湖北省黄石市阳新县陶港中学2024年中考一模数学试卷

这是一份湖北省黄石市阳新县陶港中学2024年中考一模数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 2024的相反数是（ ）
A . 2024 B . C . D .
2. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（ ）
A . 只是轴对称图形 B . 只是中心对称图形 C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
3. 如图所示，已知 ， 平分 ， ， 则的度数为( )
A . B . C . D .
4. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
5. 掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A . 点数的和为1 B . 点数的和为6 C . 点数的和大于12 D . 点数的和小于13
6. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
A . B . C . D .
7. 已知 ， 是一元二次方程的两根，则的值是( )
A . B . C . D .
8. 反比例函数的图象经过点 ， 则下列说法错误的是( )
A . B . 函数图象分布在第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当时，随的增大而减小
9. 如图，在中，点在上， ， ， 下列四个判断中不正确的是( )
A . 四边形是平行四边形 B . 若 ， 则四边形是矩形 C . 若且 ， 则四边形是菱形 D . 若平分 ， 则四边形是矩形
10. 已知点在抛物线上，点在直线 ， 当时，下列判断正确的是( )
A . 当时， B . 当时， C . 当时， D . 当时，
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题；共18分)
11. 若 ， 则正整数a可以为________________．
12. 某种服装原价每件元，经两次降价，现售价每件元，这种服装平均每件降价的百分率是________________．
13. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为 ， 大厅两层之间的距离为米，则自动扶梯的长约为________________
14. 小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有________________个交点；（2）n条直线两两相交最多有________________个交点．（用含有字母n的式子表示，）
15. PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为________________.
16. 如图，在等腰中， ， 点 ， 分别是 ， 连接 ， 将沿翻折，若 ， 则的长为________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共7题；共62分)
17. 某校为了了解 ， 两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩百分制 ， 并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
， 两班学生两个班的人数相同数学成绩不完整的频数分布直方图如图数据分成组： ， ， ， ， ；
， 两班学生测试成绩在这一组的数据如下：
班：
班：
， 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：
根据以上信息，回答问题：
（1） 班有________________人，其中成绩在这一组的有________________人；
（2） 表中________________，________________；
（3） 从两个方面来分析 ， 两班的成绩：
①________________；
②________________．
18. 某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为分（为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级： ， B等级： ， C等级： ， D等级： ． 该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1） 上表中的________________，________________，________________；
（2） 这组数据的中位数所在的等级是________________；
（3） 该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
19. 如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm ， CD＝20cm ， ∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（参考数据：sin63°≈0.90，cs63°≈0.45，ct63°≈0.50；sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，ct53°≈0.75）
20. 已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．
求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．
21. 公路上正在行驶的甲车发现前方处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程单位：、速度单位：与时间单位：的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
（1） 直接写出关于的函数关系式________________和关于的函数关系式________________不要求写出的取值范围
（2） 当甲车减速至时，它行驶的路程是多少？
（3） 若乙车以的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
22. 在矩形中，为常数 ， 点是对角线上一动点不与 ， 重合 ， 将射线绕点逆时针旋转与射线交于点 ， 连接 ．
（1） 特例发现：如图 ， 当时，将点移动到对角线交点处，可发现点与点重合，则________________，________________；当点移动到其它位置时，的大小________________填“改变”或“不变”；
（2） 类比探究：如图 ， 若时，当的值确定时，请探究的大小是否会随着点的移动而发生变化，并说明理由；
（3） 拓展应用：当时，如图 ， 连接 ， 若 ， ， ， 求的长．
23. 如图1，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点 ， 点的坐标是 ， 点的坐标是 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图2，点是第四象限内抛物线上一点，连接PB交轴于点 ， 设点的横坐标为 ， 线段CE的长为 ， 求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3） 如图3，点是第三象限内抛物线上一点，连接PD交轴于点 ， 过点作于点 ， 交轴于点 ， 连接AD交BP于点 ， 连接MN，若 ， 时，求点的坐标．
平均数
中位数
方差
班
班
等级
频数（人数）
A
B
16
C
D
4