四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷文科数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
3. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 已知圆锥的侧面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）
A. 1B. C. 3D. 6
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
9. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 4
10. 若实数，，满足且，则（ ）
A. B. 12C. D.
11. 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（ ）
A. 134B. 135C. 136D. 137
12. 已知在三棱锥中，，，，平面平面，则该三棱锥外接球表面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设一组样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差是___．
14. 已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是___．
15. 已知点圆上运动，且，点，则______．
16. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为，则的最大值为______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17. 已知等差数列的公差不为0，且，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的.
（1）完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；
（2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：（）
19. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，，为线段的中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥体积．
20. 已知抛物线：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点且交抛物线于，两点，求的最小值．
21. 已知函数（，）在点处的切线方程为．
（1）求函数的极值；
（2）设（），若恒成立，求的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为t，正实数a，b，c满足，求证：.
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
0100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828