精品解析：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
单选题每题5分，多选题每题6分，全对得全部分值，部分选对得部分分值，有错误选项得0分
一、单选题
1. 已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ）
A. 24B. 18C. 12D. 6
2. 由0和1组成的序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（ ）
A 20B. 54C. 55D. 280
3. 若函数在上单调递增，则实数的最大值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知，则这三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 研究人员对甲、乙两种药物的临床抗药性进行研究，通过实验数据发现：“对药物甲产生抗药性”的概率为，“对药物乙产生抗药性”的概率为，“对甲、乙两种药物均不产生抗药性”的概率为，则在对药物甲产生抗药性的条件下，对药物乙也产生抗药性的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 某种型号的发动机每台的使用寿命（单位:年）服从，使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机，当其中一台出故障时，自动启用另一台工作，记，则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（ ）
A. B. C. D.
7. 中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ）
A. 24B. 36C. 30D. 20
8. 已知，则（ ）
A 9B. 10
C. 19D. 29
二、多选题
9. 为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数变小B. 经验回归方程斜率变大
C. 残差平方和变小D. 决定系数变小
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 设A，B为两个事件，且，，则
B. 若变量x与变量y满足关系，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关
C. 若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05
11. 已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，在处的切线方程为
B. 若有3个零点，则的取值范围为
C. 当时，是的极大值点
D. 当时，有唯一零点，且
第II卷（非选择题）
填空题每题5分，解答题15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
三、填空题
12. 已知的展开式中的常数项为，则__________.
13. 用模型拟合一组数据组，其中.设，变换后的线性回归方程为，则___________．
14. 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______.
四、解答题
15. 已知函数，．
（1）若在上不单调，求的取值范围；
（2）当时，试讨论的零点个数．
16. 近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求；
（2）估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附：，其中.
17. 某城市人口数量950万人左右，共900个社区．在实施垃圾分类之前，随机抽取300个社区，并对这300个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布．将垃圾量超过32吨天的社区确定为“超标”社区．
（1）请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数；(结果取整数部分)
（2）通过研究样本原始数据发现，抽取300个社区中这一天共有7个“超标”社区，市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查，已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨．设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数，求的概率分布与数学期望；
（3）用样本的频率代替总体的概率，现从该市所有社区中随机抽取50个社区，记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数，求的值．
(参考数据：； ；；)
18. 已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
（1）求该机器生产零件为不合格品时，电压不超过200V的概率；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n（）件，记其中恰有2件不合格品的概率为，求取得最大值时n的值．
附：若，取，．
19. 定义：若曲线或函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为曲线或函数的图象的“自公切线”.
（1）设曲线C：，在直角坐标系中作出曲线C的图象，并判断C是否存在“自公切线”？（给出结论即可，不必说明理由）
（2）证明：当时，函数不存在“自公切线”；
（3）证明：当，时，.
男生
女生
合计
被录取
20
未被录取
合计
0.05
0.010
0.005
0.001
3.841
6635
7.879
10.828