19，2024浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟卷B（原卷+解析版）

这是一份19，2024浙江省宁波市初中学业水平考试数学模拟卷B（原卷+解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷满分120分，考试时间120分钟。
答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列选项中，比小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【详解】解：，
比小的数是，
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：．，符合题意；
．，不合题意；
．，不合题意；
．，不合题意；
故选：．
3．截至2024年2月24日，日本东京电力公司开始将福岛第一核电站的核污染水排放入海已满半年．2023年8月24日，不顾日本国内外多方强烈反对，日方正式开始将福岛第一核电站的核污染水排放至太平洋．截至2023年11月，东电分3次排放了合计约2.34万吨核污染水．东电在2024年度试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。将福岛第一核电站约5.46万吨核污染水排入大海，排放分7次进行．从2023年到2024年日本排放核污水的总吨数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：2023年到2024年日本排放核污水的总吨数为万吨，
用用科学记数法表示为：万，
故选：B．
4．下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】解：A、长方体从上面观察得到的平面图形是矩形，故此选项不符合题意；
B、从上面观察得到的平面图形是三角形，故此选项不符合题意；
C、从上面观察得到的平面图形是正方形，故此选项不符合题意；
D、球从上面观察得到的平面图形是圆，故此选项符合题意；
故选：D．
5．不等式组的整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴原不等式组的整数解为-1，0，1，2，3，4共6个．
故答案为：C．
6．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是（ ）
A．91分B．92分C．93分D．95分
【答案】C
【详解】解：先对这位学生的成绩进行排序，
∴，，，，，，，，，，
∴处于中间位置的两位数是平均数为：，
∴中位数为．
故选：C．
7．若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴，在第二象限，且，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，
故选：B．
8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意得：
，
故选：A．
9．如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：如图，连接，
，，
，
为中点，且交于点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10．如图，在中，，，是边上一点，且．是延长线上一点，连接交于点，若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：作于，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算： ．
【答案】/
【详解】解：原式

