【数学】浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】浙江省宁波市海曙区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
2. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小，在芯片上的某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】0.00000065=6.5×10−7，
故选：B．
3. 如图，与是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可得：和是同位角，
故选：C．
4. 多项式的公因式是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】多项式的公因式是，
故选：C．
5. 已知某个二元一次方程的一个解是，则这个方程可能是（ ）
A. 2x+y＝5B. 3x﹣2y＝0C. 2x﹣y＝0D. x＝2y
【答案】C
【解析】A、当x＝1，y＝2时，2x+y＝2+2＝4≠5，故不是方程2x+y＝5的解；
B、当x＝1，y＝2时，3x﹣2y＝3﹣4＝﹣1≠0，故不是方程3x﹣2y＝0的解；
C、当x＝1，y＝2时，2x﹣y＝2﹣2＝0，故是方程2x﹣y＝0的解；
D、当x＝1，y＝2时，x＝1≠2y，故不是方程x＝2y的解．故选：C．
6. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
、，故此选项错误；
、，是多项式乘法，故此选项错误；故选：．
7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
．
故选：D．
8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
9. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】∵关于，的二元一次方程组的解为，
∴把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
10. 在矩形内，将一张边长为和两张边长为的正方形纸片按图1，图2两种方式放留，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要知道图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差，只要测量图中哪条线段的长（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】图1中阴影部分的周长，
图2中阴影部分的周长，
周长差．
故若要知道周长差，只要测量图中线段的长．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为的算式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】如，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 计算：_______．
【答案】
【解析】．
故答案为．
14 如图，已知∠1+∠2=240°，b∥c，则∠3= ．
【答案】60°
【解析】∵∠1+∠2=240°，
∴∠1=∠2=120°．
∵b∥c，
∴∠3=180°-∠1=60°
15. 在中，用y的代数式表示x，则______．
【答案】
【解析】，
解得：，
故答案：．
16. 已知2a=5，2b=10．2c=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是________．
【答案】a+b=c
【解析】∵2a=5，2b=10，
∴，
又∵=50=，
∴a+b=c．
故答案为：a+b=c．
17. 甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为______岁．
【答案】23
【解析】设甲现在岁，乙现在岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：23．
18. 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时，______平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为______秒．
【答案】 1或5
【解析】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
三、解答题（共6大题，共46分．第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23题10分，第24题10分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1） ；
（2）
．
20. 解方程组：
（1） （2）
解：（1），
①×2+②得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：3x=7，
解得：x，
把x=代入①得：y=﹣，
则方程组的解为
21. 阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）三边，，满足，判断的形状并说明理由．
解：（1）；
（2）是等边三角形，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴是等边三角形．
22. 织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售，两款童装，4月份甲门店销售款童装60件，款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售款童装40件，款童装60件，两款童装的销售总额为4400元；
（1）款童装和款童装每件售价各是多少元？
（2）现计划5月将款童装的销售额增加，问款童装的销售额需增加百分之几，才能使，两款童装的销售额之比为？
解：（1）设款童装每件售价为元，款每件售价为元，
根据题意得：，
解得：．
答：款童装每件售价为50元，款每件售价为40元．
（2）5月款销售额为（元，
由题意得5月款销售额为（元，
4月款销售额为元（元，
款销售额增加．
答：款童装的销售额需增加，才能使，两款童装的销售额之比为．
23. 定义，如．已知，（为常数）
（1）若，求的值；
（2）若中的满足时，且，求的值．
解：（1）由题意得，，
∵，
，
；
（2）由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（）知，，
∵，
，
，
∴
，
，
，
．
24. 如图1，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，与的平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
解：（1）如图1，，
理由：与互补，
．
又，
，
；
（2）如图2，由（1）知，，
．
又与的角平分线交于点P，，
，即．
，
；
（3）的大小不会发生变化，理由如下：
，
，
，
，
，
平分，
，
，
的大小不会发生变化，其值为．