江苏省宿迁市部分中学2024年中考数学一模试卷

这是一份江苏省宿迁市部分中学2024年中考数学一模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。(共10题；共30分)
1. 的相反数是( )
A . B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 如果有意义，那么应满足的条件是( )
A . B . C . D .
4. 据年月日天津日报报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元将数据用科学记数法表示应为( )
A . B . C . D .
5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A . B . C . D .
6. 如果两个相似三角形的面积比为： ， 那么它们的对应角平分线的比为( )
A . ： B . ： C . ： D .
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A . B . C . D .
8. 已知点在轴上，则点在第象限．( )
A . 四 B . 三 C . 二 D . 一
9. 如图，在等腰三角形中， ， ， 以为直径的交于 ， 连接 ， ， 则图中阴影部分面积为( )
A .
B .
C .
D .
10. 如果一个等腰三角形的顶角为 ， 那么可求其底边与腰之比等于 ， 我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形如图，在中， ， ， 看作第一个黄金三角形；作的平分线 ， 交于点 ， 看作第二个黄金三角形；作的平分线 ， 交于点 ， 看作第三个黄金三角形以此类推，第个黄金三角形的腰长是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。(共8题；共24分)
11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为________________．
12. 如果三角形的两边分别是 ， ， 那么第三边的取值范围是________________．
13. 已知 ， 是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是________________．
14. 在中， ， ， ， 则 ________________．
15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为：的斜坡向上移动了米，此时滑块上升的高度是________________米
16. 已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是________________．
17. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，▱的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上若▱的面积是 ， 则的值是________________．
18. 如右上图，在中， ， ， ， 点 ， 分别是边 ， 的中点，连接将绕点按顺时针方向旋转 ， 点 ， 的对应点分别为点 ， ， 与交于点当直线与的一边平行时，的长为________________．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共10题；共96分)
19. 计算： ．
20. 先化简，再求值： ， 其中满足 ．
21. 桌面上有张正面分别标有数字、、、的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．
（1） 小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是________________；
（2） 小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率．
22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图和图 ．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 本次抽取的学生人数为________________，图中的值为________________；
（2） 求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．
23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活小琪利用无人机从点竖直上升到点 ， 测得点到点的距离为 ， 此时点的俯角为；后无人机到达点 ， 此时测得点的俯角为 ， 求无人机从点到点的平均速度结果精确到 ， 参考数据：
24. 如图，在中， ， 垂直平分 ， 分别交线段、于点、 ， 连接 ， 若 ， ．
（1） 求线段的长度；
（2） 延长线段使得 ， 连接 ， ， 求四边形的面积．
25. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点 ， 过点作 ， 交的延长线于点 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐经调查发现，每天开餐时，约有人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列食堂目前开放了个售餐窗口规定每人购餐份 ， 每分钟每个窗口能出售午餐份，前分钟每分钟有人进入食堂排队购餐每一天食堂排队等候购餐的人数人与开餐时间分钟的关系如图所示，
（1） 求的值．
（2） 求开餐到第分钟时食堂排队购餐等候的人数．
（3） 若要在开始售餐分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
27. 如图 ， 在和中， ， ， 且 ， 则可证明得到≌ ．
（1） 【初步探究】如图 ， 为等边三角形，过点作的垂线 ， 点为上一动点不与点重合 ， 连接 ， 把线段绕点逆时针方向旋转得到 ， 连请写出与的数量关系并说明理由；
（2） 【思维提升】如图 ， 在中，以为边向外作等边 ， 连接 ， ， ， ， 求长．
（3） 【拓展应用】如图 ， 在中， ， ， 作交于点 ， 过点作直线 ， 点是直线上的一个动点，线段绕点按顺时针方向旋转得到线段 ， 则的最小值为________________．
28. 如图，已知抛物线是常数与轴分别交于、两点，与轴交于点 ， 顶点为点 ， 直线轴于点 ， 点为抛物线上的一动点．
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 当点在第一象限内时，
①求的面积的最大值；
②当时，求点的坐标；
（3） 在轴上存在一点 ， 使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释