甘肃省陇南市康县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是 （ ）
A 3，4，5B. 5，， C. 3，5，7D. 1，2，
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两组边相等四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
5. 在中，，高，则的长为（ ）
A. 14B. 4C. 14或4D. 以上都不对
6. 如图，则化简 的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
7. 如图，菱形的一边中点到对角线交点的距离为，则菱形的周长为（ ）
A. B. C. D.
8. 一艘轮船以16海里/时速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若，，则下列结论：①，②，③，④．其中结论正确有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式有意义，则的取值范围是__________
12. 若与互为相反数，则________．
13. 如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．
14. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，分别以它的三边为直径向上作半圆，则图中阴影部分的面积是______．
15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为________．

16. 如图，在中，，，，为斜边上一个动点，过点作于点，于点．则线段的最小值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 计算：．
19. 如图，在中，，，，，垂足为，求的长．
20. 已知求代数式：，，求代数式的值．
21. 如图，在中，平分，过点分别作和的平行线，交于点，交于点．求证：四边形是菱形．
22. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：
①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：
（1）求AD的长．
（2）求△ADE的面积．
25. 阅读下列解题过程：
；
．
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算：；
（2）利用上面的解法，请化简：
．
26. 如图，在矩形中，是边上一点，过点作对角线的平行线，交于，交和的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）用t的代数式表示：AE= ；DF= ；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．