广东省河源市新河实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线ab，直线c截线，如果，那么等于（ ）
A 60°B. 100°C. 120°D. 140°
5. 如图，下列条件中能判断的是（ ）

A. B. C. D.
6. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ）
A. 2B. 半径C. D. 周长
7. 为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（ ）
A B. C. D.
8. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知△ABC中，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
10. 如图，内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线于A，交射线于B．当满足下列哪个条件时，的面积一定最小（ ）
A. 为的中线B. 为的角平分线
C. 为的高D.
二、填空题（共6小题）
11. 若，，则的值为______．
12. 是一个完全平方式，则__________．
13. 一个角的度数为，则这个角的余角为__________．（用度、分、秒表示）
14. 如图是一条长方形纸片，已知，则________．
15. 如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在△ABC内，使它的两条直角边DE，DF分别经过点B，C，如果∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=________．
16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系规律按的次数由大到小的顺序．

请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_____．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 用简便方法计算：
19. 已知 ，求代数式的值.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

21. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）关系式：y= ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
22. 已知：，（如图）
（1）求作：以为一边，作（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，则的度数为多少？
23. 如图，直线、相交于点O，，垂足为点O
（1）若，则____________°；____________°；
（2）若与的度数比为，求的度数．
24. 如图，已知直线，，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），，分别平分和．

（1）当点P点A左侧时，若，则________°．
（2）若点P为点A左侧运动时，求的度数是否会发生变化？若不变化，求出该度数；若变化，请说明理由．
（3）与之间存在怎样的数量关系？写出结论并说明理由．
25. 已知：，平分，点A、B、C分别是射线、、上的动点（A、B、C不与点O重合），连接交射线于点D．设，
（1）如图1，若，则：
①的度数是 ；
②当时， ；
③当时， ．
（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．X（人）
．．．
200
250
300
350
400
．．．
y（元）
．．．
-200
-100
0
100
200
．．．