宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期考前热身训练理科数学试卷（2）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，求（ ）
A． B． C． D．
2．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知命题；命题且，.现有下列四个命
题：①；②；③；④.其中真命题是（ ）
A．①②B．①④.C．②③D．③④
4．已知随机变量，且，则的展开式中的常
数项为（ ）
A．B．C．D．
5.已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以
看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，
细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全
部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的
圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全都在上部时的
圆锥侧面积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．当实数、满足约束条件，表示的平面区域为，目标函数
的最小值为，而由曲线()，直线及轴围成的平面区域为，
向区域内任投入一个质点，该质点落入的概率为，则的值为( )
B．C．D．
8. 已知函数，给出以下四个结论：
①函数的图象关于直线对；②函数图象在处的切线与轴垂直；
③函数在区间上单调递增；
④为奇函数，且既无最大值，也无最小值.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①B．②③C．②④D．②③④
9. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器
的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与
水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两
个观察点A，B两地相距100米，∠BAC=60°，其中A到C的
距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为
∠OAC=15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°，则该仪
器的垂直弹射高度CH为（ ）米
A．B．C．D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，且的周长为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11.在中，，，则角的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量，若，则向量与向量夹角的余弦值为______.
14．已知函数的定义域为，对任意，恒成立，且当时，，则______.
15．设为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上
一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上若
两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则
球O的表面积为______．
16.如图，已知抛物线：的焦点为，抛物线的准
线与轴相交于点，点（ 在第一象限）在抛物线
上，射线与准线相交于点，，直线
与抛物线交于另一点，则________．
解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学
生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不
合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5
分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计
结果及对应的频率分布直方图如图所示：
(1)若测试的同学中，分数段､､､内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？
(2)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；
(3)某评估机构以指标，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
附表及公式：，其中.
18．（12分）
已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
19．（12分）
如图，已知多面体的底面是菱形，是等边三角形，且平面底面底面.
（1）在平面内找到一个点G，使得，并
说明理由；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）
已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.
21．（12分）
已知函数.
（1）设曲线在处的切线为，求证：；
（2）若有两个根，，求证：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cs=3．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与相交于两点，求的值．
23．[选修4-5：不等式选讲]
已知函数(，，均为正实数).
（1）当时，求的最小值；
（2）当的最小值为3时，求的最小值.等级
不合格
合格
得分
频数
6
x
24
y
等级
性别
不合格
合格
总计
男生
女生
总计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635