2024年广东省珠海市第十一中学中考一模数学试题

这是一份2024年广东省珠海市第十一中学中考一模数学试题，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的相反数是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
2．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
3．有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）

A． （黑桃）B． （红心）C． （梅花）D． （方块）
4．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
C．等边三角形是锐角三角形
D．如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数
7．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．当，时，的长为（ ）
A．B．2C．D．
8．嘉琪是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：坊、爱、我、廊、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．廊坊美丽C．爱我廊坊D．美我廊坊
9．如图，在正方形中，点B、D的坐标分别是，点C在抛物线的图象上，则b的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在上，且点D的坐标为，现将正方形绕点C 按逆时针方向旋转，点B动到了上点处，点A、D分别运动到了点、处，即得到正方形（点与C重合）；再将正方形绕点按逆时针方向旋转，点运动到了上点处，点、分别运动到了点、处，即得到正方形（点与重合），…，按上述方法旋转2024次后，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．据统计，2023年珠海山姆会员店的总销售额达到25亿，排全球第七，“25亿”用科学记数法表示为 ．
13．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．

14．如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则 °．

15．如图，草坪上的自动喷水装置能旋转220°，若它的喷射半径是20m，则它能喷灌的草坪的面积为 m2．
16．如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中．
18．已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值．
19．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为．经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到，参考数据：，）．
20．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的学生共有 人，并将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的图心角为 度．
(3)我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数．
21．如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远地区仍然广泛使用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在中，以的边为直径作，交于点P，是的切线，且，垂足为点D．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
22．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？
(2)儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%，那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？
23．如图1，已知点，且a、b满足， 的边与y轴交于点E， 且E为的中点，双曲线经过C、D两点．
(1) ， ；
(2)求反比例函数解析式；
(3)以线段为对角线作正方形（如图2），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
24．【背景阅读】我国古代著名数学著作《周髀算经》记载了“勾三、股四、弦五”，直观地证明了勾股定理，我们把三边的比为的三角形称为型三角形，例如：三边长分别为9，12，15的三角形就是型三角形．
【实践操作】如图1，在正方形纸片中，，点E为边上的中点，将沿折叠得，延长交于点G，交的延长线于点H．
【问题解决】（1）证明是型三角形；
（2）在不添加字母的情况下，直接写出图1中还有哪些三角形是型三角形；
【拓展探究】（3）如图2，在矩形纸片中，，，E是上的一点，将沿折叠得到，延长交于点G．其中是型三角形，请求出的面积．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：A．
2．C
【分析】令分母不等于0求解即可．
【详解】由题意得
x-2≠0，
∴x≠2．
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．B
【分析】根据概率公式分别求出各花色的概率判断即可
【详解】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
∴抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：B．
【点睛】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键
4．B
【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得．
【详解】解：大正方形的边长为，
，
，即，
又，
，
，
，
，
与最接近的整数是4，
即大正方形的边长最接近的整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
5．A
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据居民年人均可支配收入由万元增长至万元，列出方程即可．
【详解】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，由题意，得：
；
故选A．
6．D
【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、等边三角形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
D、逆命题为如果两个数都是正数，那么它们的积也是正数，成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
7．A
【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．综合提公因式法和公式法分解因式，从而得出对应的字，即可得到答案．
【详解】解：
，
即分解因式后对应四个字，分别为：爱、我、廊、坊，
故选：C．
9．D
【分析】连接OB、OC，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，由正方形的性质可证明，由全等三角形的性质可求点C的坐标，将点C的坐标代入抛物线解析式即可求解．
【详解】连接OB、OC，过点B作轴于点M，过点C作轴于点N，
，
在正方形中，点B、D的坐标分别是，
∴点O为正方形对角线的交点，
∴，
，
，
，
，
，
∵点C在抛物线的图象上，
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，求二次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查图形与旋转，根据题意找到规律，12次为一个循环，则的坐标与相同，求出的坐标即可解决本题．
【详解】解：如图，由图可知，每12次一个循环，
∵，
∴点的坐标与相同，
由图和题意，可知：；
∴点的坐标为；
故选C．
11．
【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
12．
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：25亿；
故答案为：．
13．/度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴
∴．

