2023-2024学年江苏省南通市海安实验中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省南通市海安实验中学高一（下）期中数学试卷-普通用卷，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若向量a=(−1,5),b=(x,x+1),a//b，则x=( )
A. −16B. 16C. −14D. 14
2.已知复数z=m2−7m+6+(m2−36)i是纯虚数，则实数m的值为( )
A. ±6B. 1或6C. −6D. 1
3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，A=135∘，则b+csinB+sinC的值为( )
A. 24B. 22C. 2D. 2 2
4.设tanα、tanβ是方程x2−3x+2=0的两个根，则tan(α+β)=( )
A. −3B. 3C. −1D. 1
5.若a,b是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是( )
A. a−b,b−aB. 2a+b,a+12b
C. 2b−3a,6a−4bD. a+b,a−b
6.已知向量a=(3,−4)，b=(2,0)，则a在b上的投影向量为( )
A. (3,0)B. (32,0)C. 3D. 6
7.在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acsB+bcsA=a，则△ABC的形状是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
8.在△ABC中，a=x厘米，b=2厘米，B=45∘.若利用正弦定理解△ABC有两解，则x的取值范围是( )
A. 2csB
C. 若a：b：c=3：5：7，则△ABC的最大内角为120∘
D. 若△ABC为锐角三角形，则sinA>csB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则BC⋅CA=______.
13.f(x)=sinxcsxcs2x的最大值为______.
14.已知复数z在复平面内对应的点为Z，且满足|z−2−2i|≤2，O为原点，A(1,1)，求OA⋅OZ的取值范围______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求值：
(1)i+i2+i3+i4；
(2)(2−3i)(−5+i)；
(3)cs15∘+isin15∘cs15∘−isin15∘.
16.(本小题15分)
如图，在平面四边形ABCD中，∠D=23π，CD= 6，△ACD的面积为3 32.
(1)求AC的长；
(2)若AB⊥AD，∠B=π4，求BC的长．
17.(本小题15分)
已知复数z1=(csβ+513)+(sinβ)i在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，复数z2=cs(α+β)+[sin(α+β)−35]iCD且CA