【数学】浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份【数学】浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程，符合题意；
B、是整式，不是方程，不符合题意；
C、是分式方程，不符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意，
故选：A．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：D．
3. 某种细胞的直径是米，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选C．
5. 下列各组数是方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把选项A，B，C，D的数据代入，
只有成立．
故选：C．
6. 如图，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，可推出，故本选项不符合题意；
B、，可推出，故本选项不符合题意；
C、，可推出，故本选项符合题意；
D、，可推出，故本选项不符合题意；
故选：C
8. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可列方程组为；
故选D．
9. 我们知道：若am=an(a＞0且a≠1)，则m=n．设5m=3，5n=15，5p=75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】B
【解析】∵5m=3，
∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，
∴n=1+m，
∵5p=75=52×3=52+m，
∴p=2+m，
∴p=n+1，
①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；
②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)
=1+m2+2m﹣2m﹣m2
=1，故此结论正确；
故正确的是：①③．
故选：B．
10. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法：
①当时，方程组的解也是的解；
②若，则；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】将代入原方程组得，
解得，
将代入方程左右两边，
左边，右边，
∴当时，方程组的解也是的解，故①正确；
方程组得，
若，则，解得，故②正确；
∵，，
∴两方程相加得，
∴，
∴ 无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵，
∴x，y都为自然数的解有共5对，
故④正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 在中，用含的代数式表示：____________________．
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
12. 分解因式：=__________________.
【答案】
【解析】原式提公因式得：y（x2-y2）=
13. 若，则的值为__________
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
14. 若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
【答案】±12
【解析】由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，
∴m=±12，
故答案为±12．
15. 若是方程的一组解，则_______．
【答案】2014
【解析】∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：2014．
16. 已知：，则的值为______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
得，
解得：，
把代入①得，
解得，
∴．
故答案为：1．
17. 若满足，则等于______
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
18. 将长方形沿按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若，则的度数是__________．

【答案】
【解析】由折叠可得：，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
19. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为________m2.
【答案】5000
【解析】由图片可看出，剩余部分草坪正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102−2=100m，
这个长方形的宽为：51−1=50m，
因此,草坪的面积
故答案：5000.
20. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形与的面积之和为______．
【答案】
【解析】设A、B正方形的面积分别为，则边长分别为a、b，
由图甲得：，
由图乙得：，
即：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
21. （）计算：；
（）解方程组：.
解：（）原式；
（）方程组化简得，
得，，
∴，
把代入得，，∴，
∴方程组的解为．
22. 如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. （1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
解：（1）∵，，
∴；
（2）
，
，时，原式．
24. 我们规定：对于数对，如果满足，那么就称数对是“和积等数对”：如果满足，那么就称数对是“差积等数对”，例如，．所以数对为“和积等数对”，数对为“差积等数对”．
（1）下列数对中，“和积等数对”的是 ；“差积等数对”的是 ．
①，②，③．
（2）若数对是“差积等数对”，求的值．
（3）是否存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由．
解：（1）∵
∴，
∴是“差积等数对”；
∵
∴，
∴是“和积等数对”；
∵
∴既不是“和积等数对”，也不是“差积等数对”；
故答案为：②；①
（2）∵数对是“差积等数对”，
∴，
解得：；
（3）存在，
∵数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”，
∴，
∴，
即，
把代入得：，
解得：，
∴．
即存在非零有理数，，使数对是“和积等数对”，同时数对也是“差积等数对”．
25. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；
（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；
①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？
②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 箱（直接写出答案）．
解：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
（元），
故答案为：1650；
（2）①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由题意得：，
解得：，
答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；
②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折牛奶箱数为箱，
打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），
即打折咖啡价格与牛奶原价相同，
设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，
由题意得：，
整理得：，
∴
、均为正整数，
∴是正整数，
∴a必须是20的倍数，
，或，
，
，，
即此次按原价采购的咖啡有6箱，
故答案为：6．
26. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式．例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．

（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：
①已知，，求的值；
②如图3，由正方形边长为a，正方形边长为b，点在同一直线上，连接，若，求图3中阴影部分的面积．
解：（1）图2中正方形的面积可以表示为：，
还可以表示为：，
.∴，
故答案为：
（2）①由（1）结论变形知：
；
②
，
∵且，
∵，
∴，
∴．
牛奶（箱
咖啡（箱
金额（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________