吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，共17页。

B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关
D．x与y正相关，x与z负相关
2．（5分）（2x﹣1）5的二项展开式中第4项的系数为（ ）
A．﹣80B．﹣40C．40D．80
3．（5分）某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布X～N（50，σ2）且P（X≤40）＝0.2．则该农作物茎高在50≤X≤60范围内的株数约为（ ）
A．1000B．2000C．3000D．4000
4．（5分）点P是曲线y＝ex+x上的点，Q是直线y＝2x上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
5．（5分）一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ）
A．120种B．60种C．40种D．20种
6．（5分）已知函数在（3，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣2，+∞）B．C．（﹣2，+∞）D．
7．（5分）已知a＝10sin0.01，b＝e0.1﹣1，c＝cs0.01，则（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
8．（5分）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E（X）＝16，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分）
（多选）9．（6分）下列说法正确的是（ ）
A．设有一个回归方程＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位
B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好
（多选）10．（6分）对于函数f（x）＝x3+x2+cx+d（c，d∈R），下列说法正确的是（ ）
A．若d＝0，则函数f（x）为奇函数
B．函数f（x）有极值的充要条件是
C．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，则
D．若c＝d＝﹣2，则过点（2，0）作曲线y＝f（x）的切线有且仅有3条
（多选）11．（6分）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫．把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k＝1，2，…，10，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5＝100，并求得回归直线方程为，则y1+y2+y3+y4+y5的值为 ．
13．（5分）甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为 ．
14．（5分）已知实数a，b满足，其中e是自然对数的底数，则ab的值为 ．
四、解答题（共77分）
15．（13分）根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
乙
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．
16．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣1﹣a（其中a∈R），g（x）＝lnx．
（1）当a＝0时，求函数f（x）的图像在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x＞0时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
17．（15分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府．某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度．现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如图茎叶图：
从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在[0，80）内为“不满意”，在[80，90）为“满意”，在[90，100]内为“很满意”．
（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；
（2）从对A部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为X，求X的分布列和期望．
（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）
18．（17分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣1，g（x）＝xex﹣ax2（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：f（x）+g（x）≥x．
19．（17分）入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：，，．
（1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
（2）假设每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为Pn，求Pn；
（3）记（2）中所得概率Pn的值构成数列．
①求数列{Pn}的最值；
