精品解析：江西省九江市武宁尚美中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

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一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则子集的个数为（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
2. 已知等差数列满足，则（）
A 3B. 6C. 2D. 4
3. 已知命题，，则命题P的否定为（）
A. B.
C. D.
4. 已知为正实数，且满足，则最小值为（）
A B. C. 8D. 6
5. 若函数在时取得极值，则（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
7. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. ，则（）
A. B. C. D.
二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知集合，集合，则下列关系式正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的有（）
A. ，
B. 若，则
C. 函数的最小值为4
D. 是的充要条件
11. 函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）
A. 为函数的零点B. 为函数的极小值点
C. 函数在上单调递减D. 是函数的最大值
12. 已知数列的前项和为，且满足，数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（）
A. B. 数列是等比数列
C. 数列是等差数列D. 若，则
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 曲线在处的切线方程为______.
14. 已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数_________．
15. 数列的通项公式为是其前项和，则__________.
16. 若函数与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是________．
四.解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 为等差数列的前项和，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求，并求的最小值.
18. 已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q是p的必要条件，求实数m的取值范围．
19. 已知函数f（x）＝﹣3x在处取得极值．
（1）求a值；
（2）求函数在区间的最大值和最小值．
20. 已知二次函数满足：且.
（1）求函数在区间上的值域；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. 已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
22. 已知函数.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：.