宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期考前热身训练文科数学试卷（2）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，求（ ）
A．B．
C．D．
2．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题；命题且，.现有下列四个命
题：①；②；③；④.其中真命题是（ ）
A．①②B．①④.C．②③D．③④
4．国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四
届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含
着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，
主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数
符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，受疫情影响，第
十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进
制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举
办时间，则第十四届数学教育大会原定于（ ）年举行.
A．2018B．2019
C．2020D．2021
5.已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6.如图，直四棱柱的底面是正方形，已知，
，点，分别在棱，上，且，，
则（ ）
A．，且直线，是相交直线
B．，且直线，是异面直线
C．，且直线，是异面直线
D．，且直线，是相交直线
7．在等比数列中，若、是方程的两根，则的值是( )。
A、B、C、D、
8.已知函数，给出以下四个结论：
①函数的图象关于直线对；
②函数图象在处的切线与轴垂直；
③函数在区间上单调递增；
④为奇函数，且既无最大值，也无最小值.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①B．②③C．②④D．②③④
9.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的
垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平
地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察
点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的距离比B
到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°，
A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪器的垂直弹射高
度CH为（ ）米
A．B．C．D．
10已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，且的周长为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11.在中，，，则角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
设函数 f (x) = x + ex ，g (x) = x + ln x ，若存在x1 ，x2 ，使得 f (x1 ) = g (x2 ) ，
则 x1 - x2 的最小值为 ( )
A. B. 1 C. 2 D. e
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，若，则向量与向量夹角的余弦值为_______________.
14．已知函数的定义域为，对任意，恒成立，且当时，，则______.
15．设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O的表面积为______．
16.如图，已知抛物线：的焦点为，抛物线的准线与轴
相交于点，点（ 在第一象限）在抛物线上，射线与
准线相交于点，，直线与抛物线交于另一点，
则________．
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选
考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设兵团一四八团生产的天然彩棉，株型紧凑，吐絮集中，品质优良，色泽纯正、艳丽，手感柔软，适合中高档纺织．新疆彩棉根据色泽、手感、纤维长度等评分指标打分，得分在区间内分别对应四级、三级、二级、一级．某经销商从采购的新蚯彩棉中随机抽取20包（每包1kg），得分数据如图．
（1）试统计各等级数量，并估计各等级在该批彩棉中所占比例；
（2）用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：不分等级卖出，单价为1.79万元/吨；
方案2：分等级卖出，不同等级的新疆彩棉售价如下表所示：
若从经销商老板的角度考虑，采用哪种方案较好？并说明理由．
18．（12分）
已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
19．（12分）
如图，四边形为正方形，若平面，，
，．
（1）在线段上是否存在点，使平面平
面，请说明理由；
（2）求多面体的体积．
20．（12分）
已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.
21．（12分）
已知函数.
（1）设曲线在处的切线为，求证：；
（2）若有两个根，，求证：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cs=3．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与相交于两点，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数(，，均为正实数).
（1）当时，求的最小值；
（2）当的最小值为3时，求的最小值.等级
一级
二级
三级
四级
售价（万元/吨）