江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷

这是一份江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知是虚数单位，复数的虚部为，函数在的零点个数为，已知向量的夹角为，则等于，定义运算，若，则，在中，角所对的边的长分别为，已知复数，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A.-1 B.1 C. D.
2.已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
3.函数在的零点个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知向量的夹角为，则等于（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
5.定义运算，若，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知的直角顶点在平面外，与平面所成的角分别为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C.1 D.2
7.在中，角所对的边的长分别为.下列命题中错误的个数是（ ）
①若，则
②已知，则最小内角的度数为
③若，则是锐角三角形
④若，且结合的长解三角形，有两解，则长的取值范围是
A.0 B.1 C.2 D.3
8.根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式，其中，均为正整数，且.如图所示，中，，三边对应的勾股数中，点在线段上，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，下列说法正确的有（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则或
D.若，则
10.在正方体中，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.平面
B.平面截正方体所得截面为等腰梯形
C.平面
D.异面直线与所成的角为
11.在中，是的中点，则（ ）
A.线段的长度为
B.
C.
D.在线段的延长线上存在点，使得的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.
13.已知，则__________.
14.已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若与夹角为锐角，求的取值范围.
16.（15分）
如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.
17.（15分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，
（i）求角的取值范围；
（ii）求面积的取值范围.
18.（17分）
如图，在四棱锥中平面，底面为直角梯形，，且.
（1）若平面与平面相交于直线，求证；
（2）求证：平面平面；
（3）求二面角的正切值
19.（17分）
已知函数，且
（1）求的最大值
（2）写出与的大小关系，并给出证明
（3）试问能否作为三边长？若能，给出证明，并探究的外接圆的半径是否为定值？若不能，请说明理由.