2024年陕西省西安市三校联考中考二模数学试题(学生版+教师版)
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1. 的倒数是( )
A B. 2024C. D.
2. 我国民间,流传着许多含有吉祥意义的文字图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”,其中是中心对称图形的是( )
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
3. 如图,三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 直线关于轴对称后得到直线( )
A. B. C. D.
6. 如图,在正方形外侧,作等边,则为( )
A B. C. D.
7. 如图,是中的一条弦,半径于点,交于点,点是弧上一点.若,则( )
A. B. C. D.
8. 方方同学研究二次函数(m,n为常数,且)后,给出以下①和②两个结论:①若恒成立,则;②若,则恒成立.则下列说法正确的是( )
A. ①②都正确B. ①正确,②错误
C. ①错误,②正确D. ①②都错误
二.填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9. 如图,数轴上有三个点A,B,C,它们表示的数均为整数,且B,C之间的距离为1个单位长度.若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C表示的数是______.
10. 如图,有一截面为等腰三角形的古塔,塔基宽,塔共有层,每层高,现要沿塔面悬挂一巨幅广告,则广告的最大长度为________(巨幅广告不能铺在地面上,也不能高于塔顶).
11. 中,,过点的直线把分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_______________.
12. 如图,已知一次函数图象与反比例函数图象相交于A,B两点,若的面积等于8,则k的值是______.
13. 如图,在中,,对角线,点E是线段BC上的动点,连接DE,过点D作DP⊥DE,在射线DP上取点F,使得,连接CF,则周长的最小值为___________.
三.解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14. 解不等式:.
15. 计算:
16. 化简:.
17. 如图,△ABC中,∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.
18. 如图,在中,,延长,至点,,过点,分别作,交于点,,已知.
(1)求证:.
(2)当,时,求的长.
19. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有木材,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
20. 某超市在元旦节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式:
方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠,指针指向其它区域无优惠;
方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受9折优惠,其它情况无优惠.
(备注:①转盘甲中,指针指向每个区域的可能性相同;转盘乙中,B、C区域的圆心角均为;②若指针指向分界线,则重新转动转盘.)
(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为______;
(2)两种方式中,哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大?请用树状图或列表法说明理由.
21. 如图,一辆轿车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,轿车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和,如果斑马线的宽度米,驾驶员与车头的距离是1.8米,这时轿车车头与斑马线的距离约是多少米?(参考数据:,,,,结果精确到0.1米)
22. 甲乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)与x(小时)之间的函数关系,根据图象解答下列问题:
(1)求线段CD对应的函数关系式;
(2)在轿车追上货车后到到达乙地前,何时轿车在货车前30千米.
23. 为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课,为了更适合学生的兴趣,对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查,收集整理数据后,给出以下未完成的统计图.
(1)这次抽样调查中,共调查 名学生,请补全条形统计图.
(2)扇形统计图(图2),“古筝”部分所对应的圆心角为 度,“二胡”部分所对应的圆心角为 度.
(3)如果从选择“琵琶”选项的学生中,随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课,请求出被选中的学生的可能性大小.
24. 如图,线段是的直径,延长至点C,使,点E是线段的中点,交于点D,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)点P是上一动点(不与点A,B重合),连接,.求的值.
25. 如图①,桥拱截面OBA可视为抛物线一部分,在某一时刻,桥拱内的水面宽OA=8m,桥拱顶点B到水面的距离是4m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系,求桥拱部分抛物线的函数表达式;
(2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来,当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时,桥下水位刚好在OA处,有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾,他的头顶是否会触碰到桥拱,请说明理由(假设船底与水面齐平).
26. 如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,过点A、B的与y轴交于C、D两点(点C在点D上方),连接,点E为中点.
(1)连接,求证:;
(2)若的半径为2,的平方和等于24,求的长度;
(3)连接,若,点P在内部,且,则B点坐标为______.
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