2023-2024学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年天津市南开中学高二（下）期中数学试卷-普通用卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一质点做直线运动，其位移s(t)(单位：m)与时间t(单位s)之间满足关系s(t)=t3−2t2+3t−1，则该质点在第3s时的瞬时速度为( )
A. 18m/sB. 21m/sC. 25m/sD. 27m/s
2.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是( )
A. y=f(x)在(−2,1)上单调递增B. y=f(x)在(1,3)上单调递减
C. 当x=4时，y=f(x)取极大值D. 当x=2时，y=f(x)取极大值
3.将A，B，C，D，E，F六个字母从左至右进行排列，A，B在C同侧的情况共有( )
A. 120种B. 240种C. 480种D. 600种
4.将一个边长为3cm的正方形铁片的四角截去四个边长均为xcm的小正方形，做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大为( )
A. 1cm3B. 2cm3C. 3cm3D. 4cm3
5.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)−f(x)0的解集是( )
A. (−∞,ln2)B. (ln2,+∞)C. (0,2)D. (2,+∞)
6.若函数f(x)=ex−a,x>1−x3+3x2,x≤1有最小值，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,1]B. (−∞,e]C. (0,1]D. (0,e]
7.形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为( )
A. 13B. 16C. 20D. 25
8.已知函数f(x)=ex(2x−1)−ax+2a，其中a0，所以01时f(x)的值域，利用导数求得x≤1时函数的最小值；再结合题意求得实数a的取值范围．
本题考查了分段函数的应用问题，也考查了利用导数求函数最值问题，是中档题．
7.【答案】B
【解析】解：依题意，由1，2，3，4，5构成的无重复数于的五位“波浪数”的十位，千位数字分别为5与4或5与3，
当十位，千位数字为5与4时，排十位，千位数有A22种，排另三个数位有A33种，共有A22A33种；
当十位，千位数字为5与3时，则4与5必相邻，且4只能为最高位或个位，即4与5可视为一个整体，
1，2，3视为一个整体，且在与2的中间，因此不同排法有A22A22种，
所以构成的无重复数字的五位“波浪数”的个数为A22A33+A22A22=2×6+2×2=16.
故选：B.
根据给定条件，确定十位，千位数字，再分类求解作答．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：由题意f(x)=ex(2x−1)−ax+2a，
令g(x)=ex(2x−1)，h(x)=ax−2a=a(x−2)，
因为存在唯一的整数x0使得f(x0)