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2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考模拟数学试题（学生版+教师版）
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1. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（ ）
A. AB. BC. CD. D
2. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
3. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，海岛在它北偏东方向上．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
8. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A πB. 2πC. 4πD. 都不对
11. 如图，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为（ ）
A. 1B. 0.5C. D.
12. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
13. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则长为（ ）
A. 1cmB. C. 2cmD.
14. 如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象顶点在第一象限
B. 有最小值
C. 当时，二次函数的图象与有2个交点
D. 当时，
16. 我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分．
17. 比较大小：_____
18. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．
19. 如图所示，某工厂生产镂空铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．
例如：，请利用运算律解决下列问题：
（1）计算：；
（2）如图，点是线段上任意一点，点是的中点，点是的中点，若，计算线段的长度．
21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
22. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．
23. 在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．
（1）若点在直线上，求k的值；
（2）若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
（3）若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
24. 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
（1）如图（1）求水深；
（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
25. 【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
（3）小强将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？
26. （1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．x
…
0
3
5
…
y
…
16
0
…
1. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（ ）
A. AB. BC. CD. D
2. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间，射线最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短
3. 由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏东的方向上，海岛在它北偏东方向上．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
8. 如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（ ）
A πB. 2πC. 4πD. 都不对
11. 如图，点A为反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接，交y轴于点D，若，则k的值为（ ）
A. 1B. 0.5C. D.
12. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
13. 如图，，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点C，连接，，则长为（ ）
A. 1cmB. C. 2cmD.
14. 如图，已知是的外心，分别是、的中点，连接、交于点，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象顶点在第一象限
B. 有最小值
C. 当时，二次函数的图象与有2个交点
D. 当时，
16. 我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，共10分．
17. 比较大小：_____
18. 如图，在中，，，，动点从点A开始沿边向点以速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从A、两点同时出发，设运动时间为，那么的面积的最大值为______．
19. 如图所示，某工厂生产镂空铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化．
例如：，请利用运算律解决下列问题：
（1）计算：；
（2）如图，点是线段上任意一点，点是的中点，点是的中点，若，计算线段的长度．
21. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（用含a、b的式子表示）
（2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：、、ab之间的等量关系；
（3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
22. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．
23. 在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形的顶点坐标分别为，，．
（1）若点在直线上，求k的值；
（2）若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
（3）若直线与矩形有交点（含边界），直接写出k的取值范围．
24. 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
（1）如图（1）求水深；
（2）将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；
（3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时，求滚动过程中圆心运动的路径长．
25. 【发现问题】
小明和小强做弹球游戏，如图，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．
【提出问题】
小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？
【分析问题】
小强以斜坡底端为坐标原点，地面水平线为轴，取单位长度为，建立如图所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点的坐标为，第一次弹起的运行路线最高点坐标为，第二次弹起的最大高度为，小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．
【解决问题】
（1）求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；
（2）求乒乓球第一次落地点B距斜坡低端O的距离；
（3）小强将木板立在距斜坡底端多远的范围内，才能确保自己获胜？
26. （1）【问题发现】
如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．x
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