江西省抚州市四校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（Word版附答案）

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高二第二次月考联考数学试题
考试时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知一列数如此排列：1，，4，，16，，则它的一个通项公式可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数，则其在处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，首项，前3项和为6，则等于（ ）
A. 0B. 6C. 12D. 18
4．设为等差数列的前项和，．若，则（ ）
A．的最大值是B．的最小值是
C．的最大值是D．的最小值是
5 已知为等比数列，函数，若与恰好为的两个极值点，那么的值为（ ）
A. 或B. C. 2D.
6．已知函数,则的图像大致为（）
A. B. C. D.
7. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，在数论､代数学､非欧几何､复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.我们高中阶段也学习过很多高斯的数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法等等.已知某数列的通项，则
（）
A. B. C. D.
8．已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，，则（ ）
A．1是函数的极值点B．当时，函数取得最小值
C．当时，函数存在2个零点D．当时，函数存在2个零点
11. 已知各项均为正数的数列满足：，且，是数列的前n项和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等差数列中，，，则的前和为.
13．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是.
14. 已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. (13分）已知函数在处取得极值-14.
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）求函数在上的最值.
16．(15分）设是数列的前n项和，且，．
（1）求；
（2）求数列的前n项和．
17. (15分）请你设计一个包装盒，如图，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，点E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
18. (17分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性
（2）当时，证明：；
（3）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
19.(17分）已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯,其中第一项是，接下来的两项是 ，再接下来的三项是 ，依此类推. 设该数列的前 项和为 ,
规定：若 使得，则称 为该数列的“佳幂数”.
(1) 将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前 3 个“佳幂数”；
(2) 试判断 50 是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3) (i) 求满足 的最小的“佳幂数”; (ii) 证明：该数列的“佳幂数”有无数个.