22，2024年湖北省仙桃市第二中学中考模拟数学试题

这是一份22，2024年湖北省仙桃市第二中学中考模拟数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列运算正确的是， 《孙子算经》中有个问题等内容，欢迎下载使用。

(拟卷人：宋艳姣审卷人：刘继鹏)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分， 共30分）
1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解：，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
2. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形：一个图形如果沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；中心对称图形：一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故不符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．
3. 某物体如图所示，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据俯视图的意义判断即可．
【详解】 的俯视图是
．
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A，根据合并同类项可判断B，根据平方差公式可判断C，根据积的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A不符合题意；
，不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，平方差公式的应用，积的乘方运算，熟记以上基础的运算法则是解本题的关键．
5. 《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可；
【详解】由题意可列出方程，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键．
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；

故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．
7. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．
【详解】∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
8. 如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C，D两点，分别以点C，D为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点P，连接，过点P作直线，交OB于点E，过点P作直线，交于点F．若，，则四边形的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过P作于M，再判定四边形为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．
【详解】解：过P作于M，

由作图得：平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，，
∴，
∴，
设，
在中，，
即：，
解得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．
9. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径．将沿方向平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质；设交半圆于点，连接，则，根据平移得出，进而得出，根据阴影部分面积等于即可求解．
【详解】解：如图所示，设交半圆于点，连接，则
∵将沿方向平移5个单位长度，得到，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴阴影部分面积为
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”是解题的关键．
【详解】设第n次跳动至点，
观察，发现：，，，，，，，，，，…，
∴，，，（n为自然数）．
∵，
∴，即，
故选：B．
二、填空题(共 5 题，每题 3 分，共 15 分 )
11. 分解因式：=__________________.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=
考点：分解因式
点评：本题难度中等，主要考查学生对多项式提公因式分解因式等知识点的掌握．需要运用平方差公式．
12. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示__________．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中一辆车向右转，一辆车向左转的结果有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14. 已知一元二次方程 的两根为、 ，则_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形，熟知“，是一元二次方程的两根时，，”是解题的关键．先根据题意得出与的值，代入变形后的代数式进行计算即可．
【详解】解：一元二次方程的两根为、，
，，
．
故答案为：54．
15. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是AB边上一个动点，点F是CD边上一个动点，且AE＝CF，过点B作BG⊥EF于点G，连接AG，则AG长的最小值是________．
【答案】##
【解析】
【分析】设正方形的中心为，可证经过点．连接，取中点，连接，，则，为定长，利用两点之间线段最短解决问题即可．
【详解】解：设正方形的中心为，由AE＝CF可知经过点．
连接，取中点，连接，，则，为定长，过点作于．
∴，MH∥AD，，
∴
∴，，
由勾股定理可得，，
，
当，，三点共线时，最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是求出，的值．
三、解答题（共 9 题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是 ．
【答案】（1）
（2）
（3）画图见解析 （4）
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
（1）先移项，再合并，把系数化为1，即可得到答案；
（2）先移项，再合并，把系数化为1，即可得到答案；
（3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可；
（4）根据数轴确定不等式解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：，
，
解得：，
【小问2详解】
解：，
∴，
，
【小问3详解】
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
．
【小问4详解】
原不等式组的解集是．
17. 如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上．
（1）证明：；
（2）若，求折痕的长度
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质证明再证明 从而可得结论；
（2）利用折叠与三角形全等的性质求解 再利用的余弦求解即可.
【详解】解：（1） 矩形，

由对折可得：

为中点，



（2），

由折叠可得：



【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.
18. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）

