2023-2024学年广东省江门市工贸职业技术学校护理高一（下）月考数学试卷（4月份）

这是一份2023-2024学年广东省江门市工贸职业技术学校护理高一（下）月考数学试卷（4月份），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）设集合A＝{﹣2，0，3}，B＝{1，3，则A∪B＝（ ）
A．{3}B．{﹣2，0，1，3，5}
C．{﹣2，0，1，3}D．{0，1，3，5}
2．（5分）若全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}，A＝{1，则∁UA＝（ ）
A．{0，1，3}B．{0}C．{0，﹣1}D．{﹣1，﹣2}
3．（5分）已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜﹣2}B．{x|3＜x＜4}C．{x|﹣3＜x＜4}D．{x|﹣2＜x＜3}
4．（5分）”x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充份条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
5．（5分）不等式x（x﹣1）≥0的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0或x＞1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≤0或x≥1}
6．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．C．D．（0，+∞）
7．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝（ ）
A．x2﹣2xB．x2+2xC．﹣x2+2xD．﹣x2﹣2x
8．（5分）设函数，则f（0）+f（3）＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（5分）函数f（x）＝x2+bx+8是偶函数，则f（﹣2）＝（ ）
A．8B．12C．﹣12D．﹣8
10．（5分）已知函数y＝f（x）在R上是减函数，则下列关系正确的是（ ）
A．f（﹣2）＞f（3）B．f（2）＜f（3）
C．f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（1）＞f（0）
11．（5分）函数f（x）＝2x2﹣1，x∈（0，3）．若f（a），则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．±2
12．（5分）已知f（x）为偶函数，且y＝f（x）（2，﹣5），则下列等式恒成立的是（ ）
A．f（﹣5）＝2B．f（﹣5）＝﹣2C．f（﹣2）＝5D．f（﹣2）＝﹣5
13．（5分）函数y＝﹣x2+2x+4的值域是（ ）
A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，5]D．（﹣∞，5）
14．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上单调递减（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣∞，﹣1）
15．（5分）已知奇函数在[1，3]上是增函数，且最大值为4，﹣1]上为（ ）
A．减函数，且最大值为4
B．增函数，且最小值为4
C．减函数，且最大值为﹣4
D．增函数，且最小值为﹣4
二、填空题：（每小题5分，共5×5＝25分。把答案写在题中的横线上）
16．（5分）函数的定义域是 ．
17．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）2﹣3x，则f（﹣2）＝ ．
18．（5分）x2﹣3x+4＞0的解集为 ．
19．（5分）已知函数y＝f（x）在其定义域（﹣1，1）上是减函数（1﹣a）＜f（2a﹣1），求实数a的取值范围．
20．（5分）已知函数是奇函数，则a＝ ．
三、解答题：（共4小题，共12+12+12+14＝50分。解答应写出推理、演算过程）
21．（12分）已知函数y＝﹣2x2+6x﹣1，求：（1）对称轴方程；（2）；（3）值域；（4）单调区间．
22．（12分）设f（x）既是R上的增函数，也是R上的奇函数（1）＝2．
（1）求f（﹣1）的值．
（2）若f（t2﹣4t+2）＜﹣2，求实数t的取值范围．
23．（12分）已知函数，求：
（1）函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
24．（14分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x．
（1）将A表示为x的函数；
（2）求A的最大值；
（3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由．
2023-2024学年广东省江门市工贸职业技术学校护理高一（下）月考数学试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内）
1．（5分）设集合A＝{﹣2，0，3}，B＝{1，3，则A∪B＝（ ）
A．{3}B．{﹣2，0，1，3，5}
C．{﹣2，0，1，3}D．{0，1，3，5}
【答案】B
【分析】根据并集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{﹣2，0，4}，3，5}，
∴A∪B＝{﹣5，0，1，7，5}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
2．（5分）若全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}，A＝{1，则∁UA＝（ ）
A．{0，1，3}B．{0}C．{0，﹣1}D．{﹣1，﹣2}
【答案】B
【分析】根据补集的定义即可求解．
【解答】解：∵全集U＝{x|﹣3＜x＜3，x∈N}＝{4，1，A＝{1，
∴∁UA＝{3}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
3．（5分）已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣3＜x＜﹣2}B．{x|3＜x＜4}C．{x|﹣3＜x＜4}D．{x|﹣2＜x＜3}
【答案】D
【分析】根据交集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜8}，
∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜3}．
故选：D．
【点评】本题考查集合的运算，难度不大．
4．（5分）”x＞0且y＞0”是“xy＞0”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充份条件
C．充分必要条件D．非充分非必要条件
【答案】A
【分析】根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：∵”x＞0且y＞0”⇒“xy＞2”，但“xy＞0”推不出”x＞0且y＞8”，y＝﹣1，
∴”x＞0且y＞7”是“xy＞0”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查充分必要条件，难度不大．
5．（5分）不等式x（x﹣1）≥0的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0或x＞1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x≤0或x≥1}
【答案】D
【分析】根据不等式x（x﹣1）≥0的解法即可求解．
