2024年中考数学压轴题精选专项突破-二次函数

这是一份2024年中考数学压轴题精选专项突破-二次函数，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共36分）
1． 如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC，垂足为点M，连接PC，记点P的运动路程为x，△PCM的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y= 4x 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．②③D．②④
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为 （ ）
A．2＋3 2B．2＋2 10C．2＋2 13D．5＋ 13
4．如图，正方形ABCD的边长为4，∠BCM=30°，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（ ）
A．42−4B．22−2C．26−23D．26−3
5．如图，矩形 AOBC 的顶点坐标分别为 A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3) ，动点F在边 BC 上（不与 B、C 重合），过点F的反比例函数 y=kx 的图象与边 AC 交于点E，直线 EF 分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题：①若 k=4 ，则 △OEF 的面积为 163 ；②若 k=218 ，则点C关于直线 EF 的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是 0O'C ，即 OM+ON>O'C ，
当点M到点D的位置时，即当O’、M、C三点共线， OM+ON 取得最小值，
∵∠BAO=30° ， AO=6 ，
设 OB=x ，则 AB=2x ，
x2+62=(2x)2 ，
解得： x=33 ，
即： BO=33 ， AB=63 ，
S△AOB=12×BO×AO=12×AB×OF ，
解得： OF=3 ，
∴O'O=6 ，
∵OO'⊥MN ，
∴∠FMO+∠MOF=90° ，
∵OC∥MN ，
∴∠FMO=∠MOC ，
∴∠FMO+∠MOC=∠FOC=90° ，
在 Rt△O'OC 中，
O'C=OC2+O'O2=210 ，
即： OM+ON=210 ，
∴MN+OM+ON=2+210 ，
故答案为：B.
【分析】作点O关于直线AB的对称点O′，作OC∥MN且OC=MN=2，连接O′C交AB于点D，连接ON，MO，则四边形MNOC为平行四边形，OM+ON=O′M+MC，结合三角形的三边关系可得OM+ON>O′C，当O′、M、C三点共线，OM+ON取得最小值，设OB=x，则AB=2x，根据勾股定理求出x，得到BO、AB，然后根据△AOB的面积公式求出OF，进而得到O′O，在Rt△O′OC中，由勾股定理求出O′C，据此解答.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H.
∵四边形ABCD是正方形，边长为4，
∴∠CBD=45°，CD=CB=4，∠DCB=90°，
∴BD=BC2+CD2=42，BG=BC=4，
∴DG=BD−BG=42−4，
∵线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，
∴∠EBF=45°，BE=BF，
∴∠CBG=∠EBF，
∴∠CBE=∠GBF，
在ΔCBE和ΔGBF中，
CB=GB∠CBE=∠GBFBE=BF，
∴ΔCBE≅ΔGBF(SAS)，
∴∠BCE=∠BGF=30°，
∴点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，
∵DH⊥FH，∠DGH=∠BGF=30°，
∴DH=12DG=22−2，
∴DF的最小值为22−2.
故答案为：B.
【分析】连接BD，在BD上截取BG＝BC，连接FG，过点D作DH⊥GF于点H，根据正方形的性质得∠CBD=45°，CD=CB=4，∠DCB=90°，由勾股定理算出BD的长，由旋转得∠EBF=45°，BE=BF，易得∠CBE=∠GBF，用SAS判断出△CBE≌△GBF，由全等三角形的对应角相等得∠BCE=∠BGF=30°，故点F在直线GF上运动，点F与点H重合时，DF的值最小，根据含30度角直角三角形的性质可得DH的长，从而即可得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：命题①正确.理由如下：
∵k=4 ，
∴E(43 ， 3) ， F(4，1) ，
∴CE=4−43=83 ， CF=3−1=2 .
∴SΔOEF=S矩形AOBC−SΔAOE−SΔBOF−SΔCEF=S矩形AOBC−12OA⋅AE−12OB⋅BF−12CE⋅CF=4×3−12×3×43−12×4×1−12×83×2=12−2−2−83=163 ，故①正确；
命题②正确.理由如下：
∵k=218 ，
∴E(78 ， 3) ， F(4，2132) ，
∴CE=4−78=258 ， CF=3−2132=7532 .
如答图，过点 E 作 EM⊥x 轴于点 M ，则 EM=3 ， OM=78 ；
在线段 BM 上取一点 N ，使得 EN=CE=258 ，连接 NF .
在 RtΔEMN 中，由勾股定理得： MN=EN2−EM2=78 ，
∴BN=OB−OM−MN=4−78−78=94 .
在 RtΔBFN 中，由勾股定理得： NF=BN2+BF2=7532 .
∴NF=CF ，
又 ∵EN=CE ，
∴ 直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线，即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称，故②正确；
命题③正确.理由如下：
由题意，点 F 与点 C(4，3) 不重合，所以 k≠4×3=12 ，
∴0