07，广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份07，广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。

注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，
∴另一个锐角的度数=90°-40°=50°．
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
2. 下列标志图中，是中心对称图形是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解析：
A、不是中心对称图形．故选项错误；
B、是中心对称图形．故选项正确．
C、不是中心对称图形．故选项错误；
D、不是中心对称图形．故选项错误；
3. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键．
详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形；
B、∵，∴不能组成直角三角形；
C、∵，∴不能组成直角三角形；
D、，∴能组成直角三角形；
故选：D．
4. 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）．
A. 6B. 10C. 8D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，根据正多边形的外角和性质计算，即可得到答案．
【详解】∵正多边形的一个外角的度数为30°
又∵正多边形的外角和为：
∴正多边形的边数为：
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形外角和的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和的性质，从而完成求解．
5. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A. 四个角都是直角B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意，
而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
6. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（ ）
A. 32B. 16C. 8D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可．
【详解】∵AD＝AC，
∴是等腰三角形，
∵AE⊥CD，
∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键．
7. 如图所示，已知在中，交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
8. 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行四边形的性质得到，，，再利用平行线的性质和角平分线的定义得到，进而求得即可求解．
【详解】解：在中，，，，
∴，
∵平分，
∴，则，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的形、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，证得是解答的关键．
9. 如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．
10. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A. 4B. 2.4C. 4.8D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=AC•BD可得答案．
【详解】连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，
∴
∴
∵AC=6，
∴AO=3，
∴
∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是
∴BC⋅AE=24，

故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理，菱形的性质，解决此题的关键是作合理辅助线以及运用等面积法．
11. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先利用证明，故得，进而得出，在中利用勾股定理即可解得的长．本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
【详解】解：四边形是正方形，
，，，
又，
，
，
∴，
，
又，
，
∴中，．
故选：C．
12. 如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理，设，求出的长度，根据勾股定理列出方程是解决本题的关键．
【详解】设，则，
又∵，
∴
在中，，
得：
解得：
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 一个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的大小是_______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角的性质是解答本题的关键，“直角三角形的两锐角互余”，利用该性质可直接求得答案．
【详解】一个直角三角形的一个锐角是，
它的另一个锐角的大小为，
故答案：．
14. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ．
【答案】24
【解析】
【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
【详解】∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：．
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形．
15. 如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为___________．
【答案】64
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为64，
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
16. 如图，在正方形中，E，F分别是的中点．若，则的长是____．

【答案】1
【解析】
【分析】连接，则，根据三角形中位线定理，得．
【详解】连接，因为正方形，，
所以，
因为E，F分别是的中点，
所以．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了正方形性质，三角形中位线定理，熟练掌握正方形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．
17. 如图，某自动感应门正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

故答案为：．
18. 如图，在中，，分别以C、B为圆心，取的长为半径作弧，两弧交于点D．连接、．若，则__________．
【答案】##25度
【解析】
【分析】由题意和作法可知：，可得四边形是菱形，再根据菱形及等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图：连接，
由题意和作法可知：，
四边形是菱形，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，证得四边形是菱形是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．
【答案】50°．
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠AED的值．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠B=180°﹣∠C=120°，
∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，
∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°．
【点睛】考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解题关键是根据平行线的性质求得∠B的值．
20. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?

【答案】竹子折断处离地面尺
【解析】
【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．
【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，
解得：
答：竹子折断处离地面尺．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
21. 如图，在四边形中，，．

（1）求的度数；
（2）若平分交于点E，，试说明．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）首先根据角平分线的概念得到，然后利用平行线的性质得到，进而利用平行线的判定定理证明即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：说明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键
22. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高：
（2）画出中边上的中线；
（3）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键．
（1）延长，过A作与D，即可得到答案．
（2）结合网格信息，根据中线的定义可得E点，连接即可得到答案．
（3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如下图，即为所求：
【小问2详解】
如下图，即为所求
【小问3详解】
，
∴．
23. 为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，经测量，．

（1）求出空地的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？
【答案】（1）36平方米
（2）7200元
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及逆定理的应用．
（1）连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；
（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．
【小问1详解】
解：连接，

在中，，
在中，，
而，
即，
∴，
则
【小问2详解】
所需费用（元）．
24. 小明在物理课．上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）试说明；
（2）求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键，
（1）由直角三角形的性质证出，利用证明，由全等三角形的性质得出结论；
（2）由全等三角形的性质得出，．
【小问1详解】
又
在和中
【小问2详解】
．
25. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以原点O为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推6m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
【答案】（1）
（2）绳索AC的长为7.5m．
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．
（2）设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AD=（x-3）m，利用勾股定理可得x2=62+（x-3）2，即可得到结论．
【小问1详解】
解：在Rt△OAB中，OB=，
∴OC=，
∴点C表示的数是，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设秋千绳索AB的长度为x m，
由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=（x-3）m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即（x-3）2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
26. 综合与实跷
通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．
如图所示，在中，，、两点分别为、两边的中点，过点作的平行线，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是正方形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知条件得出，，得出四边形是平行四边形，根据中位线的性质得出，则即可得证；
（2）根据正方形的性质，对角线相等，得出，进而可得是等腰直角三角形，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵在中，，
，
∵、两点分别为、两边的中点，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
当时，四边形是正方形，理由如下，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当时，四边形是正方形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．