【数学】重庆市乌江协作体2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版）

这是一份【数学】重庆市乌江协作体2023-2024学年七年级下学期5月期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，由，可以得到（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
，
而和不一定平行，
故无法得出与和的相等关系，
故选：D．
2. 如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若米，则小强的跳远成绩（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】由题可得，小强的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，
选项中只有选项A满足，
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
4. 0.81的平方根是（ ）
A. 0.9B. 0.09C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴0.81的平方根是，
故选C．
5. 下列结论中正确的个数为（ ）
①开方开不尽的数是无理数；②数轴上的每一个点都表示一个实数；③无理数就是带根号的数；④负数没有立方根；⑤垂线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①开方开不尽的数是无理数，原说法正确；
②数轴上的每一个点都表示一个实数，原说法正确；
③无理数不一定就是带根号的数，原说法错误；
④负数有立方根，原说法错误；
⑤垂线段最短，原说法正确．
∴说法正确的有3个，
故选：C．
6. 下列命题中，假命题是
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果，则
C. 对应角相等的两个三角形全等
D. 两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
、如果，则，是真命题；
、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：．
7. 下列定理有逆定理的是( )
A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等
【答案】B
【解析】A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；
D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理．
故选B．
8. 若定义运算a⊗b=|2a–b|，则2⊗[（–5）⊗（–7）]的值是（ ）
A. 1B. 7C. 13D. 25
【答案】A
【解析】根据题中的新定义得：原式=2⊗3=1，故选A．
9. 为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
A. 1或6秒B. 8.5秒C. 1或8.5秒D. 2或6秒
【答案】C
【解析】设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（ ）
A. 1B. ﹣1010C. 1011D. 2021
【答案】A
【解析】根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题
11. 把下列各数分别填在相应的集合内：
，，，，，，，，．
有理数集合：_______________；
无理数集合：_______________；
正数集合： _________________；
负数集合：________________．
【答案】

【解析】根据题意，则
有理数集合：；
无理数集合：；
正数集合：；
负数集合：；
故答案为：；；；；
12. 在平面直角坐标系中，已知点，将点先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到点．则点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意，得，点的坐标为，即：；
故答案为：．
13. 立方根是______．
【答案】
【解析】的立方根是．
故答案：．
14. 如图，直线，的度数比的度数的2倍小13°．若设，则可列方程为______．
【答案】
【解析】设，
∵的度数比的度数的2倍小13°，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 已知一个角为，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的大小为_____．
【答案】或​​​​​​​
【解析】如图1，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3=∠2，
∴∠1=∠2；
如图2，AB∥EF，DE∥BC，
∴∠1=∠3，∠3+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°；
∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
∵一个角为，
∴另一个角的大小为50°或180°-50°=130°．
故答案为：或​​​​​​​．
16. 观察下图并填空:∠1与____是同位角；∠5与____是同旁内角；∠1与____是内错角.
【答案】∠4 ∠3 ∠2
【解析】∠1与∠4是同位角，∠5与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角．
故答案为∠4，∠3，∠2．
17. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根据这个规律，第25个点的坐标为____________，第2018个点的坐标为____________.

【答案】（5，0） （45，7）
【解析】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，
右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，
右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，
右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，
…
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，
①∵52=25，5是奇数，
∴第25个点是（5，0），
②∵452=2025，45是奇数，
∴第2025个点是（45，0），
即第2018个点是（45，7）.
故答案为（5，0），（45，7）.
18. 若,
,
,
……
则____．
【答案】-n（n+1）（4n+3）
【解析】根据各个式子的特点可知：
第一个等式中，右边相乘的第一个数是-1，第二个数是1+1，第三个数是等号左边最后一个数3×2+1；
第二个等式中，右边相乘的第一个数是-2，第二个数是2+1，第三个数是等号左边最后一个数5×2+1；
第三个等式中，右边相乘的第一个数是-3，第二个数是3+1，第三个数是等号左边最后一个数7×2+1；
……
第n个等式中，右边相乘的第一个数是-n，第二个数是n+1，第三个数是等号左边最后一个数
（2n+1）×2+1=4n+3；
因此结果为-n（n+1）（4n+3）．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）已知，求x的值．
解：（1）原式；
（2）∵，
∴或，
解得：或．
20. 如图，，，试说明：．
补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．
∵，（已知）
∴__________，（__________）
∴__________，（__________）
又∵，（已知）
∴__________，（__________）
∴．（__________）
解：∵，(已知)
∴，(内错角相等，两直线平行)
∴，(两直线平行，内错角相等)
又∵，(已知)
∴，(等量代换)
∴．(内错角相等，两直线平行)
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
21. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在第一象限且点P到x轴的距离为2
解：（1）∵点在y轴上，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）∵点在第一象限且点P到x轴的距离为2，
∴，
解得，
∴，
∴．
22. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）当，，时，
，
∴．
23. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）点M在一、三象限的角平分线上，求点M的坐标；
（2）点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
解：（1）∵点在一、三象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点M到x轴距离为1，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，则；
当时，，则，
综上所述，点M坐标为或．
24. 已知：如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．
（1）若与都是锐角，如图1，请直接写出与之间的数量关系；
（2）若小明把一块三角板（）如图2放置，点D，E，F是三角板的边与平行线的交点，若，求的度数．
（3）将图2中的三角板进行适当转动，如图3，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G 在线段上，连接，且有，求的值是否变化？ 如果不变，求出比值；如果变化，请说明理由．
解：（1），理由如下：
如图所示，过C作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
由（1）可知：，
又∵，
∴，
∴；
（3）的值不变；理由如下：
设，则，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∴．