河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）．
1. 的值是（ ）
A. 16B. 2C. D.
2. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A. 80分B. 60分C. 40分D. 20分
3. 如图，将面积为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
4. 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是（ ）

A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，点一定在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 两钉子固定木条B. 木板上弹墨线
C. 测量跳远成绩D. 弯曲河道改直
7. 如图，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是
A. 湘江B. 瑞金C. 包座D. 泸定桥
9. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ）
A B. C. D.
10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____．

12. 已知，则________．
13. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是_________________________．
14. 已知，都是有理数，且，则_____________________．
15. 如图，已知，，，若点在轴上，且，，，四点所组成的四边形的面积为15（不考虑凹四边形），则点的坐标为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16 计算：
17. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值．
18. 如图， 三点在同一直线上，.求证: .
19. 如图，已知，．

（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
20. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．
（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．
（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．
21. 如图，在的正方形网格中有，点均在格点上．
（1）画出点到直线的最短路径；
（2）过点画出平行线，交于点；
（3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出．
（4）判断和的数量关系______．
22. 综合与实践
问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
23. 在平面直角坐标系中，点，，，且．
（1）若，求点，点的坐标
（2）在（1）下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标；
（3），且，求的值．