2024年浙江省温州市文成县中考数学二模试题（学生版+教师版）

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考生须知：本试题卷分为选择题和非选择题两个部分，试题卷共4页，答题卷共6页，考试时间120分钟．
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1. 在，0，，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【详解】解：∵在－2、0、－1、2这四个数中有－2＜－1＜0，0＜2
∴在－2、0、－1、2这四个数中，最小的数是－2．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
2. 温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．确定与值是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，故按照规则将表示成的形式即可．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：．
3. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．根据三视图可直接进行求解．
【详解】解：由图形可知其左视图是；
故选A．
4. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点．
【详解】∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间．
5. 随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8本，9本B. 9本，12本C. 13本，13本D. 9本，9本
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中位数和众数，解答本题的关键是掌握中位数和众数的概念．利用中位数和众数的定义即可解决问题．
【详解】解：中位数为从小到大排序后第20个和第21个的平均数，
9出现的次数最多，众数为9．
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项判断即可．
【详解】解：A. 与不能合并，则A选项错误，不符合题意；
B. ，则B选项错误，不符合题意；
C. ，则C选项正确，符合题意；
D. ，则D选项错误，不符合题意．
故选C．
7. 某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
根据题意直接列出方程选择即可．
【详解】设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产顶，
根据题意有：．
故选D．
8. 如图，分别切于点A，B，是直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．
如图，连接，由圆周角定理可得，再根据切线的性质可，最后根据四边形的内角和定理列式计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴,
∵分别切于点A，B，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正弦函数，掌握正弦的定义成为解题的关键.
先根据正弦的定义表示出，然后根据线段的和差即可解答.
【详解】解：在中，,则，即,
同理：，
∴.
故选A.
10. 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知，，边和分别与交于点F和点G，连接．若的面积为7，且，则的值为（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正切的定义、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质成为解题的关键．
设，由正切的定义可得；再根据全等三角形的性质可得、,再证，依据相似三角形的性质列方程求解可得，再运用线段的和差及勾股定理可得、、、；再证明、，依据相似三角形的性质列方程求解可得，最后根据三角形的面积公式列方程求解即可．
【详解】解：如图：设，
∵，
∴，
∵，
∴，,
∴,
∴,
∴，即,解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，,
∴，
∴,即，解得：，解得：，
∵的面积为7，
∴,即，解得：（舍弃负值），
∴．
故选：D．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：a2﹣4b2=_____．
【答案】（a+2b）（a﹣2b）
【解析】
【详解】首先把4b2写成（2b）2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），
故答案为（a+2b）（a－2b）．
12. 文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源．若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选择动物园的只有1种结果，根据概率公式求解即可．
【详解】解：从中随机选择一个地点共有4种等可能结果，选中“百丈漈”的只有1种结果，
所以选中“百丈漈”的概率为，
故答案为：．
13. 不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式，掌握不等式的性质成为解题的关键．
直接根据不等式的性质即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
14. 如图，是等腰三角形，，以点A为圆心，为半径画弧，交边于点D．若，则的长为______（结果保留）．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形的判定与性质、解直角三角形、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．
先根据等腰直角三角形的性质以及解直角三角形可得、，最后运用弧长公式计算即可．
【详解】解：∵是等腰三角形，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴的长为．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形变化—平移，正确表示出点C和点F是解题的关键．
根据题意可知，，，设，即可表示出点C和点F的坐标，利用函数的图象经过点C和点F，代入列出关于a的方程，进行求解即可．
【详解】解：由平移可得，，
设
∵点，
∴则中点坐标为：
∴，
∵函数的图象经过点C和点F，
∴
解得：
∴
故答案为：6．
16. 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，，活动条长度不变．闭合支架（与重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条上时，，则的长为______cm；当度数达到最大时，则点C到支撑条的距离为______cm．
【答案】 ① 12 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、正弦的定义等知识点，灵活运用勾股定理解决实际问题成为解题的关键．
由题意可得,设，则，根据勾股定理列方程可得或，然后根据题意确定即可；如图：当三点共线时，度数达到最大，此时、、，即；如图：过F作,根据等腰三角形三线合一的性质可得，再运用勾股定理可得，最后根据正弦的定义列方程求解即可．
【详解】解：由题意可得：,
设，则，
∵，
∴,即，解得：或，
∴或，
∵，
∴，即；
如图：当三点共线时，度数达到最大，此时：,，
∴,
如图：过F作,
∴，
∴，
如图：过C作,
∴，
∴，解得：．
故答案为：12，．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，整式的乘法，乘法公式，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）分别根据算术平方根，绝对值的意义，负整数指数幂化简计算即可；
（2）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式化简，再合并即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，．
（1）求证：．
（2）延长交于点G，当，时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、平行线分线段定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，然后根据证明三角形全等即可；
（2）由全等三角形的性质可得，进而得到，根据平行线等分线段定理可得，再根据可得，最后代入比例式即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，解得：.
