人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品作业ppt课件

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1.掌握基本不等式及其结构特点.2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.
如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计的，颜色的明暗使其看起来像一个风车.
依据这个会标，你能找到一些相等或不等关系吗？
问题：我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用. 那么是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用？
一般地，∀ a，b∈R，有
当且仅当a=b时，等号成立.
通常把上式称为基本不等式.
基本不等式表明：两个正数的算术平方根不小于它们的几何平方数.
思考：如何证明基本不等式？
探究：如图示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD. 你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？
∴△ACD∽△DCB，
∴CD2=AC·BC，
又∵|DE|≤|AB|，
显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，上述不等式的等号成立.
1.利用基本不等式求最值
2. 基本不等式的使用条件
和定积最大，积定和最小.
当且仅当 时, 取“=”号.
利用基本不等式求最值的条件：
5. 已知直角三角形的面积等于50 cm2，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小? 最小值是多少?
题型一：利用基本不等式比较大小
在利用基本不等式比较大小时，应创设应用基本不等式的条件，合理拆项或配凑，在拆项与配凑的过程中，首先要考虑基本不等式使用的条件，其次要明确基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的功能.
题型二：利用基本不等式求最值
(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的简化以及等式中常数的调整，做到等价变形.(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.(4)注意“1”的妙用.
通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键，利用拼凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：
题型三：利用基本不等式证明不等式
1.可利用基本不等式证明题目的类型 所证不等式一端出现“和式”，而另一端出现“积式”，这便是应用基本不等式的“题眼”，可尝试用基本不等式证明.2.用基本不等式证明不等式的注意点(1)多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立.(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用.(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组基本不等式模型，再使用.
不等式证明过程中，可以先局部使用基本不等式放缩，再整体观察化归； 也可以先两边平方或开方，再用基本不等式.
基本不等式从一侧到另一侧，本质上是一种放大或缩小；当一侧为定值时，即为另一侧的一个最值；当然，先要满足取等条件.