高考一轮复习 第03讲 不等关系与一元二次不等式(原卷及解析版)
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(1).
(2).
(3).
2.不等式的性质
(1)对称性:;
(2)传递性:;
(3)可加性:
(4)可乘性:
(5)可乘方性:
(6)可开方性:.
3.一元二次不等式的解法步骤
(1)将不等式化为右边为零,左边为二次项系数大于零的不等式或.
(2)求出相应的一元二次方程的根.
(3)利用二次函数的图象与轴的交点确定一元二次不等式的解集.
4.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
5.一元二次不等式恒成立问题
(1)不等式,恒成立
(2)不等式,恒成立.
6.简单分式不等式
(1)
(2)
7.能成立问题(有解问题)的转化:能成立;能成立.
【考点一 不含参数的一元二次不等式】
1.(贵州贵阳市·贵阳一中高三月考(文))已知集合,则( )
A.B.C.D.
2.(沭阳县修远中学高三月考)函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
3.(全国(文))解下列不等式:
(1);
(2).
4.(全国(文))解下列不等式:
(1);
(2):
5.(全国高三专题练习)已知关于的不等式.
(1)若该不等式的解集为,求的值;
(2)若,求此不等式的解集.
【考点二 含参数的一元二次不等式】
1.(湖南高三月考)若,则关于的不等式的解集为( )
A.B.
C.或D.或
2.(全国)已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )
A. B.{或}
C. D.或
3.(全国高三开学考试(理))设,,若的必要不充分条件是,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4.(全国高三专题练习(理))已知命题:,命题:,若是的充分不必要条件,则实数的取值集合是
A.B.C.D.
5.(全国(文))已知函数.若,解关于的不等式.
6.(全国高三专题练习)解关于的不等式.
【考点三 一元二次不等式恒成立问题】
1.(河南南阳市·南阳中学(理))设函数,若对于任意的,恒成立,则实数的取值范围为( )
A.B. C.或D.
2.(山东枣庄市·枣庄八中高三月考)若关于的不等式在区间内有解,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.(江苏南京一中高三开学考试)若命题“,使得”是真命题,则实数的取值集合是( )
A.B.C.D.
4.(宁夏银川市·银川一中高三月考(文))若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.(长岭县第二中学高三)若不等式对任意成立,则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
6.(全国(文))已知时,不等式恒成立,则的取值范围为
A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(1,3)
7.(全国高三专题练习)已知关于的不等式恒成立,则的取值范围为( ).
A.B.
C.D.
8.(全国高三(理))对任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是( )
A.B.或C.D.或
9.(全国高三专题练习)已知关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为( )
A.B.C.D.
10.(全国高三专题练习)若关于的不等式有实数解,则的取值范围是( ).
A.B.C.D.
11.(全国(理))在区间上,不等式有解,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
12.(江苏高三专题练习)若不等式在上恒成立,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
13.(全国(理))若不等式对于一切成立,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
14.(全国高三专题练习(文))若不等式对于一切恒成立,则的最小值是( )
A.0B.-2C.D.-3
15.(全国高三专题练习)当时,不等式恒成立,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
(宁夏吴忠市·吴忠中学高三月考(文))若不等式对一切恒成立,则的取值范围是( )
A.(-∞,2]B.[-2,2]
C.(-2,2]D.(-∞,-2)判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
有两相异实根,()
有两相等实根
没有实数根
的解集
的解集