山东省聊城第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题(无答案)

展开

这是一份山东省聊城第一中学等校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，下列命题是真命题的是，已知，且，则在上的投影向量为，P是内一点，，，则，若，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知在中，，，则外接圆的周长为（）
A.B.C.D.
2.如图，在正三棱锥中，M，N分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（）
A.B.C.D.
3.用斜二测画法画三角形的直观图，如图所示，已知，，则（）
A.B.2C.D.4
4.如图所示，，，则（）
A.B.
C.D.
5.下列命题是真命题的是（）
A.上底面与下底面相似的多面体是棱台
B正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于
C.若直线在平面外，则
D.若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
6.已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的内切球的体积为（）
A.B.C.D.
7.已知，且，则在上的投影向量为（）
A.B.C.D.
8.P是内一点，，，则（）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若，则下列结论正确的是（）
A.若为实数，则B.若，则
C.若，则D.若在复平面内对应的点位于第一象限，则
10.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值可能为（）
A.B.C.D.
11.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，，，点C的曲率为，D，E，F分别为，，的中点，则（）
A.二面角的大小为
B.直线平面
C.在三棱柱中，点的曲率为
D.在四面体中，点E的曲率小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数的虚部为_______.
13.如图，为了测量某建筑物的高度，测量小组选取与该建筑物底部O在同一水平面内的两个测量基点A与B.现测得，米，米，在测量基点A测得建筑物顶点P的仰角为，则该建筑物的高度为_________米.
14.如图，在长方体中，，，，P是线段上异于B，的一点，则的最小值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知向量，.
（1）若，求的值.
（2）设，向量与的夹角为，求的大小.
16.（15分）
如图，在正方形中，P，Q分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使A，B，C三点重合于点M.
（1）证明：平面.
（2）证明：点M在平面的投影为的垂心.
17.（15分）
如图，在中，，，，.
（1）证明：为等边三角形.
（2）试问当为何值时，取得最小值?并求出最小值.
（3）求的取值范围.
18.（17分）
如图，在平面四边形中，为线段的中点，.
（1）若，，，求；
（2）若，，求的最大值.
19.（17分）
如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且E，F，H分别为线段，，的中点.
（1）证明：.
（2）证明：平面平面.
（3）若，，，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.