湖南省衡阳、益阳、娄底市2023-2024学年七年级下学期第三次月考联考数学试题

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时量：120分钟 满分：120分
考生注意：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分．
2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：移项，得：，
解得：，
故选B．
2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的定义，关键是熟练掌握一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义解答即可．
【详解】解：A选项，是一元一次不等式，故该选项符合题意；
B选项，是代数式,不是不等式, 故该选项不符合题意；
C选项，没有未知数，故该选项不符合题意；
D选项，不是整式，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ）
A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意即得出，，即可用a和c表示出b，即得出a和c的关系．
【详解】根据题意可知，，
∴，，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查解二元一次方程中的代入消元．正确的用a和c表示出b是解题关键．
4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
【详解】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
，
故D符合题意，
故选：D．
5. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可得到答案．
【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为，，
∴第三边，即第三边，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
6. 若一个多边形内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
【答案】C
【解析】
【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【详解】解：设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为，
∴，
解得：．
∴这个多边形是八边形．
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于．
7. 用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）
A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．
【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意；
D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．
8. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ）
A. 5B. 3C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线性质，根据三角形中线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可．
【详解】解：∵为中线，
∴，
∵的周长，的周长，
∴与的周长之差为，
故选：A．
9. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（ ）
A. 22B. 23C. 24D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组求出x，y 再代入计算即可得出答案．
【详解】解：设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨，
根据题意有：，
解得：，
∴4辆大货车与2辆小货车一次可以运货：吨，
故选：D．
10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，理解新运算的定义，掌握一元一次不等式组的解法，利用分类讨论思想是解题的关键．分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解即可．
【详解】解：根据新运算的定义可得，
当时，，
，解得，
当时，，
，解得，
综上，不等式的解集是或．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）
11. 已知方程是二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，解方程并代入代数式即可．
【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
12. 若，，则的值为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法及代数式求值，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
【详解】解：由题意得：，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以，．
故答案为：7．
13. 已知，用含x的代数式表示y为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解．
【详解】解： ，
，
，
故答案为：．
14. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm．
【答案】
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：由题意知，应分两种情况：
①当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，
∵6+6