②数列收敛的定义：已知数列{an}，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数N0，使得当n＞N0时，|an﹣a|＜ε，（a是一个确定的实数），则称数列{an}收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列{Pn}收敛．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．（5分）已知变量x与y的回归直线方程为y＝3x﹣1，变量y与z负相关，则（ ）
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关
D．x与y正相关，x与z负相关
【解答】解：变量x与y的回归直线方程为y＝3x﹣1，
则变量x与y正相关，
变量y与z负相关，
则x与y负相关．
故选：D．
2．（5分）（2x﹣1）5的二项展开式中第4项的系数为（ ）
A．﹣80B．﹣40C．40D．80
【解答】解：（2x﹣1）5的二项展开式中第4项为T4＝（2x）2（﹣1）3＝﹣40x2，
所以展开式中第4项的系数为﹣40．
故选：B．
3．（5分）某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布X～N（50，σ2）且P（X≤40）＝0.2．则该农作物茎高在50≤X≤60范围内的株数约为（ ）
A．1000B．2000C．3000D．4000
【解答】解：由题意可知：μ＝50，且60+40＝2μ，
则P（50≤X≤60）＝0.5﹣P（X≥60）＝0.5﹣P（X≤40）＝0.3，
所以该农作物茎高在50≤X≤60范围内的株数约为10000×0.3＝3000．
故选：C．
4．（5分）点P是曲线y＝ex+x上的点，Q是直线y＝2x上的点，则|PQ|的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
【解答】解：函数y＝ex+x的定义域为R，
由y＝ex+x的导数为y′＝ex+1，
令ex+1＝2，
可得x＝0，
所以切点为（0，1），
它到直线y＝2x的距离d＝＝．
点P是曲线y＝ex+x上的点，Q是直线y＝2x上的点，则|PQ|的最小值为：．
故选：A．
5．（5分）一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ）
A．120种B．60种C．40种D．20种
【解答】解：首先拿出4个空座位，则四个空座位之间一共有5个空位置，包括两端，
从5个空位置中选出3个空位置，即，然后3人全排列为，
所以不同的坐法共有•＝60种．
故选：B．
6．（5分）已知函数在（3，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣2，+∞）B．C．（﹣2，+∞）D．
【解答】解：求导可得f′（x）＝x2+ax+1，
∵f（x）在（3，+∞）上单调递增，
∴x2+ax+1≥0在（3，+∞）上恒成立，
∴a≥﹣（x+）在（3，+∞）上恒成立，
又y＝x+在（3，+∞）上单调递增，故y≥3+＝；
∴a≥﹣．
故选：B．
7．（5分）已知a＝10sin0.01，b＝e0.1﹣1，c＝cs0.01，则（ ）
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【解答】解：由a＝10sin0.01，b＝e0.1﹣1，c＝cs0.01，
则a＞0，b＞0，c＞0，
因为0.01，
则，所以a＞c；
因为sin0.01＜0.01，所以10sin0.01＜0.1，
设f（x）＝ex﹣（x+1），
则f′（x）＝ex﹣1，
当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在（﹣∞，0）为减函数，在（0，+∞）为增函数，
即f（x）的最小值为f（0）＝0，
即ex≥x+1，（当且仅当x＝0时等号成立），
所以e0.1﹣1＞0.1+1﹣1＝0.1，
所以b＞a，
所以b＞a＞c，
故选：A．
8．（5分）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足，每局之间相互独立．记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E（X）＝16，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（ ）
A．27B．24C．32D．28
【解答】解：不妨设每一轮训练通过的概率为p，
则p＝•p2+••（1﹣p1）＝﹣3
＝﹣3+×2p1p2＝﹣3+，
此时0＜p1p2≤＝，当且仅当p1＝p2＝时，等号成立，
易知函数y＝﹣3x2+x开口向下，对称轴x＝，
所以0＜﹣3+≤﹣3×+＝，
又每局之间相互独立，记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，
所以X～B（n，p），
所以E（X）＝np＝n（﹣3+）＝16，
解得n＝≥＝27，
则甲、乙两人训练的轮数至少为27轮．
故选：A．
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分）
（多选）9．（6分）下列说法正确的是（ ）
A．设有一个回归方程＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位
B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1
C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好
【解答】解：对于A：设有一个回归方程＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；
对于B：若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数|r|的值越接近于1，故B错误；
对于C：在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；
对于D：在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好，故D正确；