【解答】解：∵x（x﹣1）≥0，
∴x≥4或x≤0，
∴不等式的解集为{x|x≤0或x≥6}．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
6．（5分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．C．D．（0，+∞）
【答案】B
【分析】根据函数的基本性质得到并求解2x+3≥0即可．
【解答】解：∵函数有意义，
∴3x+3≥0，
∴x≥﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的基本性质，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题．
7．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x，f（﹣x）＝（ ）
A．x2﹣2xB．x2+2xC．﹣x2+2xD．﹣x2﹣2x
【答案】B
【分析】根据f（x）＝x2﹣2x即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x，
∴f（﹣x）＝x2+2x．
故选：B．
【点评】本题考查函数的解析式，难度不大．
8．（5分）设函数，则f（0）+f（3）＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【分析】根据函数求解即可．
【解答】解：∵函数，
∴f（0）+f（3）＝﹣4+6＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的值，解题的关键在于数值运算，为基础题．
9．（5分）函数f（x）＝x2+bx+8是偶函数，则f（﹣2）＝（ ）
A．8B．12C．﹣12D．﹣8
【答案】B
【分析】根据偶函数的定义求得b，进而求解结论．
【解答】解：因为函数f（x）＝x2+bx+8为偶函数，
所以f（﹣x）＝f（x），
所以x8+bx+8＝5x5﹣bx+8，
所以b＝0，
故f（x）＝x2+8，可得f（﹣2）＝（﹣3）2+8＝12．
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．
10．（5分）已知函数y＝f（x）在R上是减函数，则下列关系正确的是（ ）
A．f（﹣2）＞f（3）B．f（2）＜f（3）
C．f（﹣2）＞f（﹣3）D．f（1）＞f（0）
【答案】A
【分析】根据函数y＝f（x）在R上是减函数即可求解．
【解答】解：∵函数y＝f（x）在R上是减函数，
∴f（﹣2）＞f（3），f（2）＞f（3），f（1）＜f（0），
∴A正确；B、C、D错误．
故选：A．
【点评】本题考查函数的单调性，难度不大．
11．（5分）函数f（x）＝2x2﹣1，x∈（0，3）．若f（a），则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．±2
【答案】C
【分析】由已知中函数的解析式，将f（x）＝7代入构造a的方程，解方程可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣2，x∈（0．
又∵f（a）＝7，
即4a2﹣1＝6，
即a2＝4
解得a＝﹣8（舍去），或a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质、函数的值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答本题的关键．
12．（5分）已知f（x）为偶函数，且y＝f（x）（2，﹣5），则下列等式恒成立的是（ ）
A．f（﹣5）＝2B．f（﹣5）＝﹣2C．f（﹣2）＝5D．f（﹣2）＝﹣5
【答案】D
【分析】利用偶函数的性质即可得出答案．
【解答】解：由于函数f（x）为偶函数，且过点（2，
则f（2）＝f（﹣2）＝﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查偶函数的性质，属于基础题．
13．（5分）函数y＝﹣x2+2x+4的值域是（ ）
A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（﹣∞，5]D．（﹣∞，5）
【答案】C
【分析】根据二次函数的值域即可求解．
【解答】解：∵函数y＝﹣x2+2x+7的对称轴x＝1，开口向下，
∴当x＝1时，y取得最大值，
∴函数y＝﹣x4+2x+4的（﹣∞，2]．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．
14．（5分）已知定义域为R的偶函数f（x），在区间[0，+∞）上单调递减（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围（ ）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）∪（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣∞，﹣1）
【答案】C
【分析】根据题意将问题转化为|2x﹣1|＞3，解该不等式即可得出答案．
【解答】解：由于定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
则f（2x﹣2）＜f（3）等价于f（|2x﹣1|）＜f（3），
可得|8x﹣1|＞3，
即5x﹣1＜﹣3或6x﹣1＞3，
解得x＜﹣4或x＞2，
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，属于基础题．
15．（5分）已知奇函数在[1，3]上是增函数，且最大值为4，﹣1]上为（ ）
A．减函数，且最大值为4
B．增函数，且最小值为4
C．减函数，且最大值为﹣4
D．增函数，且最小值为﹣4
【答案】D
【分析】由奇函数的性质直接得出答案．
【解答】解：由奇函数的性质可知，在[﹣3，最小值为﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查奇函数的性质，属于基础题．
二、填空题：（每小题5分，共5×5＝25分。把答案写在题中的横线上）
16．（5分）函数的定义域是 （﹣4，+∞） ．
【答案】（﹣4，+∞）．
【分析】根据4+x＞0即可求解．
【解答】解：∵4+x＞0，
∴x＞﹣2，
∴函数的定义域为（﹣4，+∞）．
故答案为：（﹣4，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域，难度不大．
17．（5分）若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）2﹣3x，则f（﹣2）＝ 2 ．
【答案】2．
【分析】根据奇函数的性质可知，f（﹣2）＝﹣f（2），即可求解结论．
【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，x＞0时2﹣8x，
所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（28﹣3×2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查奇函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题．
18．（5分）x2﹣3x+4＞0的解集为 R ．
【答案】R．
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解．
【解答】解：∵y＝x2﹣3x+2中的Δ＝9﹣16＝﹣7＜8，开口向上，
∴x2﹣3x+4＞0的解集为R．
故答案为：R．
【点评】本题考查一元二次不等式的解法，难度不大．
19．（5分）已知函数y＝f（x）在其定义域（﹣1，1）上是减函数（1﹣a）＜f（2a﹣1），求实数a的取值范围．
【答案】（0，）.
