09，2024年北京市石景山区中考二模数学试题

这是一份09，2024年北京市石景山区中考二模数学试题，共11页。试卷主要包含了a，b，c是实数，分解因式等内容，欢迎下载使用。

学校名称____________________姓名____________________准考证号____________________
考生须知
1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱
2．中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探月B．中国航天
C．中国火箭D．中国行星探测
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．同时拋掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面向上的概率是（ ）试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。A．B．C．D．
5．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如图，AB是的直径，CD是的弦，于点E，连接BC．若，，则的半径的长为（ ）
A．2B．C．4D．
7．a，b，c是实数．若，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，y随x的增大而增大；
③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
10．分解因式：__________．
11．方程组的解为__________．
12．若，则代数式的值为__________．
13．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点和，则m的值为__________．
14．如图，在中，，，，则BC的长为__________．
15．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下：
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵．
16．如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为__________元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为__________元．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．如图，在四边形ABCD中，，，，AE平分交BC于点E．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）连接BD，若，，求BD的长．
20．列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
21．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于x轴的直线交于点B．
（1）求该函数的解析式及点B的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值且小于5，直接写出n的取值范围．
23．科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下：
a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩：
七年级：78 79 81 82 83 85 86 88 90 92 92 92 94 96 98 100
八年级：70 78 80 81 83 84 87 90 90 93 93 93 96 98 100 100
b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）；
（3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人．
24．如图，过外一点P作的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC是的直径，连接CB并延长交直线AP于点D．
（1）求证：；
（2）延长BP交CA的延长线于点E．若的半径为，，求BC的长．
25．中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：
a．探究活动在同一社团活动室进行，室温25℃；
b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；某种绿茶用85℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳；
c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：min），普洱茶茶水的温度为（单位：℃），绿茶茶水的温度为（单位：℃）．记录的部分数据如下：
对以上数据进行分析，补充完成以下内容．
（1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系xOy中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象；
（2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________℃（结果保留小数点后一位）；
（3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为90℃时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）．
26．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上．
（1）若，求b的值；
（2）若点在抛物线上，对于，都有，求b的取值范围．
27．在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为F，连接FA，FB．
（1）如图1，若是等边三角形，则__________；
（2）如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．
①求的大小；
②用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，P为外一点．给出如下定义：以线段OP为对角线作矩形OMPN，若点M在内或上，点N在外，则称矩形OMPN是点P的“圆伴矩形”．
例如，图1中的矩形OMPN是点P的一个“圆伴矩形”．
（1）已知矩形OMAN是点A的“圆伴矩形”且点N在外，
①若点A的坐标为且点M在上，则矩形OMAN的面积是__________；
②若点A的坐标为，则点N的横坐标t的取值范围是__________；
（2）已知，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．若线段CD上存在点N，使得矩形OMBN是点B的“圆伴矩形”（点在外），直接写出b的取值范围．
石景山区2024年初三综合练习
数学试卷答案及评分参考
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．10．11．12．
13．14．1015．1.816．2400；6000
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：原式……4分
．……5分
18．解：原不等式组为
解不等式①，得．……2分
解不等式②，得．……4分
原不等式组的解集为．……5分
19．（1）证明：，，．
，AE平分，．
四边形AECD是矩形．……3分
（2）解：，，．
，是等边三角形．．
在中，，．
在中，．……6分
20．解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米．根据题意，得……1分
．……3分
解这个方程，得．……4分
经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．……5分
答：引进新设备前工程队每天改造道路30米．……6分
21．（1）证明：依题意，得．
此方程有两个不相等的实数根．……2分
（2）解：，，，．
，，
．……5分
22．解：（1）一次函数的图象由函数的图象平移得到，．
一次函数的图象经过点，．．
该函数的解析式为．……2分
函数的图象与过点且平行于x轴的直线交于点B，点B的纵坐标为3．
令，得．
点B的坐标为．……3分
（2）．……5分
23．解：（1）m的值为90，n的值为92；……2分
（2）七年级；……4分
（3）50．……5分
24．（1）证明：连接OB，如图1．
，PB是的切线，OA，OB是的半径，
，，，．
，，，．
又，
．……3分
（2）解：连接OB，AB，如图2．
在中，，
设，．则，．
在中，，即．解得．
，．
是的直径，．
，，．，
．……6分
25．解：（1）如图；……2分
（2）答案不唯一，如5.5，66.0；……4分
（3）>．……5分
26．解：（1）由题意，抛物线的对称轴为．
点，在抛物线上，且，．
．……2分
（2）点，，在抛物线上，
，，．
，．
即，．
，，，，，．
，．
即，，
，，，，，．
综上所述，b的取值范围是．……6分
27．（1）15；……1分
（2）①解：四边形ABCD是正方形，，．
点F与点C关于直线BE对称，，，．
设．在中，，可得．
在中，，可得．
……3分
②数量关系：．
证明：过点A作交BM于点N，连接BD，如图2．
在中，，可得．
，．．
四边形ABCD是正方形，，，．
，，，．
在中，由勾股定理，得，
即．……7分
28．解：（1）①2；……1分
②；……3分
（2）或．……7分稻穗长度
稻穗个数
5
8
16
14
7
平均数
中位数
众数
七年级
88.5
89
n
八年级
88.5
m
93
x
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
95.0
88.5
82.6
77.2
72.4
68.0
64.0
60.3
57.1
54.1
51.4
85.0
79.5
74.5
70.0
65.8
62.0
58.6
55.5
52.7
50.2
47.9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
D
B
A
C