2024届山东省烟台招远市高考三模数学试题(无答案)

这是一份2024届山东省烟台招远市高考三模数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了使用答题纸时，必须使用0，若定义在上的函数满足，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合，，则
A．B．C．D．
2.若复数z满足，则的最小值为
A．1B．C．D．2
3.若椭圆与椭圆（）的离心率相同，则实数b的值为
A．B．C．D．
4.一袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个黑球，从中不放回的每次取出1个小球，连续取两次，则取出的这两个小球颜色不同的概率为
A．B．C．D．
5.若圆与x轴没有交点，则实数a的取值范围为
A．B．C．D．
6.若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心，则正整数的值为
A．1B．2C．3D．4
7.已知向量，满足，在方向上的投影向量为，且，则的值为
A．4B．C．16D．48
8.若定义在上的函数满足：，，且对任意，，都有，则
A．B．为偶函数
C．是的一个周期D．图象关
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的有
A．数据1，2，5，7，10的80%分位数为8.5
B．设随机变量，若，则
C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则
D．，，…，（）的极差小于，，…，的极差
10.如图1，半圆O的直径为4，点B，C三等分半圆，P，Q分别为OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成如图2所示的圆锥，D为BC的中点，则在图2中，下列结论正确的有
图1图2
A．B．平面OBC
C．平面ABCD．三棱锥P-ABC与Q-ABC公共部分的体积为
11.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则
A．AB边上的高为B．为定值
C．的最小值为2D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式的中间一项的系数为 .
13.已知双曲线：（，）的渐近线方程为，其右焦点为F，若直线与在第一象限的交点为P且轴，则实数k的值为 .
14.在平面直角坐标系中，若定义两点和之间的“t距离”为
，其中表示p，q中的较大者，则点与点之间的“t距离”为 ；若平面内点和点之间的“t距离”为，则A点的轨迹围成的封闭图形的面积为 .（本题第一空2分，第二空3分.）
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
为提高学生对航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某学校组织学生参加航天科普知识挑战赛，比赛共设置A，B，C三个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为50分，答对问题A，B，C分别加10分，20分，30分，答错任一题减10分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于40分或答完三题时累计分数不足80分，答题结束，挑战失败；当累计分数大于或等于80分时，答题结束，挑战成功；③每位参加者按问题A，B，C顺序作答，直至挑战结束.设甲同学能正确回答出问题A，B，C的概率分别为，，，且回答各题正确与否互不影响.
（1）求甲同学挑战成功的概率；
（2）用X表示甲同学答题结束时答对问题的个数，求X的分布列和数学期望.
16.（15分）
如图，在直三棱柱中，，M，N分别为，AC中点，且．
（1）证明：；
（2）若D为棱上的动点，当DN与平面ABC所成角最大时，求二面角A-DM-N的余弦值.
17.（15分）
在数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前n项和，证明：.
18.（17分）
已知抛物线C：（）过点，F为C的焦点，A，B为C上不同于原点O的两点.
（1）若，试探究直线AB是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
（2）若，求△AFB面积的最小值.
19.（17分）
已知函数（）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若方程有三个不等的实根，求实数m的取值范围.