解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
（2）填表：
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
【答案】（1），
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；
（2）先排序，再计算中间的两个数的平均数；
（3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可．
【小问1详解】
解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：，
∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：
，
近6年野生麋鹿头数的中位数为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术．
【点睛】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键．
19. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．求山顶D的高度．（精确到1m，sin19°30′≈0.33，cs19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）
【答案】114m
【解析】
【分析】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的长，从而可得CF的长；在Rt△DCE中，利用锐角三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度．
【详解】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示
在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
则BF=(m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m
∴(m)
∵四边形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山顶D的高度为114m．
【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外通过作适当的辅助线，把问题转化为在直角三角形中解决．
20. 一次函数与反比例函数图象在第一象限交于A，B两点，其中．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若把一次函数的图象向下平移b个单位，使之与反比例函数的图象只有一个交点，请求出b的值．
【答案】（1）
（2）或．
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，一元二次方程根的判别式的应用，理解题意是解本题的关键；
（1）把代入可得，再利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）把一次函数的图象向下平移b个单位，平移后的解析式为，再结合一元二次方程根的判别式可得答案．
【小问1详解】
解：把代入可得：
∴，
∴；
∴，
∴反比例函数表达式为；
【小问2详解】
∵把一次函数的图象向下平移b个单位，
∴平移后的解析式为，
∴，
∴，
整理得：，
∵与反比例函数的图象只有一个交点，
∴有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴或，
解得：，
∴或．
21. 如图，是外接圆，点E是的内心，AE的延长线交BC于点F，交于点D，连接BD，BE．
（1）求证：；
（2）若，，求DB的长．
【答案】（1）证明过程见详解; （2）DB=6.
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内心得到∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论得到∠DBC=∠CAD，结合三角形的外角性质，进而根据“等角对等边”证明结论；
（2）通过证明△DBF∽△DAB，利用对应边成比例求解即可．
【详解】解：（1）证明：∵E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，
根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD，
∴∠DBC=∠BAE，
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB；
（2）由（1）知∠DAB=∠CAD，∠DBF=∠CAD,
∴∠DBF=∠DAB.
∵∠D=∠D，
∴△DBF∽△DAB.
∴,
∵DE=DB，
∴,
∵，，
∴,
∴
【点睛】本题主要考查了三角形的内心，圆周角定理推论，相似的判定与性质，涉及了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理.关键是正确理解三角形的内心定义．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】任务1：；任务2：喷灌器与围墙的距离为；任务3：
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，理清题中的数量关系并结合实际分析是解题的关键．
（1）建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的函数表达式；
（2）令，求得方程的解，根据问题的实际意义作出取舍即可；
（3）由题意可得：，，分别代入，求得的最小值和最大值，再令，即可分别求得的最小值和最大值．
【详解】解：（1）如图，以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为，把代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为．
（2）令，得，
解得：，，
∴，
∴，
故喷灌器与围墙的距离为．
（3）如图，由题意得：，，
∴，，
设，把代入得，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
设，把代入得，，
解得：，
∴，
当时，，
∴，
故．
23. 【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连接，过点D作，交的延长线于点M．求证：．
【变式求异】
（2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，，，求的值．
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连接，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若，（m，n是常数），直接写出的值（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据证明即可；
（2）证明，得出，根据勾股定理，根据，得出，求出，得出，求出；
（3）先求解，作于点N，证明，得出．证明，得出，求出．
【详解】证明：（1）在正方形中，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴；
（2）如图2，作于点N，如图所示：

∵，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵， ，
∴，
∴．
∵，
∴，
如图3，作于点N，

∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等和三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正方形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法．
24. 抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边）交y轴于点C，点P是y轴右侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，若点P在第一象限内抛物线上运动，当时，求点P的坐标；
（3）如图2，点N是经过点B的直线上一点，直线轴，交直线BC于点M，过点P作直线轴，交直线BC于点Q．
①当时，求线段长度的最大值；
②记线段的长度为l，当时，求m的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）①4；②
【解析】
【分析】（1）当时，，解得当时，，即求出答案；
（2）过点P作轴于点H，连接，由题意可得，点P的坐标为，，由得到，则，求出m的值，即可得到答案；
（3）①求出点N的坐标是，再求出直线的解析式为，得到点M的坐标为，则，即可求出答案；②证明是等腰直角三角形，，得到点Q的坐标是，则，由得到，根据函数的图象和性质即可得到m的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，，
解得
∵抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），
∴，
当时，，
∴
【小问2详解】
过点P作轴于点H，连接，
由题意可得，点P的坐标为，
则，
∵，
∴，
∴，
解得，
经检验是增根，舍去，是分式方程的解，且符合题意，
∴，
∴，
∴点P的坐标是；
【小问3详解】
①由题意可得，点P的坐标为，
∵点N是经过点B的直线上一点，直线轴，交直线BC于点M，
∴点N的坐标是，
设直线的解析式为，把点B和点C的坐标代入得到，
解得
∴直线的解析式为，
∴点M的坐标为，
∴
∴当时，线段长度的最大值为4；
②∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵直线轴，
∴
∵过点P作直线轴，交直线BC于点Q．
∴
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵点P的坐标为，过点P作直线轴，交直线BC于点Q．
∴点Q的纵坐标为，
由直线的解析式为，则，
∴，
∴点Q的坐标是，
∴
∵线段的长度为l，，
∴，
即，
∴，
设函数,
当时，，解得,,
即函数与x轴交点坐标为，
函数的图象如图所示，
由图象可知，当时，，
∴m的取值范围为．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、一次函数的图象和性质、图象法解不等式等知识，数形结合是解题的关键．年份
2017
2018
2019
2020
2021
2022
人工驯养麋鹿头数
3473
3531
3666
3861
_________
3917
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2
为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图3，调整喷水口高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1
确定水柱的形状
在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2
确定喷灌器的位置
求出喷灌器与围墙的距离．
任务3
拟定喷头升降方案
如图（3），为达到给花坛喷灌的效果，需调整喷水口A的高度h，使水柱落在花坛的上方边上，请直接写出h的取值范围．