2024年广东省广州市白云区中考二模数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑：如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题 (共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A B. C. D.
3. 下列几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 已知关于x的方程． 的一个根为2，则另一个根是 （ ）
A. B. C. D. 2
6. 长方形的三个顶点的坐标是、、，那么点坐标是（ ）
A B. C. D.
7. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x、y千米，则可列出方程组（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的弦，是的直径，于点E．在下列结论中，不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题 (共90 分)
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，满分18分．)
11. 因式分解：2-2=____．
12. 甲、乙两人在100米短跑训练中，记录了5次测试的成绩：两人的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑测试的成绩较稳定的是__________． (填“甲”或“乙”)
13. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题可以写成：_________，所写出的命题是_____命题(填“真”或“假”) ．
14. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，，若当时，，则k的取值范围是______．
15. 如图，在等腰中，，延长边到点D，延长边到点E，连接，若，则_____．
16. 两块三角板 (中，，中，，)按如图方式放置，下列结论正确是______(填写所有正确结论的序号)．
①；②；③；④．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，点D在上． 点E在上，．求证：．
19. 已知
（1）化简T；
（2）若a满足，求T的值．
20. 人工智能火遍全球，某校数学兴趣小组为了调查九年级学生对人工智能了解程度，设计了一张含个问题的调查问卷，在该校九年级中随机抽取名学生进行调查，得到这名学生答对题数的情况如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表格中的_____， _____；
（2）被抽取的九年级学生答对问题数量众数是_____，中位数是____；
（3）若答对7题及以上视为比较了解人工智能，该校九年级有名学生，估计该校九年级比较了解人工智能的学生总人数．
21. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年相同，销售总额比去年少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元?
22. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上．
（1）求k，n的值；
（2）求的正切值．
23. 如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接．
（1）尺规作图：过点D作，垂足为点E； (保留作图痕迹，不写作法)
（2）在 (1)所作的图形中，
①求证：平分；
②若四边形的周长与面积均为18，求的长．
24. 已知抛物线，
（1）当时，求抛物线与x轴交点的坐标；
（2）抛物线的顶点为A．
①若当时，都有y随x的增大而减小．求此时顶点A的纵坐标的取值范围；
②抛物线与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，直线与x轴交于点D，抛物线在①的条件下，求的面积与的面积满足的数量关系．
25. 如图，在菱形中，，
（1）连接，求的值；
（2）点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动．
①连接，能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由；
② 连接，当时，求的值．
答对题数
5
6
7
8
9
人数
3
3
α
6
2
2
占总人数比例
b