2024年江苏省无锡市经开区中考数学一模试题（学生版+教师版）

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本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分150分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年7月26日至8月11日第33届奥运会在法国巴黎举行，巴黎会徽的标志如图所示，通过一次翻折这个标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是关于x的方程的解，则m的值是（ ）
A B. C. 2D. 3
6. 下列表格列举了球星压哨绝杀数据，观察表格中数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. 6，3C. D.
7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）
A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大
C. 与x轴交于点D. 与y轴交于点
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 平行四边形一定轴对称图形
9. 如图是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形无缝拼成的大正方形，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．若的度数为，且满足，则正方形与正方形的面积之比为（ ）

A. B. 13C. 5D.
10. 如图，直线与x轴、y轴交于点A、C，点B的坐标为，连接，，P是线段上一动点，连接，作的垂线交线段于点D，以、为边作矩形，连接，与交于点F．下列结论：①；②点P在移动过程中，；③当时，；④当线段的长度取得最小值时，点P的坐标为．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式：_____．
12. 今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为__________．
13. 若x＝1是关于x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是__________．
14. 十边形的每个内角都相等，则它的一个外角的度数为__________．
15. 已知圆锥的底面半径是3，高是4．则圆锥的侧面积是__________．
16. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，且电路中只有一个电阻，通过的电流I（单位：A）与电阻R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为______A．
17. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，过B，C，D弧交AB于点E，若每个正方形的边长为1，则的长度为__________，阴影部分的面积为__________．
18. 已知点，点，点都在二次函数的图象上，其中，则a的取值范围为__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
20. （1）解方程： ；
（2）解不等式：
21. 如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）抽取了__________名员工；
（2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（3）体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________；
（4）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到）
23. 2024世界体育舞蹈联合会（WDSF）世界青年霹雳舞锦标赛将在无锡举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务．
（1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，恰好选中学生C的概率是__________；
（2）任意选取两名学生参加志愿者服务，求一定选中学生B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24. 如图，已知，．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：
①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点；
②若交于D，求作点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
（2）在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________．（如需画草图，请使用图2）
25. 如图1，中，，平分交于，
（1）求证：；
（2）如图2，点在上，以为圆心，为半径的恰好经过点，交，于点，．
①求证：为的切线；
②连接，若，的半径为5，求的长．
26. 这个冬天，“哈尔滨”爆火的背后，除了回忆青春的热情高涨，还有网友们的推波助澜，更离不开文旅产品的推动．某文创公司生产甲、乙两种产品共360个，其中甲产品的制作费y（元）与产量x（个）的函数图像如图中实线所示，乙产品的制作费始终为15元/个．

（1）当时，求y与x的函数表达式；
（2）若甲产品的生产数量不少于30个，且乙产品的生产数量不低于甲产品生产数量的3倍，如何分配甲，乙两产品的生产数量，才能使该文创公司的总制作费最低？
27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴交于点A，B，二次函数的图象G经过点A，点B，与x轴交于点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图2，点P在第一象限内二次函数图象上，分别过点P作直线，x轴的垂线，垂足是E，F，当取得最大值时，求点P的坐标；
（3）如图3，将二次函数的图象G沿射线的方向平移，平移后的二次函数图象恰好经过点B，点Q为图象上一点，直线与直线相交于点M，若，求点Q的横坐标．
28. 直线与x轴，y轴交于M，N两点，将绕点O按顺时针方向旋转得到，，所在的直线相交于点A．
（1）如图1，当时，且轴时，过点N作，垂足为B，求的面积；
（2）当线段垂直于线段时，过点A作，交x轴于点C，求点C的坐标；
（3）点其中，点Q在上，在整个旋转过程中，的最大值和最小值的和为__________．
球员
乔丹
詹姆斯
科比
伯德
米勒
韦德
次数
9
7
8
3
3
5