故选：CD．
（多选）10．（6分）对于函数f（x）＝x3+x2+cx+d（c，d∈R），下列说法正确的是（ ）
A．若d＝0，则函数f（x）为奇函数
B．函数f（x）有极值的充要条件是
C．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，则
D．若c＝d＝﹣2，则过点（2，0）作曲线y＝f（x）的切线有且仅有3条
【解答】解：对于A：当d＝0时，f（x）＝x3+x2+cx的定义域为R．
因为f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）2+c（﹣x）＝﹣x3+x2﹣cx≠﹣f（x），所以函数f（x）不是奇函数．故A错误；
对于B：函数f（x）有极值⇔f（x）在R上不单调．
由f（x）＝x3+x2+cx+d求导得：f'（x）＝3x2+2x+c，
f（x）在R上不单调⇔f′（x）在R上有正有负⇔Δ＝4﹣4×3c＞0⇔c＜3，故B正确；
对于C：若函数f（x）有两个极值点x1，x2，必满足Δ＞0，即，
此时x1，x2为3x2+2x+c＝0的两根，所以，
所以，
所以，
对称轴 ，
所以当时，，
即，故C正确；
对于D：若c＝d＝﹣2时，f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2，所以f'（x）＝3x2+2x﹣2，
设切点（x0，y0），则有，
消去y0，整理得：，
不妨设g（x）＝2x3﹣5x2﹣4x+6，则g'（x）＝6x2﹣10x﹣4，
令g'（x）＞0，解得：x＞2或；令g'（x）＜0，解得：，
所以g（x）在，（2，+∞）上单调递增，在上单调递减，
所以﹣4（﹣）+6＝6＞0，
，
所以作出的图像如图所示：
因为函数g（x）有三个零点，所以方程有三个根，
所以过点（2，0）作曲线y＝f（x）的切线有且仅有3条，故D正确．
故选：BCD．
（多选）11．（6分）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫．把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫．猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k＝1，2，…，10，则（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，10只猫先后出笼的顺序为，第k只出笼的猫是黑猫，即可先从4只黑猫中选出一只，而其余9个位置的猫们可任意排列，则P（Ak）＝＝，
依次分析选项：
对于A，事件A1A2表示第1，2只出笼的猫都是黑猫，则P（A1A2）＝＝，故A错误；
对于B，事件A1+A2表示第1只或第2只出笼的猫是黑猫，
则P（A1+A2）＝P（A1）+P（A2）﹣P（A1A2）＝＝，故B正确；
对于C，P（A2|A1）＝＝＝，故C正确；
对于D，事件A2A10表示第2，10只出笼的猫是黑猫，
则P（A2A10）＝＝，
∴P（A10|A2）＝＝＝，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．（5分）为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5＝100，并求得回归直线方程为，则y1+y2+y3+y4+y5的值为 341 ．
【解答】解：∵x1+x2+x3+x4+x5＝100，∴，
把代入，
得，
故．
故答案为：341．
13．（5分）甲袋中有5个白球、7个红球，乙袋中有4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是白球的概率为 ．
【解答】解：设事件A表示“选中甲袋”，B表示“选中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，
则，，，，
故．
故答案为：．
14．（5分）已知实数a，b满足，其中e是自然对数的底数，则ab的值为 e3 ．
【解答】解：由aea＝e2可得，a＝e2﹣a，即lna＝2﹣a，也即2﹣a﹣lna＝0，
由可得b（lnb﹣1）＝e3，
所以lnb+ln（lnb﹣1）＝3，即2﹣（lnb﹣1）﹣ln（lnb﹣1）＝0，
构造函数f（x）＝2﹣x﹣lnx，则f（a）＝0，f（lnb﹣1）＝0，
因为f′（x）＝﹣1﹣＜0在（0，+∞）上恒成立，
所以函数f（x）＝2﹣x﹣lnx在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以f（a）＝f（lnb﹣1）＝0⇔a＝lnb﹣1，即a+1＝lnb，
又因为lna＝2﹣a，
所以2﹣lna+1＝lnb，
所以lnab＝3，
解得ab＝e3．
故答案为：e3．
四、解答题（共77分）
15．（13分）根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
乙
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．
【解答】解：对于甲，E（X）＝0×0.1+1×0.8+2×0.1＝1，D（X）＝0.1×（0﹣1）2+0.8×（1﹣1）2+0.1×（2﹣1）2＝0.2，
对于乙，E（X）＝0×0.4+1×0.2+2×0.4＝1，D（X）＝0.4×（0﹣1）2+0.2×（1﹣1）2+0.4×（2﹣1）2＝0.8，
因为甲、乙两运动员得分的期望相等，而甲运动员得分的方差小于甲运动员得分的方差，
所以甲运动员成绩较稳定，
故派甲运动员参加比较好．
16．（15分）已知函数f（x）＝ex﹣1﹣a（其中a∈R），g（x）＝lnx．
（1）当a＝0时，求函数f（x）的图像在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当x＞0时，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝ex﹣1，f'（x）＝ex﹣1，则，
而，所以切线方程为y﹣f（0）＝f'（0）（x﹣0），即；