故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．35
【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故答案为35．
【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
15．
【分析】根据题意可得它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，再根据扇形面积公式，即可求解．
【详解】解：∵草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，
∴它能喷灌的草坪是扇形，半径为20m，圆心角为220°，
∴它能喷灌的草坪的面积为： =m2．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先证明，求出，然后通过，进一步求出即可．
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）（2），
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值：
（1）先计算特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可；
（2）先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代值计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
；
当时，原式．
18．(1)抛物线的顶点坐标为
(2)
【分析】（1）将抛物线写成顶点式，根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，即可求解；
（2）根据题意得出平移后得到的新抛物线对应的函数表达式为，将代入，即可求解．
【详解】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为.
（2）平移后得到的新抛物线对应的函数表达式为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得或（舍去），
∴.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
19．
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，分别解，求出的长，利用路程除以时间，求出速度即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∴在中，；
在中，，
∴，
∴火箭从A到B处的平均速度为．
20．(1)120，补全统计图见解析
(2)
(3)104
【分析】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
（1）首先根据“一般”的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以“良好”所占的百分比即可求出“良好”的人数，进而补全统计图即可；
（2）根据比赛成绩“优秀”的占比乘以360即可求解；
（3）用520乘以样本比赛成绩“优秀”的人数所占的百分比求解即可．
【详解】（1）本次抽取的学生共有（人）
“良好”的人数为（人）
补全统计图如下：
（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的图心角为；
（3）（人）
∴估计比赛成绩优秀的学生人数为104人．
21．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）连接，如图2，先根据切线的性质得到，则可判断，所以，然后利用可得到结论；
（2）连接，如图2，先利用勾股定理计算出，再根据圆周角定理得到，接着证明，则利用相似比可计算出，然后利用得到，从而得到的半径．
【详解】（1）解：证明：连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
（2）连接，如图2，

在中，，
，
为直径，
，
，，
，
，即，
解得，
，
，
的半径为5．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
22．(1)第一批玩具每套的进价是50元；
(2)每套玩具打折前的标价至少是100元．
【分析】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，由题意易得，然后求解即可；
（2）设每套玩具打折前的标价是y元，由题意易得，进而求解即可．
【详解】（1）解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，符合题意，
答：第一批玩具每套的进价是50元；
（2）解：设每套玩具打折前的标价是y元，
（套），（套）．
，
解得：，
答：每套玩具打折前的标价至少是100元．
23．(1)
(2)
(3)，不发生改变，理由见解析
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）连接、、，易证，故，推出，根据斜边上的中线得到，由此即可得出结论．
【详解】（1）解：，
，解得：，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，，
E为中点，
，
设，
∵
∴，
∵点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
∴点先向右移动1个单位，再向下移动2个单位，得到点，
，
∵双曲线经过C、D两点，
，
，
∴
，
∴；
（3）的值不发生改变，
理由：如图，连接、、，
∵M是的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
，
四边形是正方形，
，
在与中，
，
（），
，，
，
四边形中，，而，
所以，，
因为，四边形内角和为，
所以，
，
∴，
即的值不发生改变．
【点睛】本题考查了非负数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质，正方形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，四边形的内角和，直角三角形的性质等知识点，有一定的难度，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点并能灵活运用．
24．（1）见解析；（2），是型三角形；（3）或
【分析】（1）先证明，然后在中，利用勾股定理可求出，，证明可求出，利用勾股定理求出，即可得证；
（2）由可得，即可判断是型三角形，由（1）中所求各边可知是型三角形；
【详解】解：（1）∵在正方形纸片中，，
∴，，，
∵点E为边上的中点，
∴，
∵翻折，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴是型三角形；
（2）∵，
∴，
∴是型三角形，
∵，，，
∴
∴是型三角形，
∴图中还有，是型三角形；
（3）∵翻折，
∴，，，
∵是型三角形，
∴或，
当时，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
解得，舍去），
∴，，
∴；
当时，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，，
∴；
综上，的面积或．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键．