2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题（学生版+教师版）

这是一份2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题（学生版+教师版），文件包含2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题教师版docx、2024年安徽省蚌埠市部分学校中考三模数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查倒数，乘积是1的两个数互为倒数，由此可解．
【详解】解：的倒数是，
故选D．
2. 安徽省统计局发布了2023年全省生产总值为亿元，其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿，
故选：D．
3. 下列各式的计算结果是的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂乘法逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，则该选项正确，符合题意；
B. ，则该选项错误，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，则该选项错误，不符合题意；
D. ，则该选项错误，不符合题意．
故选A．
4. 圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图的定义，即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
其主视图为：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了主视图，解题的关键是掌握主视图的定义：从正面看到的是主视图；注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．
5. 下列四个函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求自变量的取值范围、代数式是整式自变量可取任意实数、分式有意义、分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】A． ，可取正数，0，负数，所以取值范围是全体实数，符合题意；
B． 中解得，不符合题意；
C． 中分母不能为0，所以，不符合题意；
D． 中分母不能为0，所以，解得：，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，以正五边形的边为边作正方形，延长交于点H，则的度数为（ ）.

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的外角、正方形的性质、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键.
由是正五边形的一个外角可得，再根据正方形的性质可得，最后根据两直线平行线、同旁内角互补即可解答.
【详解】解：∵是正五边形的一个外角，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，即，解得：.
故选C.
7. 2024年春晚刘谦的扑克牌魔术受到了极大的好评，小明和小华玩扑克牌魔术，小明手中持有点数分别为1，2，3，4的四张扑克牌，小华随机从四张牌中抽取两张，恰好抽中的是一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
画出树状图得到所有的等可能结果数有12种，其中符合题意的有8种，再利用概率公式计算即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，一张点数为奇数和一张点数为偶数牌的结果有8种，
∴概率为，
故选：D．
8. 如图，在中，，点为边上一点，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中求角度，涉及等腰三角形性质、三角形内角和定理、三角形外角性质等知识，设，数形结合表示出各个角度是解决问题的关键．
设，由等腰三角形性质，利用三角形内角和定理表示出、，进而由列方程求解，从而得到答案．
【详解】解：设，
在中，，则，
是的一个外角，
，
在中，，则，
，
，
，解得，
，
故选：B．
9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二次函数的图象问题，求出交点坐标是解题的关键．先求出一次函数与轴交点排除A和D，再求出一次函数与二次函数的交点坐标排除B，最后得到正确答案．
【详解】解：令解得：
一次函数与轴交点为，
排除A和D，
令，解得，
二次函数与轴交点为和，
一次函数与二次函数的交点为，
排除B，
故选：C．
10. 如图，在中，，，．D是的中点，E为射线上一动点，过点C作于点P，交于点F，则长度的最小值是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线，直角三角形斜边中线解决问题．
取的中点O，连接．根据直角三角形的性质得出，再根据三角形中位线定理得出，根据三角形三边关系即可得出，即可求解．
【详解】如图，取的中点O，连接．
∵，点O是的中点，
∴，
∵点O是的中点，点D是的中点，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12. 不等式的解集是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．根据解一元一次不等式基本步骤∶去分母、移项、系数化为1即可得到答案．
【详解】解：去分母，得：，
移项，得：，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，将绕点B顺时针转，得到，连接，则的长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，旋转前后对应边相等．
连接，设与交于点，则是等边三角形，可以得到，进而得到，，然后利用解直角三角形即可解题．
【详解】如图，连接，设与交于点，

由题意得，
是等边三角形，
，
，
，，
，
又∵，
∴，
，，
，
，，
，
故答案为：．
14. 已知二次函数．
（1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______；
（2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质、待定系数法等知识点，掌握二次函数图像的性质成为解题的关键．
（1）将、代入二次函数，然后再配方即可解答；
（2）先把函数解析式化成顶点式确定顶点坐标，再判定抛物线开口方向向下，然后根据题意可得时，；当时，，再代入函数解析式求得m、n，最后求和即可．
【详解】解：（1）当、时，
，
∴该函数图象的顶点坐标为；
（2）∵，
∴顶点坐标，
∵正中，，
∴抛物线开口向下，
∵当时，y最大值为7；当时，y的最大值为3，
∴该抛物线的顶点坐标在第二象限，即，解得：，
∴当时，；当时，，
∴，解得：，
∴．
故答案为：，．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点，牢记特殊角的三角函数值成为解题的关键．
先根据乘方、绝对值、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
16. 观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式____________________；
（2）写出你猜想的第个等式：_______________（用含的等式表示），并证明．
【答案】（1）
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）分别找到各部分分子和分母的规律，写出第5个等式即可；
（2）根据题意猜想，再利用分式的加减运算法则验算即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：
第5个等式：；
【小问2详解】
猜想的第个等式：，
证明：
．
【点睛】本题考查了数字型规律，分式的加减运算，解题的关键是找到所给等式的规律，并用分式的运算法则验证．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 某中学组织研学活动，研学地点距离学校3千米，计划匀速行走至研学地点，实际比原计划每分钟多走10米，结果所用时间比原计划少，求实际每分钟走多少米？
【答案】实际每分钟走100米
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设实际的速度，可表示原计划的速度，再根据时间相等列出方程，求出解即可．
【详解】解：设实际每分钟走x米，则由题意可得
，
解得：，
经检验是原方程的根，符合题意，
答：实际每分钟走100米．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线交点）为顶点的．
（1）将向上平移6个单位，再向右平移4个单位得到，请在网格中画出；
（2）将绕点A顺时针旋转得到请在网格中画出；
（3）利用网格画出中边的中线．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，旋转作图，无刻度直尺作图．熟练掌握平移、旋转的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质画出；
（2）根据旋转的性质画出；
（3）取格点E，使得四边形是平行四边形，根据“平行四边形的对角线互相平分”可知点D是的中点，即可画图．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；
【小问3详解】
如图所示，中线即为所求．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小小遮阳棚，彰显大民生．为进一步提升城市宜居水平，不断强化城市功能设施配套建设，各地积极修建遮阳棚．如图，遮阳棚高为4米，长为5米，与水平面的夹角为，当太阳光线沿方向，且与地面的夹角为时，求此时遮阳棚与太阳光线围成的四边形的面积．（结果精确到；参考数据：，，，）

