山东省济宁市金乡县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
故选：B．
2. 中国2023年2月份重要宏观经济数据先后已公布，其中1—2月份发电量约为13500亿千瓦时，同比增长0.7%，13500亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：13500亿用科学记数法表示为；
故选B．
3. 下列计算，正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：A：，故此选项错误；
B：20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；
C：46÷(﹣2)6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；
D：，二者不是同类二次根式，无法化简计算，故此选项错误；
故选：C．
4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．
根据题意得．
故选D．
5. 如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，
∵点C为弦中点，
∴OC ⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，
又∵AC=BC，OC=OC，
∴，
∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，
∴∠E=∠AOB=56°，
∵四边形ADBE是的内接四边形，
∴=180°-56°=124°，
故选B．
6. 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
解析：过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形
∴AF=DE, DF=AE
设CD=x米,在Rt△CDE中,DE= x米,CE=x米,
在Rt△BDF中,∠BDF=45°
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故选A
7. 如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ）
A. B. 1C. 5D. 8
【答案】D
解析：解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8，
故选：D．
8. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
A. （）3B. （）7C. （）6D. （）6
【答案】C
解析：解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°
∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，
∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，
∴与△AOB位似的三角形为△GOH，
设OA=x，
则OB=，
∴OC=，
∴OD=，
…
∴OG=，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①；
②；
③与是抛物线上两点，若，则；
④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
解析：解：抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x=2右侧，即，
∴，
又∵a＜0，
∴4a+b＞0，故②正确；
∵与是抛物线上两点，，
可得：抛物线在时，y随x的增大而增大，
在时，y随x的增大而减小，
∴不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x=3，则，即，
则
=
=
=≤0，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．
故选：C．
10. 如图，在正方形中，点G是上一点，且，连接交对角线于F点，过D点作交的延长线于点E，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，
四边形是正方形
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
中，．
故选D
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．
【答案】x⩾−2且x≠5
解析：∵代数式有意义，
∴，
解得x⩾−2且x≠5．
故答案x⩾−2且x≠5．
12. 一副三角板如图放置，，，，则_________．
【答案】105
解析：解：如图，
∵，
∴，
，，
，
，
故答案为：105．
13. 已知圆锥的侧面展开图的面积是，圆心角是60°，则这个圆锥的底面圆的半径是______．
【答案】2
解析：解：设扇形的半径为r，圆锥的底面半径为R．
由题意，，
解得r=12或-12（舍弃），
∵扇形的弧长=圆锥底面圆的周长，
∴，
解得R=2，
故答案为：2．
14. 如图，在中，，，，M为上的一动点，于E，于F，N为的中点，则的最小值为_____．

【答案】
解析：过点A作于点，

∵在中，，，，
．
∵于E，于F，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴当最小时，最短，此时点M与重合，
∴．
故答案为：．
15. 如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数上的图像在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D，E，当时，k的值为______．
【答案】##
解析：解：意可得A点坐标为，设C点坐标为，
∵，∴，
∴，解得：
．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：；
【答案】
解析】解：原式
．
17. 为落实重庆市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．全校共有100名学生选择了A课程，为了解选A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试．将他们的成绩（百分制）绘制成频数分布直方图．
（1）其中70≤x＜80这一组的数据为74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
（2）根据题中信息，估计该校共有 人，选A课程学生成绩在80≤x＜90的有 人．
（3）课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ．
（4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选课程A或B的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明．
【答案】（1）75，76；
（2）500，30； （3）108°；
（4），见解析．
【小问1解析】
把70≤x＜80这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79，
则这组数据的中位数是75，众数是76，
故答案为：75 ，76；
【小问2解析】
估计该校共有：100÷20%＝500（人），
选A课程学生成绩在80≤x＜90的有：100×＝30（人），
故答案为：500，30；
【小问3解析】
课程D在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣35%﹣15%）＝108°，
故答案为：108°；
【小问4解析】
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程A或B的结果有2种，
∴小张和小王他俩第二次同时选课程A或B概率为．
18. 如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
【答案】（1）y=x+，y=；
（2）△AOB的面积为；
（3）1