湖北省十堰市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
3. 在，，0，，，中无理数的个数有（ ）
A 3个B. 2个C. 1个D. 4个
4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代很早就对二元一次方程组进行研究，《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图①，图②所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图①表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图②所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，与交于点，点在直线上，交于点，，，．下列说法中：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A ①②B. ①④C. ①②④D. ②④
二．填空题：（15分）
11. 的算术平方根是___________．
12 如图，AB∥CD，EF∥CD，∠B=40°，∠C=105°，则∠CGB=__________度．
13. 在我国古代重要数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为___________．
14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___________．
15. 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．
三．解答题（75分）
16. 计算：．
17. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
（1）求证：BCEF；
（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
18. 如图，∠AOB内有一点P．
（1）根据下列语句画出图形：
①过点P画交OA于点C，画交OB于点D；
②过点P画PE⊥OA，垂足是点E；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数．
19. 法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦A（1，1）用表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．
（1）用坐标表示出
中秋节D（______），
国庆节E（______）；
（2）依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出；
（3）求所画图形的面积．
20. （1）解方程组
（2）解不等式组，并求出它的非负整数解．
21. 如图，已知，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求度数．
22. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
23. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．
（1）若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为________；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标；
（3）若点P先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点“阶派生点”位于坐标轴上，求点P2的坐标．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，3）、C（−4，0），且满足，线段AB交y轴于F点．
（1）求A、B两点的坐标和△ABC的面积S△ABC；
（2）若点P在y轴上，且位于原点上方，并且满足S△ABP=S△ABC，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴正半轴上一点．若DE//AB交x轴于点G，且AM、DM分别平分∠CAB、∠ODE，求∠AMD的度数．