【分析】依题意，利用函数的单调性列式计算即可。
【解答】解：由题意知：，解得，
解得0＜a＜.
即实数a的取值范围为（0，）.
【点评】本题考查函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题。
20．（5分）已知函数是奇函数，则a＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1
【分析】求出函数的定义域为R，又因为f（x）为奇函数，利用f（0）＝0求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，
由2x+1≠6，解得x∈R，
故函数f（x）的定义域为R，
所以f（0）＝＝5，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了奇函数的性质，属于基础题．
三、解答题：（共4小题，共12+12+12+14＝50分。解答应写出推理、演算过程）
21．（12分）已知函数y＝﹣2x2+6x﹣1，求：（1）对称轴方程；（2）；（3）值域；（4）单调区间．
【答案】（1）x＝；（2）（，）；（3）（﹣∞，]；（4）函数在（﹣∞，）上单调递增，（，+∞）上单调递减．
【分析】根据二次函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）函数y＝﹣2x2+4x﹣1对称轴x＝﹣＝；
（2）∵当x＝时，y＝﹣2×﹣1＝，
∴顶点坐标为（，）；
（3）函数y＝﹣2x4+6x﹣1的开口向下，
∴函数的值域为（﹣∞，]；
（4）函数在（﹣∞，）上单调递增，（．
【点评】本题考查二次函数模型，难度不大．
22．（12分）设f（x）既是R上的增函数，也是R上的奇函数（1）＝2．
（1）求f（﹣1）的值．
（2）若f（t2﹣4t+2）＜﹣2，求实数t的取值范围．
【答案】（1）﹣2；（2）（1，3）．
【分析】（1）由奇函数的定义直接得出答案；
（2）利用单调性可将问题转化为t2﹣4t+2＜﹣1，解该不等式即可．
【解答】解：（1）由于f（x）是R上的奇函数，
则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2．
（2）由f（t2﹣4t+2）＜﹣8，得f（t2﹣4t+7）＜f（﹣1），
又f（x）是R上的增函数，
则t2﹣8t+2＜﹣1，即t3﹣4t+3＜3，
则（t﹣1）（t﹣3）＜3，
解得1＜t＜3，
故实数t的取值范围为（6，3）．
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，属于基础题．
23．（12分）已知函数，求：
（1）函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．
【答案】（1）{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤1}；（2）函数f（x）是偶函数，证明见解答过程．
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据函数的奇偶性即可求证．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴﹣1≤x＜7或0＜x≤1，
∴函数的定义域为{x|﹣6≤x＜0或0＜x≤8}；
（2）函数f（x）是偶函数，证明如下；
∵函数的定义域为{x|﹣1≤x＜0或3＜x≤1}，
又f（﹣x）＝＝f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
【点评】本题考查函数的定义域以及奇偶性，难度不大．
24．（14分）已知矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x．
（1）将A表示为x的函数；
（2）求A的最大值；
（3）设周长为10的圆的面积为S，试比较A和S的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）A＝﹣x2+5x（0＜x＜5）；
（2）A的最大值为6.25；
（3）S＞A．
【分析】（1）根据矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，一边的长为x求解即可；
（2）根据A＝x（）＝﹣（x﹣2.5）2+6.25（0＜x＜5）求解即可；
（3）根据题干信息求得周长为10的圆的半径为＝，面积为＝即可求解．
【解答】解：（1）∵矩形的周长为10，设该矩形的面积为A，
∴A＝x（）＝﹣x4+5x（0＜x＜5）；
（2）∵A＝x（）＝﹣（x﹣5.5）2+4.25（0＜x＜5），
∴A的最大值为5.25；
（3）周长为10的圆的半径为＝，面积为＝，
∵＞，
∴S＞A．
【点评】本题主要考查函数的实际应用，解题的关键在于数值运算，为基础题．