2024年四川省成都市部分学校中考数学模拟试题（学生版+教师版）

2024年初三学生学业水平检测数 学 试 题注意事项：1．全卷总分 150 分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 的倒数的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ 　）A. B. C. D. 4. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（　　）A. 瓜熟蒂落 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 守株待兔6. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在边长为3的菱形中，，点是边上的动点，点是边上一定点，，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（ ）A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 若分式有意义，则x的取值范围是____________．10. 因式分解：＝________________．11. 直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．12 如图，梯形中，，，，则________． 13. 如图，在正方形中，，为对角线上与不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接．则以下结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14 计算：（1）；（2）解不等式，并写出其非负整数解．15. 2024年佛山50公里徒步活动期间，约40万市民迎着春光奔跑，用脚步丈量绿美佛山，见证城市高质量发展．小红所在的学习小组为了解参加活动的市民年龄情况，随机调查了部分参加活动的市民，根据调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．（1）单选题：采取下列措施中的______，可以使调查样本更具有广泛性和代表性．A．在不同时间、不同途经点增加随机调查的人数 B．在中午12：00进行调查C．在起点进行调查 D．在终点进行调查（2）补全条形统计图；（3）被调查的市民的年龄的中位数，在年龄______段岁中；（4）你能根据调查样本，估计参加活动的市民中，年龄段为18－24岁的人数吗？16. 如图，某处有一座塔，塔的正前方有一平台，平台的高米，斜坡的坡度：，点，，，在同一条水平直线上某数学兴趣小组为测量该塔的高度，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，在斜坡处测得塔顶部的仰角为，求塔高．(精确到米)(参考数据：，，，，，) 17. 如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．18. 如图，已知是一次函数的图像与反比例函数 （1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．B卷（50分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．20. 若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是______．21. 如图，的圆心的坐标是，半径为，在直角坐标系中，为直线上的动点，过作的切线，切点为，则切线长的最小值是 ________________．22. 抛物线（，）经过，，三点，且．下列四个结论：①；②；③关于x的一元二次方程一定有解；④当时，若点在该抛物线上，则．其中正确是_____________（填写序号）．23. 菱形与矩形按如图所示的位置放置，边经过点，点在边上．若，，，则____________．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意某商店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多元，个大号“龙辰辰”和个中号“龙辰辰”共元．（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．（2）该商店准备购进两种型号的“龙辰辰”共个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半中号“龙辰辰”定价元个，大号“龙辰辰”的定价元个当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点M，过点P作交于点N，求的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线）沿射线方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接，将沿直线翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上．写出所有符合条件的点E的坐标，并写出求解点E的坐标的其中一种情况的过程．26. 【问题呈现】（1）如图1，和都是等边三角形，连接．求证：． 【类比探究】（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接．请直接写出的值． 【拓展提升】（3）如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值；②延长交于点，交于点．求的值．