 5 ．
【答案】5．
【分析】根据分层抽样原则直接求解即可．
【解答】解：抽到管理人员的人数为．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
18．（4分）为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，发现其中5条鱼有印记．则这个水库里大概有 40000 条鱼．
【答案】40000．
【分析】利用“捉放捉”原则即可求得这个水库里大概有40000条鱼．
【解答】解：设水库里大概有x条鱼，则＝，解得x＝40000．
故答案为：40000．
【点评】本题考查总体与样本的概念，属于基础题．
19．（4分）如图，△ABC，∠ACB＝90°，BC＝6，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N） π ．
【答案】π．
【分析】先求出圆的半径，再根据题意可知旋转体的体积是以一个AC为底面半径，以BC为高的圆锥体积减去一个以CN为直径的球的体积即可求解．
【解答】解：设半圆的半径为r，连接OM，
在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴OB＝2r，
∴BC＝3r，
∴r＝4，
∵AC＝tan30°×BC＝2，
∴图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为×π×π×23＝24π﹣＝π．
故答案为：π．
【点评】本题考查圆锥和球的体积，难度中等．
20．（4分）如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝ ．
【答案】．
【分析】由该实心球的体积等于底面半径为R，高为r的圆柱形的体积，可得关于R与r的关系式，由此得出答案．
【解答】解：依题意，该实心球的体积等于底面半径为R，
则，
可得，
则＝．
故答案为：．
【点评】本题考查圆柱和球的体积，属于基础题．
三、解答题（每题10分，共40分）
21．（10分）计算下列各式的值：
（1）+π0﹣（）；
（2）2lg510+lg50.25．
【答案】（1）；
（2）2．
【分析】根据题干信息和实数指数幂和对数的运算法则求解即可．
【解答】解：（1）+π0﹣（）＝6+1﹣＝；
（2）2lg510+lg56.25＝lg525＝2．
【点评】本题主要考查实数指数幂和对数的运算法则，解题的关键在于掌握实数指数幂和对数的运算法则，为基础题．
22．（10分）已知直线l过直线x﹣y﹣1＝0和2x+y+4＝0的交点．
（Ⅰ）若l与直线2x+3y﹣1＝0平行，求直线l的方程；
（Ⅱ）若l与圆x2+y2+2x＝0相切，求直线l的斜率k．
【答案】（Ⅰ）直线l的方程为2x+3y+8＝0；
（Ⅱ）直线l的斜率k＝±．
【分析】（Ⅰ）先求解得到直线x﹣y﹣1＝0和2x+y+4＝0的交点为（﹣1，﹣2），再设与直线2x+3y﹣1＝0平行的方程为2x+3y+c＝0，再根据直线l过直线x﹣y﹣1＝0和2x+y+4＝0的交点求解即可；
（Ⅱ）先求解得到圆x2+y2+2x＝0的圆心为（﹣1，0），半径为1，再分直线斜率不存在和直线斜率存在两种情况讨论求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵x﹣y﹣1＝0，3x+y+4＝0，
∴x＝﹣7，y＝﹣2，
∴直线x﹣y﹣1＝8和2x+y+4＝6的交点为（﹣1，﹣2），
设与直线2x+3y﹣1＝4平行的方程为2x+3y+c＝7，
∵直线l过直线x﹣y﹣1＝0和4x+y+4＝0的交点，
∴﹣2﹣6+c＝0，
∴c＝8，
∴直线l的方程为2x+3y+6＝0；
（Ⅱ）圆x2+y3+2x＝0的圆心为（﹣4，0），
当直线斜率不存在时，直线方程为x＝1，
当直线斜率存在时，设直线方程为y+5＝k（x+1），
∵l与圆x2+y7+2x＝0相切，
∴3＝，
∴k2+8＝4，
∴k＝±，
∴直线l的斜率k＝±．
【点评】本题主要考查直线的方程，解题的关键在于数值运算，为基础题．
23．（10分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积．
【答案】80+16；．
【分析】几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．
【解答】解：由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
四棱锥的侧面三角形的高，
该几何体表面积为，
故答案为：80+16；．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键，是中档题．
24．（10分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AB＝1．
（1）求三棱锥P﹣ABC的侧面积；
（2）求点A到平面PBC的距离．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）分别计算三个侧面的面积即可；
（2）利用等积法即可得到点A到平面PBC的距离．
【解答】解：（1）∵PA⊥面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，
∴△PAB，△PAC，
又AP＝AC＝2，AB＝1，
∴，，
∴△PBC为等腰三角形，
∴，，，
∴；
（2）由（1）知，，
∴，
设点A到平面PBC的距离为d，
则，
∴，
即点A到平面PBC的距离为．
【点评】本题考查求空间几何体的表面积和点到面的距离，属中档题．