19. 某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190~220次；B：160~190次；C：130~160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图．
根据题目信息回答下列问题：
（1）被抽取的学生有______人，并补全条形统计图．
（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是______°．
（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？
【答案】（1）60，图见解析
（2）36 （3）480人
【解析】
【分析】（1）由D组有18人，占比 从而可得样本总人数，再求解C组人数，再补全图形即可；
（2）由A组的占比乘以即可得到答案；
（3）由B组的占比乘以总体的总人数即可得到答案.
【小问1详解】
解：
所以被抽取的学生有60人，
所以C组有：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：60
【小问2详解】
解：
所以被抽取学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是
故答案为：36
【小问3详解】
解：成绩在B组的大约有（人），
答：成绩在B组的大约有480人.
【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角，补全条形统计图，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键.
20. 如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画一个，使与面积相等，顶点D在格点上．
（2）在图2中画一个，使与面积的比值为2，且点E在边AC上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质作图是解题的关键．
（1）如图：找一个格点D使得，即可确定点D的位置；
（2）如图：根据格点作出平行四边形，与的交点E即为所求．
【小问1详解】
解：如图：点D即为所求．
【小问2详解】
解：如图：点E即为所求．
21. 已知二次函数（a为实数，）．
（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）．
（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，，求a的值．
【答案】（1）对称轴直线，顶点坐标为
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．
（1）将两点式转化为一般式，再转化为顶点式，即可得出结果；
（2）根据二次函数的对称性和增减性，求出的值，进一步求出的值即可．
【小问1详解】
解：∵
∴对称轴直线，顶点坐标为．
【小问2详解】
令，则：，
∴点关于对称轴对称，
∴和在对称轴的两侧，
∴关于对称轴的对称点为，
∵，抛物线开口向上，
∴当时，函数取得最大值．
当时，函数取得最小值．
∵，
∴．
解得：（不合题意，舍去）
∴．
22. 如图，在菱形中，点E是的中点，，平分交于点F，交的延长线于点G．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质，平行线的性质，结合角的平分线，等量代换思想，证明即可．
（2）过点A作，垂足为点H. 利用菱形的性质，勾股定理，三角形的相似的判定和性质，解答即可．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴.
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
过点A作，垂足为点H.
∵，
∴，
∵点E是的中点，，
∴,．
∵，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B植物的生长高度， 与药物施用量的关系数据统计如下表：
任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数图象．
任务2：猜想A，B植物的生长高度，与药物施用量的函数关系，并分别求出函数关系式．
任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量的取值范围．
【答案】任务1：见解析
任务2：，,
任务3：
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用等知识点，正确求出植物的生长高度，与药物施用量的关系式是解题的关键．
（1）运用描点，连线的方法画出函数图像即可；
（2）运用待定系数法求解函数解析式即可；
（3）分和两种情况分别建立不等式进行求解，然后借助函数图像即可解答．
【详解】解：任务1：如图：即为所求；
任务2：选取两点分别代入可得：，解得，
∴；
选取两点分别代入；得：解得，
∴；
任务3：当时， 解得：．
当，时，解得，．
∴.
∴在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．
24. 如图，是直径，点为上一点，四边形为平行四边形，且与交交于点，延长交于点，连结，．
（1）求证：；
（2）若，．
①求的长；
②在线段上取点，连结，若为等腰三角形，求的值．
（3）连结，当点关于直线的对称点恰好落在上，连结，，记和的面积分别为，，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）①；②或或
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，如图所示，根据直径所对的圆周角是直角及平行四边形的性质，利用三角形全等的判定与性质得出是圆直径，然后根据平行线分线段成比例定理求证即可；
（2）①连接，如图所示，根据勾股定理，依次求出，，的长即可；②根据题意，作出图形，由等腰三角形腰的不同分三类讨论，再由等腰直角三角形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例以及解直角三角形相关知识来求解即可；
（3）设，利用等腰直角三角形的判定与性质，结合矩形的判定与性质，用的长表示出的长，再根据三角形面积公式求比值即可．
【小问1详解】
证明：连接，如图所示：
是圆的直径，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
，
由是的直径，则是圆的直径，
又，，
，
；
【小问2详解】
解：①连接，如图所示：
在中，，
，
，，
为直径，
，，
，
，
由（1）知，即是斜边上的中线，
，
；；
②根据题意，作出图形，如图所示：
当时，由①知，，
和重合，
；
当时，
为直角三角形，是中点，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
过作于，如图所示：
，
设，则，
，
在中，，即，解得（负值已舍去），
在中，；
当时，连接，，如图所示：
，
在的垂直平分线上，
又，
也在的垂直平分线上，
，，共线，
，
，
又，
；
综上所述，或或；
【小问3详解】
解：如图所示：
为直径，
，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
设，
，
由对称的性质可知，，
为直径，
，
，
，
由（2）知，
，，
，
，
，，，
四边形是矩形，
，
，
由（1）知，且
．
【点睛】本题主要考查了圆的综合题，涉及圆周角定理、平行四边形性质、三角形全等的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形、垂直平分线的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形面积等知识，综合运用圆周角定理、平行线分线段成比例、勾股定理、平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是本题解题的关键．
人数
8
9
13
10
课外书数量（本）
6
7
9
12
0
4
6
8
10
15
18
21
25
21
19
16
14
10
7
4
10
18
22
27
31
40
45
52