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用：其他问题，先算出米，米，根据，得出米，因为在，得出米，最后运用割补法进行列式计算，即可作答．
【详解】解：如图，过点A作于点F，于点H，

在中，
则米，
∴米，
∴米，
在中，米，
∴．
20. 如图，等腰内接于，，平分交的切线于点E，交于点F，点A为切点．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若，的半径为5，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用垂径定理和切线的性质求得，推出，再根据角平分线的的定义可证明，据此可证明；
（2）利用垂径定理证明，在中，利用三角函数的定义求得，利用勾股定理求得，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接交于点H，
∵为的切线，
∴，
∵，
∴垂直平分，即，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即为等腰三角形；
【小问2详解】
解：如图，连接交于点G，连接，
∵平分，
∴点F为弧的中点，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解直角三角形．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 党的二十大报告强调，要提高全社会文明程度，深化全民阅读活动，在“开展全民阅读”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：社会科学、历史地理、中国文学、计算机技术，为了了解学生的阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每个学生只能选一类阅读书籍），根据收集到的数据，整理并绘制如图所示条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）抽取的学生人数为______人；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“历史地理”对应的圆心角的度数；
（3）若该校有1500名学生，请估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍人数．
【答案】（1）200 （2）见解析，
（3）估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数为75人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，涉及样本容量，圆心角的度数，用样本估计总体等知识．
（1）用喜欢社会科学的人数除以占比即可求出样本容量．
（2）用样本容量乘以喜欢中国文学的人数的占比即可求出喜欢中国文学的人数，再用总量减去其他的人数即可求出喜欢计算机技术的人数，即可补全条形统计图，用乘以喜欢“历史地理”的人数占比即可求出“历史地理”对应的圆心角的度数
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：（人），
故答案为：200
【小问2详解】
喜欢中国文学的人数有：（人），
喜欢计算机技术的人数有：（人）
补全条形统计图如下：
扇形统计图中喜欢“历史地理”对应的圆心角的度数为：
【小问3详解】
（人），
所以估计该校喜欢阅读“计算机技术”书籍的人数为75人．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在中，，，，点D是斜边的中点，点E是边上一动点，连接，过点D作，交线段于点F．
（1）求的值；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，当时，求的长．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数待知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）过点D作于点G，作于点H，先证明四边形为矩形，再根据点D是斜边的中点，得到，，再证明即可求解；
（2）过点F作于点M，由勾股定理求出，得到，再得到，利用三角函数即可求解；
（3）延长至点N，使，连接和，设，根据勾股定理求出，点D是斜边的中点，得到，再证明，得到，，，再进一步得到，根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：过点D作于点G，作于点H，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵， ，
∴，即，
∵点D是斜边的中点，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点F作于点M，在中，，
∴，
∵点D是斜边的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
【小问3详解】
解：如图，延长至点N，使，连接和，设，
由已知可得，，
在中，，
∴，
∵点D是斜边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线和直线的函数表达式；
（2）点P是第三象限抛物线上的点，过点P作，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）．
（2）有最大值，最大值为．点P的坐标为
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的函数表达式，再求出，根据待定系数法即可求出直线的函数表达式；
（2）过点P作轴，交x轴于点E，交于点F．设点，得出，，表示出，在中，求出，在中，表示出，从而表示出，，根据二次函数最值求法即可求出有最大值时，点P的坐标．
（3）过点A作交的延长线于点G，取的中点H，连接．求出，根据，，得出点O，A，G，C在上，再根据，得出点G在直线上，设，证出是等腰直角三角形，根据直角三角形性质得出，再根据勾股定理列方程解出，求出直线的函数表达式，即可求解；
【小问1详解】
解：将点和点代入抛物线中，
得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为．
当时，，
∴，
设直线函数表达式为，代入点和点，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
过点P作轴，交x轴于点E，交于点F．
设点，
∴，，，
在中，，
∴，
在中，，
在中，，即，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为．
此时点P的坐标为．
【小问3详解】
存在．过点A作交的延长线于点G，取的中点H，连接．
∵H是的中点，
∴，
∵，，
∴点O，G在以为直径的圆上，
∴点O，A，G，C在上，
∵，
∴，
∴点G在直线上，
∴设，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵H是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
代入点和，
得，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
∵，
∴对称轴为直线，
当时，，
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数的平移，二次函数与线段综合，二次函数与特殊的角度综合，解直角三角形，圆相关知识点，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并数形结合是解题的关键．