【数学】四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份【数学】四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）
1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ）
A. 大众B. 本田
C. 奥迪D. 铃木
【答案】C
【解析】观察图形可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到.
故选C.
2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则
∠BOC=( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
【答案】D
【解析】∵∠COD=180°，OE⊥AB，
∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，
∴∠AOC+∠EOD=90°，①
又∵，②
由①、②得，∠AOC=60°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠BOC=180°−∠AOC=120°.
故选D.
3. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. B.
C D. 或
【答案】B
【解析】 点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

故选：
4. 下列各式正确的为（ ）
A. ＝±4B. ＝-9C. ＝-3D. ＝
【答案】D
【解析】A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
5. 已知 是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】是整数，
最小正整数的值是：5．
故选：D.
6. 如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A. 6B. 12C. 14D. 16
【答案】C
【解析】∵台阶宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，
∴地毯面积为：（3+4）×2=14（平方米）．
故选：C．
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意列方程组为，
故选：A．
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵和是内错角，
∵，
∴，
∴A不符合题意；
∵和是同位角，
∵，
∴，
∴B不符合题意；
∵和是同位角，
∵，
∴，不能判定，
∴C符合题意；
∵和属于同旁内角，
∵，
∴，
∴D不符合题意．
故选：C．
9. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 先左转，再右转B. 先右转，再左转
C. 先右转，再左转D. 先左转，再右转
【答案】D
【解析】两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．
故选D．
10. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若
∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠C′MF=∠MD=50°，∠C′=∠C=90°，
∴∠C′FM=40°，
∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°，
∴∠EFD=110°-40°=70°．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠EFD=70°．
故选C．
11. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法错误；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；原说法正确；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离；原说法错误；
综上，正确的有2个；
故选：B．
12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意和路线图，从开始，每4个点为一组循环，一组在x轴上的长度为2，
∵，
∴点与点位置相同，又，
∴点的坐标是，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 若是关于的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】由题意得，解得：，
∴，
故答案为：．
14. 已知点，，若轴，且线段的长为5，则__．
【答案】3或
【解析】∵轴，AB的长为5，
∴，
∴或，
∴或．
故答案为3或．
15. 已知有两个平方根分别是与，则为_____．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
∴．
故答案为：．
16. 某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有_________种．
【答案】2
【解析】设5人的有x组，6人的有y组．
根据题意得：5x+6y=40，
当y=0时，x=80，
当y=5时，x=2．
故答案为：2．
17. 命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）．
【答案】两个角是同旁内角 这两个角互补 假
【解析】命题中，已知的事项是“两个角是同旁内角”， 由已知事项推出的事项是“这两个角互补”，所以“两个角是同旁内角”是命题的题设部分，“这两个角互补”是命题的结论部分，这是一个假命题，
故答案为：两个角同旁内角，这两个角互补，假．
18. 若的两边分别垂直于的两边，且的2倍比大30度，则______．
【答案】或
【解析】∵的两边分别垂直于的两边，
∴或，
当时，
∵，
∵，
当时，
∵，
∴，
解得：，
综上所述，为或，
故答案为：或．
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 用规定的方法解方程组．
（1）（加减法）；
（2）（代入法）．
解：（1），
可得：③，
可得：，解得：，
将代入①得：，
所以原方程组的解为：．
（2），
由①可得：③
将③代入②得：，解得：，
将代入③得：．
所以原方程组的解为：．
21. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）请画出，写出的坐标；
（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ；
（3）求出的面积；
解：（1）如图所示，即为所求，的坐标为；
（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为，
故答案为：；
（3）的面积为．
22. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，
由题意得，解得，
∴个纸杯叠放在一起时的高度为：，
当时，其高度为．
23. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
解：（1）第一种：如果，，那么．
第二种：如果，，那么．
第三种：如果，，那么．
（2）证明第一种，如果，，那么．
证明：∵，∴，
又∵，∴，∴，∴．
24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
（1） ， ， ；
（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．
解：（1），
，，
，，
，，
轴，
，，
，，
故答案为：，2，4；
（2）存在，理由如下：设
三角形的面积是三角形的2倍，
，
，
，
∵
或；
（3）作，如图，
，
，
，，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，
，
．