（2）当x＞0时，由f（x）≥g（x），得ex﹣1﹣a≥lnx，即a≤ex﹣1﹣lnx恒成立，
设h（x）＝ex﹣1﹣lnx（x＞0），则，
设，则，
故h'（x）在（0，+∞）上单调递增，
又因为h'（1）＝0，所以当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，
则h（x）≥h（1）＝e0﹣0＝1，
则a≤1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．
17．（15分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府．某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度．现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如图茎叶图：
从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在[0，80）内为“不满意”，在[80，90）为“满意”，在[90，100]内为“很满意”．
（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；
（2）从对A部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为X，求X的分布列和期望．
（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）
【解答】解：（1）通过茎叶图可以看出，A部门的“叶”分布在“茎”的8上，
B部门的“叶”分布在“茎”的7上，
所以A部门的服务更令群众满意；
（2）由茎叶图可知，A部门评价为“很满意”或“满意”的样本数量有15个，“很满意”的样本数量有5个，
从中随机抽取3人，则X的可能取值为0，1，2，3，
故P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
P（X＝3）＝＝，
所以X的分布列为：
故E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1；
（3）由题意可知，A部门“不满意”，“满意”，“很满意”的概率分别为，
B部门“不满意”，“满意”，“很满意”的概率分别为，，，
评价一次两个部门的评价等级不同的概率为：
＝，
则评价一次两个部门的评价等级相同的概率为，
因为随机邀请5名群众是独立重复实验，满足二项分布X～B（5，），
所以至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是：
P（X≤1）＝P（X＝0）+P（X＝1）＝0.528，
故有1人对两个部门的评价等级相同的概率是0.528．
18．（17分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx﹣1，g（x）＝xex﹣ax2（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）证明：f（x）+g（x）≥x．
【解答】解：（1）函数 f（x） 的定义域为 （0，+∞），
可得f′（x）＝，
①当a≤0时，恒成立，
②当a＞0时，，解得，
综上：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；
（2）证明：f（x）+g（x）＝xex﹣lnx﹣1，
要证f（x）+g（x）≥x，即证xex﹣lnx﹣1﹣x＝ex+lnx﹣lnx﹣x﹣1≥0恒成立，
令t＝x+lnx，即证et﹣t﹣1≥0，
令k（t）＝et﹣t﹣1，
所以k'（t）＝et﹣1＞0，解得t＞0，
所以k（t）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，
则k（t）≥k（0）＝0，
所以et﹣t﹣1≥0，
则f（x）+g（x）≥x恒成立，得证．
19．（17分）入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：，，．
（1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
（2）假设每位顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为Pn，求Pn；
（3）记（2）中所得概率Pn的值构成数列．
①求数列{Pn}的最值；
②数列收敛的定义：已知数列{an}，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数N0，使得当n＞N0时，|an﹣a|＜ε，（a是一个确定的实数），则称数列{an}收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列{Pn}收敛．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
【解答】解：（1）剔除第10天数据后的，，，，
所以，
故，
所以，
当t＝10时，＝1.1+1.84＝2.94，
即估计第10天的正常销量约为2.94千张；
（2）由题意可知，其中，，
则，
所以{Pn﹣Pn﹣1}是以首项为，公比为的等比数列，
故成立，
则有＝﹣+，
故，
又因为，
所以Pn＝；
（3）①当n为偶数时，单调递减，最大值为，
当n为奇数时，单调递增，最小值为，
综上：数列{Pn}的最大值为，最小值为；
②证明：对任意ε＞0总存在正整数，（其中[x]表示取整函数），
当时，．X
0
1
2
P
0.1
0.8
0.1
X
0
1
2
P
0.4
0.2
0.4
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
X
0
1
2
P
0.1
0.8
0.1
X
0
1
2
P
0.4
0.2
0.4
X
0
1
2
3
P




日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4