故答案为： ．
12．分解因式： ．
【答案】
【详解】．
故答案为：．
13．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的个黄色和个白色小球，从袋子中任意摸出只一个球是白色的概率是 ．
【答案】/0.4
【详解】解：任意摸出一个球是白色球的概率为：，
故答案为：．
14．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的度数 ．
【答案】/60度
【详解】解：滑轮的半径是，
设旋转的角度是，
由题意得：，
解得：，
滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为，
故答案为：．
15．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵，
，
∴,
∵，
∴，
故答案为．
16．如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，O点与点C关于直线的对称，若反比例函数的图象过C点，则 ．
【答案】
【详解】解：∵直线与两坐标轴分别交于A，B两点，
∴当时，，
当时，，
∴，，
∴，
如图，过作轴于，
∵O点与点C关于直线的对称，
∴，，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
三、解答题：（本大题有9个小题，共66分）
17．（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）
18．解不等式组：
【答案】
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
19．如图所示，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，线段的端点A、B均在小正方形的顶点上．请按要求画图并计算：
(1)点C、D均在小正方形顶点上，以为边画一个中心对称四边形，且面积为6；
(2)点E在小正方形的顶点上，画直角，且点B为直角顶点；
(3)连接，直接写出正切值______．
【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)1
【详解】（1）解：如图所示：
平行四边形的面积为：，
∴平行四边形即为所求；
（2）解：如图：
由勾股定理得：，
∴，
∴为直角三角形，
∴即为所求；
（3）解：如图可知：为小正方形的对角线，
∴，
∴的正切值为：；
故答案为：1．
20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上．
(1)试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
(2)在抛物线上是否存在一点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为(2)不存在．理由见解析
【详解】（1）解：该抛物线的对称轴是y轴，顶点C的坐标为．
（2）解：不存在．理由如下：
对于，令，则，
解得，，
点A的坐标为，点B的坐标为．
则，
是等腰直角三角形．
假设存在一点M，使，
为公共边，，
点M和O关于直线对称，
四边形是正方形，
点M的坐标为．
当时，，
即点M不在抛物线上，
在抛物线上不存在一点M，使．
21．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：
b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：
（规定：分数，获卓越奖；分数，获优秀奖；分数，获参与奖）
c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98
d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“”圈出代表小段同学的点；
(2)________，________
(3)以第二次竞赛成绩为依据，若该校初三年级共有学生840人，请你估计该校初三年级学生交通安全知识竞赛成绩在90分以上（含90分）的人数．
【答案】(1)图见解析；(2)88，90(3)448人
【详解】（1）解： 小段同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，所以图中代表的点如图所示，
（2）解：，
第二次竞赛获得参与奖2人，优秀奖12人；获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
30名学生成绩的中位数是第15和第16个数的平均数，
，
，．
（3）解：根据第二次竞赛成绩，参加学生为30人，竞赛成绩在90分以上（含90分），即获得卓越奖的人数为16人，
若参加人数840，估计竞赛成绩在90分以上（含90分）的人数为：．
答: 该年级学生都参加测试，估计竞赛成绩在90分以上（含90分）的人数为人．
22．如图是金溪二中教学用的电子白板．教室高，投影仪P发出的光线夹角，固定投影仪的吊杆，，且，．（以下结果精确到）
(1)如图1，求投到白板上的影子高和白板下沿离地面的高度．
(2)如图2，由于螺丝松动，吊杆顶点P向下偏移，，若、的大小无变化，求投影仪投到墙上的影子有多长？（参考数据：，，，）
【答案】(1)(2)投影仪投到墙上的影子有．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）如图，过作于，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴投影仪投到墙上的影子有．
23．如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．
【答案】(1)(2)(3)不能，理由见解析
【详解】（1）解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为（千米/时），
故答案为：；
（2）解：由题意知，休息后按原速继续前进的时间为（小时），，
∴，
设线段所表示的y与x之间的函数关系式为，
将，代入得，，
解得，，
∴线段所表示的y与x之间的函数关系式为；
（3）解：不能准时到达，理由如下：
由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为（小时），
∵，
∴不能准时到达．
24．定义：在等腰三角形的外部，以一条腰为斜边作直角三角形，那么等腰三角形和直角三角形组成一个四边形，我们就称这个四边形是“等对邻直角四边形”．
概念理解
如图，在四边形中，若，，则四边形______“等对邻直角四边形”；
A．是 B．不是
问题探究
(1)如图，在“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点．则与的数量关系是 ；
(2)如图，在（）的条件下，平分，，问四边形为何种特殊四边形，并说明理由；
拓展探究：
(3)在中，，是的中点，是的中点．，，以为直角边作等腰直角，且，求以为顶点的四边形的面积．

【答案】(1)；(2)四边形为菱形，理由见解析；(3)或．
【详解】（1）根据定义可得：四边形是“等对邻直角四边形”，
∵“等对邻直角四边形”中，，，是的中点，是的中点，
∴，，
∴，
故答案为：，；
（2）四边形为菱形，理由如下：
由（）得，
∵是的中点，是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵等对邻直角四边形，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形；
（3）∵，是的中点，
∴，，
∵为中点，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
如图，

∴以为顶点的四边形的面积为；
如图，
以为顶点的四边形的面积为．
25．已知是的直径，且，点是上一点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．
(1)如图①，若，求的大小和的长；
(2)如图②，若，过点作交于点，连接交于点，求的长．
【答案】(1)，(2)
【详解】（1）解：连接．
切于点，
，即．
是的直径，，
．
．
．
．
．
．
在中，．
（2）解：连接．
，，
是等边三角形．
．
同（1）可得，
，
．
，
．即，
又是的直径，
．
是等边三角形，，
．
在中，．
．决赛成绩/分
98
96
95
91
90
人数/名
1
2
2
4
1
参与奖
优秀奖
卓越奖
第一次竞赛
人数
10
10
10
平均分
82
87
95
第二次竞赛
人数
2
12
16
平均分
84
87
93
平均数
中位数
众数
第一次竞赛
m
87.5
88
第二次竞赛
90
n
91